我所理解的歸并排序算法
作者：goal00001111（高粱）
始發于goal00001111的專欄；允許自由轉載，但必須注明作者和出處
引子：這篇文章以前寫過，最近復習排序算法，覺得以前的代碼還可以改進，因此有了此文。
歸并排序算法以O（NlogN）最壞情形運行時間運行，而所使用的比較次數幾乎是最優的。
該算法中最基本的操作是合并兩個已排序的表，這只需要線性的時間，但同時需要分配一個臨時數組來暫存數據。
歸并排序算法可以用遞歸的形式實現，形式簡潔易懂。如果N=1，則只有一個元素需要排序，我們可以什么都不做；否則，遞歸地將前半部分數據和后半部分數據各自歸并排序，然后合并這兩個部分。
歸并排序算法也可以用非遞歸的形式實現，稍微難理解一點。它剛好是遞歸分治算法的逆向思維形式，在使用遞歸分治算法時，程序員只需考慮將一個大問題分成若干個形式相同的小問題，和解的邊界條件，具體如何解決這些小問題是由計算機自動完成的；而非遞歸形式要求程序員從最基本的情況出發，即從解決小問題出發，一步步擴展到大問題。
我這里兩種形式都給出。
另外，很多人在寫遞歸形式的歸并排序算法時，臨時數組是在MergeSort函數中分配的，這使得在任一時刻都可能有logN個臨時數組處在活動期，如果數據較多，則開銷很大，實用性很差。
我把臨時數組設置在Merge函數中，避免了這個問題。
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
遞歸形式：
template <class
T>
void MSort(T a[], int
left, int right)
{
if (left < right)
{
int center = (left + right) / 2;
MSort(a, left, center);
MSort(a, center+1, right);
Merge(a, left, center+1, right+1);
}
}
template <class
T>
void MergeSort(T a[],
int n)
{
MSort(a, 0, n-1);
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
非遞歸形式：
算法介紹：先介紹三個變量beforeLen，afterLen和i的作用：
int beforeLen; //合并前序列的長度
int afterLen;//合并后序列的長度，合并后序列的長度是合并前的兩倍
int i = 0;//開始合并時第一個序列的起始位置下標，每次都是從0開始
i，i+beforeLen，i+afterLen定義被合并的兩個序列的邊界。
算法的工作過程如下：
開始時，beforeLen被置為1，i被置為0。外部for循環的循環體每執行一次，都使beforeLen和afterLen加倍。內部的while循環執行序列的合并工作，它的循環體每執行一次，i都向前移動afterLen個位置。當n不是afterLen的倍數時，如果被合并序列的起始位置i，加上合并后序列的長度afterLen，超過輸入數組的邊界n，就結束內部循環；此時如果被合并序列的起始位置i，加上合并前序列的長度beforeLen，小于輸入數組的邊界n，還需要執行一次合并工作，把最后長度不足afterLen，但超過beforeLen的序列合并起來。這個工作由語句Merge(a, i, i+beforeLen, n);完成。
template <class
T>
void MergeSort(T a[],
int n)
{
int beforeLen; //合并前序列的長度
int afterLen = 1;//合并后序列的長度
for (beforeLen=1; afterLen<n; beforeLen=afterLen)
{
afterLen = beforeLen << 1; //合并后序列的長度是合并前的兩倍
int i = 0;//開始合并時第一個序列的起始位置下標，每次都是從0開始
for ( ; i+afterLen<n; i+=afterLen)
Merge(a, i, i+beforeLen, i+afterLen);
if (i+beforeLen < n)
Merge(a, i, i+beforeLen, n);
}
}
///////////////////////////////////////////////////////////
上面兩種算法都要用到下面的合并函數。
/*函數介紹：合并兩個有序的子數組
輸入：數組a[]，下標left，center，元素個數len，a[left]~a[center-1]及a[center]~a[len-1]已經按非遞減順序排序。
輸出：按非遞減順序排序的子數組a[left]~a[len-1]。
*/
template <class
T>
void Merge(T a[], int
left, int center, int len)
{
T *t = new T[len-left];//存放被合并后的元素
int i = left;
int j = center;
int k = 0;
while (i<center && j<len)
{
if (a[i] <= a[j])
t[k++] = a[i++];
else
t[k++] = a[j++];
}
while (i < center)
t[k++] = a[i++];
while (j < len)
t[k++] = a[j++];
//把t[]的元素復制回a[]
for (i=left,k=0; i<len; i++,k++)
a[i] = t[k];
delete []t;
}