Sat, 04 May 2013 08:21:00 GMT

题意�Q?/span>

�l�定两个非负敎ͼ�可以�?strong>较小那个�?/strong>的�Q意正整数倍数��d��较大那个�?/strong>�Q�但要保证结果非负。两个�h轮流操作�Q�结果中先出�?/span>0的那个�h莯��?/span>

�W�一�ơ做博弈题，不知如何下手。这里认真分析一下�?/span>

假设两个�?/span>a b�Q�他们的大小关系无非�?/span>a>b,a中的一�U?/span>�Q�对本题二样前两�U�其实是同一�U�情况，�W�三�U�情冉|��l�果已经出来了（此时轮到谁谁莯��Q��?/span>

我们再来讨论a>b�Q?/span>a�Q�的情况�Q�又可细分�ؓ�Q?/span>

b

a == 2 * b (2)

a >2*b (3)

�Ҏ(gu��)��况（1�Q?/span>�Q�选手没得选，只能用较?y��u)��的树去减较大的敎ͼ�下一个状态一定是b�Q?/span>a%b。也��是说这�U�状态的出现不会影响最�l�结果�?/span>

情况�Q?/span>2�Q?/span>�Q�显�Ӟ��也可以结束游戏了�Q�当前选手赢了�?/span>

情况�Q?/span>3�Q?/span>�Q�此旉��手可以军_��下一个状态是下面状态中的一�U�：

a-b, b

a-2*b, b

a-3*b, b

.

.

.

a%b+b, b �Q?/span>k-1�Q?/span>

b, a%b �Q?/span>k�Q?/span>

�׃��两个选手必须轮流操作�Q�因此，两相�?c��)��状态的输赢�l�果一定相�?/span>。而此�Ӟ��选手恰恰可以军_��是到状态（k-1�Q�还是到状态（k�Q?strong>�Q�状态（k-1�Q�的下一个状态一定是状态（k�Q�，因�ؓ情况�Q?/span>1�Q�）�Q�也��是说此旉��手能决定自��q��输赢�?/span>

�l�g��我们可以得到如下�l�论

出现下述情况之一的就可断定当前选手莯��Q?/span>

1.a==b

2.a>=2*b

�l�节�Q�如果一开始输入数据�ؓa�Q?/span>0�Q�本题认�?/span>Ollie wins
import java.io.*;
import java.util.*;

class Main {

    static boolean firstWin;
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        int a, b;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        a = sc.nextInt();
        b = sc.nextInt();
        while(a != 0 || b != 0){
            firstWin = true;//初始认�ؓStan wins
            if(a >= b)
                get(a, b);
            else
                get(b, a);

            if(firstWin)
                System.out.println("Stan wins");
            else
                System.out.println("Ollie wins");
            a = sc.nextInt();
            b = sc.nextInt();

        }
    }
    public static void get(int a, int b){//a >= b
        if(a == b)
            return;
        if(b == 0){//边界情况�Q�如果一开始输入是b为零�Q�我们认为Ollie wins
            firstWin =  !firstWin;
            return;
        }
        if(a / b >= 2)
            return;

        firstWin =  !firstWin;
        get(b, a % b);
    }
}

��鼠�?/a> 2013-05-04 16:21 发表评论

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