如題，利用非遞歸辦法解決a(n) = r1*a(n-1) + r2*a(n-2)問題。其中斐波那契數(shù)列即為r1 = r2 = a1 = a2 = 1的特例。
　　函數(shù)支持兩種版本的調(diào)用，一種是完全版，一種是簡潔版。完全版需要５個參數(shù)r1 r2 a1 a2 n，簡潔版只需要一個參數(shù)n。具體使用方法見代碼注釋。

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 *名稱:LHRODT.h
 *版本號:0.1
 *作者:趙耀(中山大學(xué)2010級)
 *時間:2011.4.4
 *簡介:
 *        linear homogeneous relation of degree two的計算函數(shù).形如: 
 *            a(n) = r1*a(n-1) + r2*a(n-2)
 *    這樣的遞歸數(shù)列，只需調(diào)用函數(shù)
 *            LHRODT( r1, r2, a1, a2, n )
 *    即可返回數(shù)列的第a(n)項(r1,r2,a1,a2均為double類型,n為int類型,返回類型為double).
 *    這里r1,r2為公式中r1,r2,而a1,a2為數(shù)列的頭兩項,n為第幾項.函數(shù)帶緩存功能,即第一次
 *    調(diào)用后,下次調(diào)用可以只輸入
 *            LHRODT( n )
 *    .
 *
 *未完成特性:
 *    1.不含有數(shù)據(jù)檢測功能,如果輸入的數(shù)據(jù)無解,則會返回0.
 *    2.簡潔版的調(diào)用不包含條件檢測機制,如果不滿足條件依然會調(diào)用,但是返回0.
 *    3.未含有范圍檢測功能，如果數(shù)據(jù)函數(shù)結(jié)果增長很快，有可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)溢出而沒有任何提示.
 *已知bug:
 *    1.無法處理無解數(shù)據(jù)的輸入.
 *    2.簡潔版在未調(diào)用完全版或者完全版調(diào)用失敗的情況下只返回0.
 *    3.可能在沒有任何提示的情況下出現(xiàn)數(shù)據(jù)溢出.
 *版權(quán)信息:
 *        該代碼為開源代碼,原作者保留其所有權(quán).你可以拷貝,修改,使用該代碼,但是請保留必
 *    要的版權(quán)信息.
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#ifndef LHRODT_H
#define LHRODT_H
#include <cmath>
using std::pow;

class fsLHRODT //fs = function support
{
public:
    fsLHRODT();
    double operator()( double, double, double, double, int );
    double operator()( int );

private:
    double x1; //x1 x2 u1 u2 det 均為計算過程的中間變量
    double x2; //result 為最后結(jié)果的臨時儲存
    double u1;
    double u2;
    double det;
    double result;
    bool flag; //標(biāo)記完全版的函數(shù)是否被調(diào)用過
};

fsLHRODT::fsLHRODT()
    : x1( 0 ), x2( 0 ), u1( 0 ), u2( 0 ), det( 0 ), result( 0 ), flag( false )
{
}

double fsLHRODT::operator()( double r1, double r2, double a1, double a2, int n )
{
    flag = true;
    det = r1*r1 + 4*r2;

    if ( det < 0 ) //det小于0說明輸入的數(shù)據(jù)不合法,不能按照公式計算,并且下次不能直接調(diào)用簡潔版函數(shù)
    {
        flag = false;
        return 0;
    }
    else if ( det > 0 )
    {
        det = sqrt( det );
        x1 = ( r1 + det ) / 2;
        x2 = ( r1 - det ) / 2;
        u1 = ( a1*x2 - a2 ) / ( x1*( x2 - x1 ) );
        u2 = ( a2*x1 - a1 ) / ( x2*( x1 - x2 ) );
        result = u1*pow( x1, n ) + u2*pow( x2, n );
        return result;
    }
    else
    {
        x1 = r1 / 2;
        u2 = ( a2 - x1*a1 ) / x1*x1;
        u1 = a1 / x1 - u2;
        result = ( u1 + u2*n ) * pow( x1, n );
        return result;
    }
}

double fsLHRODT::operator()( int n )
{
    if ( flag )
    {
        if ( det < 0 )
            return 0;
        else if ( det > 0 )
        {
            result = u1*pow( x1, n ) + u2*pow( x2, n );
            return result;
        }
        else
        {
            result = ( u1 + u2*n ) * pow( x1, n );
            return result;
        }
    }
    else
        return 0;
}

fsLHRODT LHRODT;

#endif