1. 矩陣求逆
1) 伴隨矩陣求逆
① 余子式
② 代數余子式
③ 伴隨矩陣：二維矩陣的伴隨矩陣為主交換，負相反
④ 行列式按照行展開
注意以上的區別
2) 初等矩陣求逆
① 有行交換或者列交換所得的初等矩陣的逆矩陣為其自身。
② 數乘單位矩陣所得的初等矩陣的逆矩陣改變單位元的導數。
③ 數乘加到另外一行所的初等矩陣的逆矩陣為改變單位元的負數。
3) 分塊矩陣求逆
① 主對角線直接求逆
② 副對角線求逆后，交換
2. 矩陣的乘法運算
1) 矩陣相乘是否可交換
2) 矩陣乘法結合率運用
3. 解矩陣方程
1) 利用乘法和可逆運算，化簡計算
2) 轉化為線性方程組
4. 初等變換
1) 把矩陣的變換轉化為相應的初等矩陣，用矩陣的運算性質進行討論：每一個初等變換都對應與一個初等矩陣，并且對矩陣A施行一次初等行變換，相當于左乘對應的初等矩陣。
2) 初等矩陣的取逆，轉置以及伴隨的性質。
5. 伴隨矩陣
1) |A*| = |A|^(n-1)E； (A*)*=|A|^(n-2)A； (kA)* = k^(n-1)A*
2) A×A* = A*×A = |A|E
3) 若R(A) = n,則R(A*)=n; 若R(A) = n-1,則R(A*)=1; 若R(A) <n-1,則R(A*)=0;
6. 矩陣的秩
1) 若A為m×n矩陣，B為n×s矩陣，且AB = 0；那么R（A）+ R(B)<= n.
2) 若R（A)=n，則有R（A*）=n;若R（A)=n-1，則有R（A*）=1;若R（A)<n-1，則有R（A*）=0；