Posted on 2012-02-29 21:03
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解題報告
簡單數學。
題意是給定長和寬，求對角線紅色區域的長度和。
把m,n都除以他們的最大公約數t，使tm=m/t,tn=n/t，新tm，tn所組成的矩形的對角線長度*t就是原矩形的對角線長度。
把對角線平均分成tm*tn條線段，對角線與每條線段的交點必在tm*tn份中的線段的端點上（可利用相似三角形證明，這里省略）。
觀察可以看出如果tm和tn有一個是偶數，則紅色線段的數量和藍色線段的數量相等，如果tm和tn都是奇數，則紅色線段的數量=藍色線段的數量+1，這樣根據比例就可以求出紅色線段的長度了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll m,ll n)
{
if(!n) return m;
return gcd(n,m%n);
}
int main()
{
ll m,n,tm,tn,t;
while(scanf("%lld %lld",&m,&n)!=EOF)
{
tm=m>n?m:n;
tn=m<n?m:n;
t=gcd(m,n);
tm/=t;
tn/=t;
if(tm%2==0||tn%2==0)
{
printf("%.3lf\n",sqrt((double)(tm*tm+tn*tn))/2*t);
continue;
}
double ans;
ans=sqrt((double)(tm*tm+tn*tn))*(tm*tn+1)/(2*tm*tn)*t;
printf("%.3lf\n",ans);
}
return 0;
}