基本原理 快速排序算法是一種分治排序算法，影響其性能的因素有劃分元素的選擇、小的子文件的處理、重復關鍵字等，本文論述針對重復關鍵字的改進實現。首先來回顧下一般的算法實現，其流程如下：
a. 選擇一個劃分元素，這個元素在劃分后將在最終的位置上，通常是選擇
最右端元素作為劃分點。
b. 從左端開始掃描，直到找到
大于劃分元素的元素；同時從右端開始掃描，直到找到
小于劃分元素的元素，再交換使掃描停止的這兩個元素。
c. 繼續步驟b，直到左指針不小于右指針，最后再交換左指針元素和劃分元素。
d. 在左指針左側和右側區間(區間不包括左指針元素)重復以上過程，直至元素個數為0或1。
在劃分的過程中，位于左指針左側的元素都比劃分元素小，右側的元素都比劃分元素大，如下圖所示
由上述可見，一般的算法實現針對大量重復關鍵字的輸入情況，其性能表現很差，例如如果一個文件完全由相等的值(只有一個值)組成，那么它就不需要再進行任何排序，但前面的算法依然劃分直至得到小的子文件，無論文件有多大。針對這一情況，可以作實質性的改進，從而避免處理元素相同的子區間，提高效率。改進的算法實現主要問題在于如何處理與劃分元素相等的情況，這里的基本思想是將區間劃分為三個部分，左部分小于劃分元素，中間部分等于劃分元素，右部分大于劃分元素，然后再在左右兩部分進行子處理，具體的流程如下：
a'. 選擇左端元素、中間元素和右端元素的中值作為劃分元素，也就是
三者取中劃分，這樣能有效避免劃分區間的最壞情況。
b'. 從左端開始掃描，直到找到
不小于劃分元素的元素；同時從右端開始掃描，直到找到
不大于劃分元素的元素，再交換使掃描停止的這兩個元素。如果左指針元素等于劃分元素，那么與左端的元素交換，并遞增左端位置(初始化為文件最左位置)；如果右指針元素等于劃分元素，那么與右端元素交換，并遞減右端位置(初始化為文件最右位置)。
c'. 繼續步驟b'，直到左指針不小于右指針。
d'. 交換最左端區間和左指針左側區間(不包括左指針元素)，這一過程會遞減左端位置；交換最右端區間和左指針右側區間(包括左指針元素)，這一過程會遞增右端位置。
e'. 在最左端和最右端區間重復以上過程，直至元素個數為0或1。
在劃分的過程中，與劃分元素相等的元素分布在最左端和最右端，如下圖所示
在劃分完成后處理子文件前，需要對調區間，如步驟d'所述，結果如下圖所示
代碼實現 上面所有圖中的v代表劃分元素，最后列出代碼清單，函數quick_sort有兩個版本，一個是支持operator < 的默認實現，另一個是支持帶謂詞的自定義比較實現。在其中用到了實現三者取中值的__median函數，對應的也有兩個版本實現，如下所示
1
template<class _RandIt>
2void quick_sort(_RandIt _first,_RandIt _last)
3
{
4
typedef typename std::iterator_traits<_RandIt>::value_type _ValType;
5 if (!(_first<_last-1)) return;
6
7 _RandIt i = _first,j = _last-1,p = i,q = j,k;
8 _ValType pivot = __median(*_first,*(_last-1),*(_first+(_last-_first)/2));
9
10 while(true)
11
{
12 while(*i < pivot) ++i;
13 while(pivot < *j) --j;
14 if (!(i < j)) break;
15 std::iter_swap(i,j);
16
17 if (!(*i < pivot) && !(pivot < *i))
18 std::iter_swap(p++,i);
19 if (!(*j < pivot) && !(pivot < *j))
20 std::iter_swap(q--,j);
21 ++i; --j;
22
}
23
24 j = i - 1;
25 for(k = _first;k<p;--j,++k) std::iter_swap(k,j);
26 for(k = _last-1;k>q;++i,--k) std::iter_swap(k,i);
27
28 quick_sort(_first,j+1);
29 quick_sort(i,_last);
30
}
31
32template<class _RandIt,class _Compare>
33void quick_sort(_RandIt _first,_RandIt _last,_Compare _comp)
34{
35 typedef typename std::iterator_traits<_RandIt>::value_type _ValType;
36 if (!(_first < _last - 1)) return;
37
38 _RandIt i = _first,j = _last-1,p = i, q = j, k;
39 _ValType pivot = __median(*_first,*(_last-1),*(_first+(_last-_first)/2),_comp);
40
41 while(true)
42 {
43 while(_comp(*i,pivot)) ++i;
44 while(_comp(pivot,*j)) --j;
45 if (!(i < j)) break;
46 std::iter_swap(i,j);
47
48 if (!_comp(*i,pivot) && !_comp(pivot,*i))
49 std::iter_swap(p++,i);
50 if (!_comp(*j,pivot) && !_comp(pivot,*j))
51 std::iter_swap(q--,j);
52 ++i; --j;
53 }
54 j = i - 1;
55 for(k = _first;k < p;++k,--j)
56 std::iter_swap(k,j);
57 for(k = _last - 1;k > q;--k,++i)
58 std::iter_swap(k,i);
59
60 quick_sort(_first,j+1,_comp);
61 quick_sort(i,_last,_comp);
62} 從上面實現可看出，與一般的實現相比，劃分過程多了兩個if及for循環，if測試用來將找到的重復元素放在左右兩端；for循環用來交換區間，將重復元素再放在中間，這額外的工作量只與找到的重復關鍵字的個數成線性，因此，即使在沒有重復關鍵字的情況下，它也運行得很好，平均時間復雜度為O(NlgN)。
posted on 2012-05-19 14:48
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