二叉排序樹的定義
　　二叉排序樹(Binary Sort Tree)又稱二叉查找(搜索)樹(Binary Search Tree)。其定義為：二叉排序樹或者是空樹，或者是滿足如下性質的二叉樹：
①若它的左子樹非空，則左子樹上所有結點的值均小于根結點的值；
②若它的右子樹非空，則右子樹上所有結點的值均大于根結點的值；
③左、右子樹本身又各是一棵二叉排序樹。
　　上述性質簡稱二叉排序樹性質(BST性質)，故二叉排序樹實際上是滿足BST性質的二叉樹。

 

class BST{
    private:
        typedef struct Node{
               int key;
               Node *pLeft,*pRight;
        }Node;
        Node *pA,*pB,*pRoot;
    public:
        BST(){pRoot=NULL;}
        ~BST(){ DestroyTree(pRoot);}
        void DestroyTree(Node *p);
        void Input();
        void Insert(int v);
        int  MaxKey();
        int  MinKey();
};

void BST::DestroyTree(Node *p){
    if(p)
    {
        return DestroyTree(p->pLeft);
        return DestroyTree(p->pRight);
        delete p;
    }
}

void BST::Input(){
    int n,i,iTemp;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>iTemp;
        Insert(iTemp);
    }
}

void BST::Insert(int v){
    pA=pRoot;
    while(pA)
    {
        if(pA->key==v) return;
        pB=pA;
        pA=(v<pA->key)?pA->pLeft:pA->pRight;
    }
    pA=new Node;
    pA->key=v;
    pA->pLeft=pA->pRight=NULL;
    if(pRoot==NULL)
        pRoot=pA;
    else if(v<pB->key)
         pB->pLeft=pA;
         else
         pB->pRight=pA;
}

int BST::MaxKey(){
    pA=pRoot;
    while(pA->pRight)
        pA=pA->pRight;
    return pA->key;
}

int BST::MinKey(){
    pA=pRoot;
    while(pA->pLeft)
        pA=pA->pLeft;
    return pA->key;
}

2叉排序樹最復雜的是刪除：
        對于一般的二叉樹來說，刪去樹中的一個結點是沒有意義的，因為它將使以被刪除的結點為根的子樹變成森林，破壞了整棵樹的結構
但是，對于二叉排序樹，刪去樹上的一個結點相當于刪去有序序列中的一個記錄，只要在刪除某個結點后不改變二叉排序樹的特性即可。
      在二叉排序樹上刪除一個結點的算法如下：
btree * DeleteBST(btree *b, ElemType x)
{
      if (b)
      {
            if (b->data == x)
                  b = DelNode(b);
            else if (b->data > x)
                  b->lchild = DeleteBST(b->lchild, x);
            else
                  b->rchild = DeleteBST(b->rchild, x);
      }
      return b;
}


其中刪除過程有兩種方法。
第一種過程如下：
1。若p有左子樹，找到其左子樹的最右邊的葉子結點r，用該葉子結點r來替代p，把r的左孩子
作為r的父親的右孩子。
2。若p沒有左子樹，直接用p的右孩子取代它。

第二種過程如下：
1。若p有左子樹，用p的左孩子取代它；找到其左子樹的最右邊的葉子結點r，把p的右子樹作為r
的右子樹。
2。若p沒有左子樹，直接用p的右孩子取代它。
    兩種方法各有優劣，第一種操作簡單一點點，但均衡性不如第二種，因為它將結點p的右子樹
全部移到左邊來了。下面將分別以兩種種思路編寫代碼。
第一種：
btree * DelNode(btree *p)
{
      if (p->lchild)
      {
            btree *r = p->lchild;   //r指向其左子樹;
        while(r->rchild != NULL)//搜索左子樹的最右邊的葉子結點r
        {
            r = r->rchild;
        }
            r->rchild = p->rchild;

            btree *q = p->lchild;   //q指向其左子樹;
            free(p);
            return q;
      }
      else
      {
            btree *q = p->rchild;   //q指向其右子樹;
            free(p);
            return q;
      }
}

第二種：
btree * DelNode(btree *p)
{
      if (p->lchild)
      {
            btree *r = p->lchild;   //r指向其左子樹;
            btree *prer = p->lchild;   //prer指向其左子樹;
        while(r->rchild != NULL)//搜索左子樹的最右邊的葉子結點r
        {
                  prer = r;
            r = r->rchild;
        }

        if(prer != r)//若r不是p的左孩子，把r的左孩子作為r的父親的右孩子
        {
                  prer->rchild = r->lchild;
                  r->lchild = p->lchild; //被刪結點p的左子樹作為r的左子樹
            }
        r->rchild = p->rchild; //被刪結點p的右子樹作為r的右子樹

            free(p);
            return r;
      }
      else
      {
            btree *q = p->rchild;   //q指向其右子樹;
            free(p);
            return q;
      }
}

但是上面這種方法，把r移來移去，很容易出錯，其實在這里我們刪除的只是p的元素值，而不是它的地址，所以完全沒有必要移動指針。仔細觀察，發現我們刪除的地址實際上是p的左子樹的最右邊的葉子結點r的地址，所以我們只要把r的數據填到p中，然后把r刪除即可。
算法如下：

btree * DelNode(btree *p)
{
      if (p->lchild)
      {
            btree *r = p->lchild;   //r指向其左子樹;
            btree *prer = p->lchild;   //prer指向其左子樹;
        while(r->rchild != NULL)//搜索左子樹的最右邊的葉子結點r
        {
                  prer = r;
            r = r->rchild;
        }
            p->data = r->data;

        if(prer != r)//若r不是p的左孩子，把r的左孩子作為r的父親的右孩子
                  prer->rchild = r->lchild;
            else
            p->lchild = r->lchild; //否則結點p的左子樹指向r的左子樹

            free(r);
            return p;
      }
      else
      {
            btree *q = p->rchild;   //q指向其右子樹;
            free(p);
            return q;
      }
}

                                                                                                                   刪除的部分是轉載,作者寫的比較清楚,碼的思路比較清晰....!