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PKU POJ 1006 Biorhythms 從“韓信點兵”中想到的

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1006 
            題目名字叫Biorhythms,翻譯過來大概是“生物節律”吧。 
            這道題并不難,但是,挺有意思的。 
            先來看一個故事 
      傳說西漢大將韓信,由于比較年輕,開始他的部下對他不很佩服。有一次閱兵時,韓信要求士兵分三路縱隊,結果末尾多2人,改成五路縱隊,結果末尾多3人,再改成七路縱隊,結果又余下2人,后來下級軍官向他報告共有士兵2395人,韓信立即笑笑說不對(因2395除以3余數是1,不是2),由于已經知道士兵總人數在2300?/FONT>2400之間,所以韓信根據23,128,233,------,每相鄰兩數的間隔是105,便立即說出實際人數應是2333人(因2333=128+20χ105+105,它除以3余2,除以5余3,除以7余2)。這樣使下級軍官十分敬佩,這就是韓信點兵的故事。 

   簡化:已知 n%3=2,n%5=3,n%7=2,求n。 
   再看我們這道題,讀入p,e,i,d 4個整數,已知(n+d)%23=p; (n+d)%28=e; (n+d)%33=i ,求n 。 
   是不是一樣呢? 

   呵呵,確實一樣。想到這里覺得很興奮。但是韓信是怎么計算出結果的呢? 
   隨便google了一下,原來這個東西叫“中國剩余定理”,《孫子算經》中就有計算方法。 
   韓信應該是這樣算的: 
      因為n%3=2,n%5=3,n%7=2且3,5,7互質 
      使5×7被3除余1,用35×2=70; 
       使3×7被5除余1,用21×1=21; 
       使3×5被7除余1,用15×1=15。 
      (70×2+21×3+15×2)%(3×5×7)=23 

   同樣,這道題也應該是: 
       使33×28被23除余1,用33×28×8=5544; 
       使23×33被28除余1,用23×33×19=14421; 
       使23×28被33除余1,用23×28×2=1288。 
      (5544×p+14421×e+1288×i)%(23×28×33)=n+d 
       n=(5544×p+14421×e+1288×i-d)%(23×28×33)
       由于我們面對的是計算機,所以以上那些很大的數字,可以單獨寫程序讓電腦在近乎0的時候內求出:) 為什么要單獨寫呢?嘿嘿,為了主程序的效率著想~ 

    程序已經出來了 
 1#include <stdio.h> 
 2void main() 
 3
 4int p,e,i,d,n; 
 5int num=1
 6while(1
 7
 8scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d); 
 9if(p!=-1
10
11n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252
12if(n==0)n=21252
13printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",num++,n); 
14}
 
15else break
16}
 
17
18}
 




 




呵呵,事情到此為止我已經十分開心了,因為我看到還有很多用各種各樣方法搞得頭昏腦脹都還沒有ac的同學們。大家加油吧~ 
但是,還有一點想不明白,我的Memory用了72K,查看這道題的status,很多人竟然只用了20K內存就做出來了,最強的竟然只用了4K!難道有更好的算法??百思不得其解。。。如果有人知道,請告訴我,感謝。 

posted on 2007-09-14 02:12 流牛ζ木馬 閱讀(3927) 評論(10)  編輯 收藏 引用

評論

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 從“韓信點兵”中想到的 2008-08-07 17:52 lihongbo1008@163.com

使33×28被23除余1,用33×28×8=5544;
使23×33被28除余1,用23×33×19=14421;
使23×28被33除余1,用23×28×2=1288。
(5544×p+14421×e+1288×i)%(23×28×33)=n+d
n=(5544×p+14421×e+1288×i-d)%(23×28×33)


第一行應該是:使33×28被23除余1,用33×28×6=5544;   回復  更多評論   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 從“韓信點兵”中想到的 2008-12-03 20:49 days

sum = (5544*p +14421*e + 1288*i)%21252;
days = sum -d;
請教一下這樣那里出了問題
一直wa  回復  更多評論   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 從“韓信點兵”中想到的 2008-12-03 20:56 days

(5544×p+14421×e+1288×i)%(23×28×33)=n+d

如果
sum = n+d
n = sum -d
?  回復  更多評論   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 從“韓信點兵”中想到的 2009-01-15 22:54 畫中的黑馬

終于看懂了!
“ 同樣,這道題也應該是:
使33×28被23除余1,用33×28×8=5544;
使23×33被28除余1,用23×33×19=14421;
使23×28被33除余1,用23×28×2=1288。 ”
這一段好難看明白哦  回復  更多評論   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 從“韓信點兵”中想到的[未登錄] 2009-05-02 16:50 菜鳥

6,19,2是怎么得到的啊  回復  更多評論   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 從“韓信點兵”中想到的[未登錄] 2009-05-02 17:05 菜鳥

看懂了……報告中的錯誤也太“低級”了,苦了菜鳥我啊
  回復  更多評論   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 從“韓信點兵”中想到的 2011-08-03 21:53 Tinylamb

@days
沒問題。因為(a+b)%c=(a%c+b%c)%c  回復  更多評論   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 從“韓信點兵”中想到的[未登錄] 2011-10-05 00:08 huhu

為什么是*8,*19,*2,百度上看的不是很懂,希望樓主賜教~~拜托了!!!  回復  更多評論   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 從“韓信點兵”中想到的 2012-06-18 10:40 wpj112

使5×7被3除余1,用35×2=70;
上句中 5*7被3除是余2呀,筆誤呀,作者?  回復  更多評論   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 從“韓信點兵”中想到的 2016-03-09 16:17 physhy

@wpj112
看好,是使它的結果為1。那么你就要湊出5*7*n%3=1,n最小為2。  回復  更多評論   


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