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poj1050To the Max_最大子段和
題意：
求給定矩陣的最大子矩陣和。
先來回顧一下
一維的最大子段和問題：
給定一個序列a[n]，求a[n]的最大子段和。
DP的遞推公式為b[j] = max{b[j - 1] + a[j], a[j]}. 其中b[j]表示a[n]中包含b[j]的最大子段和。時間復雜度為O(n)
對于二維矩陣而言，我們可以通過把多行壓縮（按列求和）成一行的方式將問題
轉換為一維
。
行壓縮時枚舉復雜度為O(N^2)。因此整個求解過程的時間復雜度為O(N^3)。
代碼
1
import
java.io.
*
;
2
import
java.util.
*
;
3
class
Main
4
{
5
6
public
static
void
main(String[] args)
7
{
8
9
Scanner sc
=
new
Scanner(System.in);
10
int
N;
11
N
=
sc.nextInt();
12
int
nums[][]
=
new
int
[N][N];
13
14
for
(
int
i
=
0
; i
<
N; i
++
)
15
{
16
for
(
int
j
=
0
; j
<
N; j
++
)
17
{
18
nums[i][j]
=
sc.nextInt();
19
}
20
}
21
int
ns[]
=
new
int
[N];
22
int
max
=
0
;
23
for
(
int
i
=
0
; i
<
N; i
++
)
//
begin row
24
{
25
for
(
int
j
=
i; j
<
N; j
++
)
//
end row
26
{
27
Arrays.fill(ns,
0
);
28
for
(
int
k
=
0
; k
<
N; k
++
)
//
get ns[]
29
{
30
for
(
int
ii
=
i; ii
<=
j; ii
++
)
31
{
32
ns[k]
+=
nums[ii][k];
33
}
34
}
35
int
t
=
thisMaxSum(ns);
36
if
(t
>
max)
37
max
=
t;
38
}
39
}
40
System.out.println(max);
41
}
42
private
static
int
thisMaxSum(
int
[] ns)
43
{
44
int
max
=
0
;
45
int
b
=
0
;
46
for
(
int
i
=
0
; i
<
ns.length; i
++
)
47
{
48
if
(b
+
ns[i]
>
ns[i])
49
b
+=
ns[i];
50
else
51
b
=
ns[i];
52
if
(b
>
max)
53
max
=
b;
54
}
55
return
max;
56
}
57
58
}
59
posted on 2013-04-17 15:32
小鼠標
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1.?re: 線段樹
是這個樣子的，所以在OJ有時候“卡住”了也不要太灰心，沒準真的不是自己的原因呢。
加油，祝你好運啦！
--小鼠標
2.?re: 線段樹
對于編程競賽來說，Java所需時間一般為C/C++的兩倍。合理的競賽給Java的時間限制是給C/C++的兩倍。
--傷心的筆
3.?re: poj1273--網絡流
過來看看你。
--achiberx
4.?re: （轉）ubuntu11.10無法啟動無線網絡的解決方法
膜拜大神。。查了一個下午資料終于在這里解決了問題。。神牛說的區域賽難道是ACM區域賽。。？
--Hang
5.?re: 快速排序、線性時間選擇
博主，謝謝你的文章。你的方法可以很好的處理分區基準在數組中重復的情況，書上的方法遇到這種輸入會堆棧溢出。書上給出了解釋但給的方法貌似不簡潔。
--lsxqw2004
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