POJ【數(shù)論/組合/博弈論】題目列表
博弈論
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POJ 2068 Nim
POJ 3480 John
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POJ 3710 Christmas Game
POJ 3533 Light Switching Game
POJ 3537 Crosses and Crosses
數(shù)論/組合
1.burnside定理，polya計數(shù)法
這個大家可以看brudildi的《組合數(shù)學(xué)》，那本書的這一章寫的很詳細(xì)也很容易理解。最好能完全看懂了，理解了再去做題，不要只記個公式。
*簡單題：（直接用套公式就可以了）
pku2409 Let it Bead
pku2154 Color
pku1286 Necklace of Beads
*強烈推薦：（這題很不錯哦，很巧妙）
pku2888 Magic Bracelet
2.置換，置換的運算
置換的概念還是比較好理解的，《組合數(shù)學(xué)》里面有講。對于置換的冪運算大家可以參考一下潘震皓的那篇《置換群快速冪運算研究與探討》，寫的很好。
*簡單題：（應(yīng)該理解概念就可以了）
pku3270 Cow Sorting
pku1026 Cipher
*置換冪運算：
pku1721 CARDS
pku3128 Leonardo's Notebook
*推薦：（不錯的應(yīng)用）
pku3590 The shuffle Problem
3.素數(shù)，整數(shù)分解，歐拉函數(shù)
素數(shù)是可能數(shù)論里最永恒，最經(jīng)典的問題了（我們的隊名就叫PrimeMusic^-^）。素數(shù)的判斷，篩法求素數(shù)，大素數(shù)的判斷···還有很多其他問題都會用到素數(shù)。
*最水最水的：（心情不爽時用來解悶吧）
pku1365 Prime Land0+0
pku2034 Anti-prime Sequences
pku2739 Sum of Consecutive Prime Numbers
pku3518 Prime Gap
pku3126 Prime Path
pku1595 Prime Cuts
pku3641 Pseudoprime numbers
pku2191 Mersenne Composite Numbers
pku1730 Perfect Pth Powers
pku2262 Goldbach's Conjecture
pku2909 Goldbach's Conjecture
*篩法：
pku2689 Prime Distance（很好的一個應(yīng)用）
*反素數(shù)：
zoj2562 More Divisors
*素數(shù)判斷，整數(shù)分解：
這兩題都要用到miller_rabin的素數(shù)判斷和pollard_rho的整數(shù)分解，算法書上都會有，應(yīng)該是屬于模板題吧，不過最好看懂自己敲一遍。
pku1811 Prime Test
pku2429 GCD & LCM Inverse
*歐拉函數(shù)：
數(shù)論里很多地方都能用到歐拉函數(shù)，很重要的。
pku1284 Primitive Roots （關(guān)于原根的定理：p的原根為euler(euler(p))，本題中當(dāng)p為奇素數(shù)時euler(p)=p-1，故答案為euler(p-1)）
pku2407 Relatives （很水）
pku2773 Happy 2006
pku2478 Farey Sequence （快速求歐拉函數(shù)）
pku3090 Visible Lattice Points （法雷級數(shù)）
*推薦：（歐拉函數(shù)，費馬小定理）
pku3358 Period of an Infinite Binary Expansion
*整數(shù)分解
這個也很重要的耶，包括大數(shù)的表示方法。
pku2992 Divisors
pku3101 Astronomy （分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)）
4.擴展歐幾里得，線性同余，中國剩余定理
這應(yīng)該是數(shù)論里比較重要的一個部分吧，這類的題目也挺多，具體的內(nèi)容最好先看看數(shù)論書，我也整理過一些，可以參考參考：
*簡單題：
pku1006 Biorhythms
pku1061 青蛙的約會
pku2891 Strange Way to Express Integers
pku2115 C Looooops
pku2142 The Balance
*強烈推薦：
sgu106 The equation
pku3708 Recurrent Function （經(jīng)典）
5.約瑟夫環(huán)問題
這個問題還是比較有意思的，不是很難。
*簡單題：
pku3517 And Then There Was One
pku1781 In Danger
pku1012 Joseph
pku2244 Eeny Meeny Moo
*推薦：
pku2886 Who Gets the Most Candies?
6.高斯消元法解方程
其實解方程并不是很難，就是按線性代數(shù)中學(xué)的那種方法，把系數(shù)矩陣化成上三角矩陣或數(shù)量矩陣，不過有些題目要判斷是否有解，或枚舉所有解。不過這類題目我認(rèn)為比較難的還是怎么去建立這個方程組，這個理解了，就沒什么大問題了。
*簡單題：
pku1222 EXTENDED LIGHTS OUT
pku1681 Painter's Problem
pku1830 開關(guān)問題
*推薦：
pku2947 Widget Factory
pku2065 SETI
*強烈推薦：
pku1753 Flip Game
pku3185 The Water Bowls
*變態(tài)題：
pku1487 Single-Player Games
7.矩陣
用矩陣來解決問題確實很常見，但我現(xiàn)在用到還不是很好，很多難題我還不會做。建議大家可以去看Matrix67的那篇關(guān)于矩陣的十個問題，確實很經(jīng)典，但不太好看懂。
*簡單：
pku3070 Fibonacci
pku3233 Matrix Power Series
pku3735 Training little cats
8.高次同余方程
有關(guān)這個問題我應(yīng)該是沒什么發(fā)言權(quán)了，A^B%C=D，我現(xiàn)在只會求D和B，唉，很想知道A該怎么求。就先推薦幾道題目吧，這里涉及到了一個baby-step，giant-step算法。
pku3243 Clever Y
pku2417 Discrete Logging
9.容斥原理，鴿巢原理
很有用的兩個定理，但好像單獨考這兩個定理的不是很多。
*鴿巢原理：
pku2356 Find a multiple
pku3370 Halloween treats
*容斥原理：
hdu1695 GCD
hdu2461 Rectangles
10.找規(guī)律，推公式
這類題目的設(shè)計一般都非常巧妙，真的是很難想出來，但只要找到規(guī)律或推出公式，就不是很難了。我很多都是在參考別人思路的情況下做的，能自己想出來真的很不容易。
*個人感覺都挺不錯的：
pku3372 Candy Distribution
pku3244 Difference between Triplets
pku1809 Regetni
pku1831 不定方程組
pku1737 Connected Graph
pku2480 Longge's problem
pku1792 Hexagonal Routes
11.排列組合，區(qū)間計數(shù)，計數(shù)序列
這些題目可能需要一些組合數(shù)學(xué)知識，基本上高中的知識就夠了。區(qū)間計數(shù)問題一般不難，但寫的時候需要仔細(xì)一些，各種情況要考慮到位。至于像卡特蘭數(shù)，差分序列，斯特靈數(shù)···都還挺有意思，可以去看看《組合數(shù)學(xué)》。
*簡單題：
pku1850 Code
pku1150 The Last Non-zero Digit
pku1715 Hexadecimal Numbers
pku2282 The Counting Problem
pku3286 How many 0's?
*推薦：
pku3252 Round Numbers
*計數(shù)序列：
pku1430 Binary Stirling Numbers
pku2515 Birthday Cake
pku1707 Sum of powers
12.二分法
二分的思想還是很重要的，這里就簡單推薦幾個純粹的二分題。
*簡單：
pku3273 Monthly Expense
pku3258 River Hopscotch
pku1905 Expanding Rods
pku3122 Pie
*推薦：
pku1845 Sumdiv
13.穩(wěn)定婚姻問題
無意中接觸到這個算法，還蠻有意思的，《組合數(shù)學(xué)》中有詳細(xì)的介紹。
pku3487 The Stable Marriage Problem
zoj1576 Marriage is Stable
14.數(shù)位類統(tǒng)計問題
在航點月賽中第一次接觸到這類問題，scau大牛little龍推薦我看了一篇論文，09年劉聰?shù)摹稖\談數(shù)位類統(tǒng)計問題》，這篇論文相當(dāng)精彩，也相當(dāng)詳 細(xì)，每道題都有詳細(xì)的分析和作者的參考代碼。所以我也沒什么可說的了，這些題的代碼我博客里也就不貼了，大家直接去看論文吧。
簡單：
ural1057 Amount of degrees
spoj1182 Sorted bit squence
hdu3271 SNIBB
較難：
spoj2319 Sequence
sgu390 Tickets