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ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數(shù)劃分問題的遞歸

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/bbs?problem_id=1664 

放蘋果 
Time Limit:1000MS  Memory Limit:10000K
Total Submit:6074 Accepted:3764 
Description
把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子里,允許有的盤子空著不放,問共有多少種不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一種分法。
Input
第一行是測試數(shù)據(jù)的數(shù)目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二個整數(shù)M和N,以空格分開。1<=M,N<=10。
Output
對輸入的每組數(shù)據(jù)M和N,用一行輸出相應(yīng)的K。
Sample Input
17 3

Sample Output
8

Source
lwx@POJ




看到這道題立即想到了遞歸的經(jīng)典案例:整數(shù)劃分問題。 

將正整數(shù)n表示成一系列正整數(shù)之和:n=n1+n2+…+nk, 
其中n1≥n2≥…≥nk≥1,k≥1。 
正整數(shù)n的這種表示稱為正整數(shù)n的劃分。求正整數(shù)n的不 
同劃分個數(shù)。 
例如正整數(shù)6有如下11種不同的劃分: 
6; 
5+1; 
4+2,4+1+1; 
3+3,3+2+1,3+1+1+1; 
2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1; 
1+1+1+1+1+1。 

  將最大加數(shù)x不大于m的劃分個數(shù)記作q(n,m) 
有 
                       1                                      n=1 || m=1 
q(n,m)  =  {       q(n,n)                                n<m 
                       1+q(n,n-1)                         n=m 
                       q(n,m-1)+q(n-m,m)            n>m>1 

重點在n>m>1的情況。 
呵呵,當(dāng)時我還花了好些功夫才理解到哦,真是精妙。有了這一點經(jīng)驗,放蘋果的問題就容易了,我們也有遞歸式 
將在m個盤中放n個蘋果記作fun(m,n),且不能有空盤。(題目中的可以有空盤 不方便遞歸,我們循環(huán)累加) 
對于fun(m,n) 
                      1                                 n=1||m=n   
resulut   =       0                                 n<m 
                     ∑ fun(n-m,i)                   n>=m   , i=1..n 

當(dāng)n>=m時,是不是方法和整數(shù)劃分問題的n>m>1時很像呢?呵呵 


于是我們得到代碼 
 1#include "stdio.h" 
 2int fun(int m,int n) 
 3
 4int i,result; 
 5if(n==1||m==n) return 1
 6  else if(n<m) return 0
 7  else 
 8  
 9   result=0
10   for(i=1;i<=n;i++
11    result+=fun(n-m,i); 
12   return result; 
13  }
 
14}
 
15void main() 
16
17int T,m,n,k,i; 
18int result=0
19scanf("%d",&T); 
20while(T--
21
22  scanf("%d %d",&m,&n); 
23  for(i=1;i<=n;i++
24  result=result+fun(m,i); 
25  printf("%d\n",result); 
26}
 
27}
 
28

posted on 2007-09-14 02:05 流牛ζ木馬 閱讀(2764) 評論(9)  編輯 收藏 引用

評論

# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數(shù)劃分問題的遞歸 2007-11-20 20:57 ban

e....你把m和n的 含義都交換了。。。害我想了半天  回復(fù)  更多評論   

# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數(shù)劃分問題的遞歸 2007-11-27 11:40 maliang

盤子可以為空,那m==n的時候可以return 1 嗎?
maleungxp@gmail.com  回復(fù)  更多評論   

# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數(shù)劃分問題的遞歸 2008-05-04 03:12 haha


#include <stdio.h>
int main ()
{
int i,j,k,n,ii,t,kk,z;
int a[100][100];
scanf("%d",&t);

for (ii=1; ii <=t; ii++)
{
scanf("%d%d", &n,&kk);
z=0;
for (k=1; k<kk+1; k++)
{
for (i=0 ; i <n-k+1; i++)
for (j=0; j <k+1; j++)
a[i][j]=0;

for (i=0; i <=n-k; i++)
a[i][1]=1;

for (i=0; i <=n-k;i++)
for (j=2; j<=k; j++)
if (i>=j) a[i][j]=a[i-j][j]+a[i][j-1] ;
else a[i][j]=a[i][j-1];

z=z+a[n-k][k];
}
printf("%d\n",z);
}
return 0;
}
  回復(fù)  更多評論   

# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數(shù)劃分問題的遞歸 2008-05-06 11:24 traveler

謝謝啦,我終于也明白了。。。  回復(fù)  更多評論   

# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數(shù)劃分問題的遞歸 2008-06-18 20:37 Gill

非遞歸算法
n<kk時出錯

@haha
  回復(fù)  更多評論   

# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數(shù)劃分問題的遞歸[未登錄] 2008-08-23 21:46

厲害呀,這都能聯(lián)想到整數(shù)劃分  回復(fù)  更多評論   

# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數(shù)劃分問題的遞歸 2009-04-17 09:54 dream

錯的  回復(fù)  更多評論   

# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數(shù)劃分問題的遞歸 2011-02-28 19:33 stufever

到底是m=1還是m=0遞歸結(jié)束都有道理,看你怎么理解了,我這里有解題報告http://stufever.com/?p=80  回復(fù)  更多評論   

# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數(shù)劃分問題的遞歸 2013-10-27 16:23 unkown

"呵呵,當(dāng)時我還花了好些功夫才理解到哦,真是精妙" 精妙在哪里? 最關(guān)鍵的地方樓主一筆帶過啦~~   回復(fù)  更多評論   


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