記輸出為[G`, G, p, q, g]，其中p為大素數(shù)，G`為模p的有限循環(huán)整數(shù)群，階為p-1；q為大素數(shù)，為G的階，G為G`的子群（模亦是p），生成元為g（G`的一個元素），另外滿足如下條件：
1. 1<q的位長<p的位長，p、q隨機選取，p同余于1 mod q，即q整除p-1，q為p-1的素因子
2. 1<g<=p-1，隨機選取，測試它的(p-1)/q次冪是否等于1 mod p，若等于則重新選取，直到不等于
3. 上面選定的g，遍歷1到q的冪模p，就得到G的各元素
數(shù)學基礎：一個有限群，對每個元素它的階整除群的階，它的群階冪次方等于單位元；一個有限循環(huán)群，它的生成元個數(shù)為群階的歐拉數(shù)，若群階是素數(shù)，則所有非1的元素都是生成元
結(jié)論：這種計算子群的方法由于保證階為素數(shù)且只要超過160位長，就可避免針對階為合數(shù)的質(zhì)因子分解并利用中國剩余定理求離散對數(shù)的已知最好攻擊，具有中長期安全強度
posted on 2023-09-06 22:28
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