原根Primitive Root
設(shè)m是正整數(shù)，a是整數(shù)，若a模m的階等于φ(m)，則稱a為模m的一個(gè)原根。（其中φ(m)表示m的歐拉函數(shù)）
假設(shè)一個(gè)數(shù)g對(duì)于P來(lái)說(shuō)是原根，那么g^i mod P的結(jié)果兩兩不同,且有 1<g<P, 0<i<P,那么g可以稱為是P的一個(gè)原根,歸根到底就是g^(P-1) = 1
(mod P)當(dāng)且當(dāng)指數(shù)為P-1的時(shí)候成立.(這里P是素?cái)?shù)).
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，g^i mod p ≠ g^j mod p （p為素?cái)?shù)）
其中i≠j且i, j介於1至(p-1)之間
則g為p的原根。
【算法】定理1：如果p有原根，則它恰有φ(φ(p))個(gè)不同的原根（無(wú)論p是否為素?cái)?shù)都適用） {x^i%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1} 等價(jià)于
{x^i%(p-1) | 1 <= i <= p - 1} = {0,1,2,...,p-2}, 即為(p-1)的完全剩余系若x,x2...x(p-1)是(p-1)的完全剩余系,根據(jù)定理,可以推出若
gcd(x, p-1) = 1時(shí), (1,x,...,x(p-2))也是(p-1)的完全剩余系 因?yàn)槿魓^i != x^j (mod p-1),那么x*x^i != x*x^j (mod p-1), 與條件m矛盾,
所以 x^i = x^j (mod p-1), 由此可以確定答案為Euler(p-1)
p的原根為euler(euler(p))，篩法求出歐拉函數(shù)。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int p[70007];
int GetEula()
{
int i,j;
for (i=1;i<=70000 ;i++ )
p[i]=i;
i=2;
while (i<70000)
{
while (p[i]<i) i++;
j=i;
while (j<=70000)
{
p[j]=p[j]*(i-1)/i;
j+=i;
}
}
}
int main()
{
int n;
GetEula();
while (scanf("%d",&n)==1)
printf("%d\n",p[n-1]);
return 0;
}