1. 二次型
1) 表示：f（x1,x,2,……，xn） = X^AX
2) 標準型:X^AX === Y^AY (任何的實對稱矩陣必然合同于一個對角矩陣)
2. 慣性定理
1) 內容：二次型的正負慣性指數(shù)唯一。
2) 正定二次型充分必要條件和必要條件
① 充分必要條件：特征值為正，正慣性指數(shù)為n；
② 必要條件：aii>0;|A| >0;
3. 合同矩陣
1) 定義：A = C^BC
2) 充分必要條件:X^AX與X^BX 有相同的正負慣性指數(shù)。
3) 充分條件：實對稱矩陣相似。