使用微軟的D3D來編程需要熟悉3D幾何原理。本節(jié)介紹建立3D世界的最重要的幾何概念。
1.1.1. 3-D坐標(biāo)系統(tǒng)
典型的3D圖形程序使用兩種笛卡兒坐標(biāo)系統(tǒng)：左手和右手。兩個坐標(biāo)系統(tǒng)中，正X軸指向右邊，正Y軸指向上。你可以通過你左右手指間指向與正X軸相同時大拇指指向的方向來記住坐標(biāo)方向。下圖描述了這兩種系統(tǒng)。
微軟的D3D使用左手系統(tǒng)，如果你正在將一個基于右手坐標(biāo)系統(tǒng)的程序?qū)氲匠绦蛑?，你必須做兩個改變過度到D3D。
1.1.2. 3-D原基（點陣）
一個3D原基就是一個形成單個3D實體的頂點集合。最簡單的原基是3D系統(tǒng)中點的集合，也叫做點列表。
當(dāng)然，3D原基是多邊形。一個多邊形是一個至少包括3個頂點的封閉的圖形。最簡單的多邊形是3角形。微軟D3D使用三角形來組成大多數(shù)的多邊形，因為三角形中的三個頂點是共面的，渲染不是平面的頂點是無效的。你可以通過合并三角形來形成大的、復(fù)雜的多邊形和網(wǎng)格。
下圖描述了一個立方體。正方體的每個面由2個三角形組成，所有三角形形成一個正方體原始。你能使用材質(zhì)和原料到原始的每個面上來使他們看起來象一個固體形狀。
你也可以用三角形來建立表面平滑的平面。下面的圖顯示了一個使用三角形來仿真的球體；在應(yīng)用材料以后，在渲染的時候球體看起來平滑很多。如果你使用Gouraud陰影，更是這樣。詳細(xì)的細(xì)節(jié)參見Gouraud 陰影。
1.1.3. 面和頂點法線向量
網(wǎng)格中的每個面都有一個正交的法線向量。向量的方向是由頂點定義的順序和左右手坐標(biāo)系統(tǒng)。正面法線從正面的前邊指出。微軟的D3D系統(tǒng)，僅僅正面的前邊是可見的，前面就是頂點以順時針方向定義的面。
D3D使用頂點法線來表示陰影、光線和材質(zhì)效果。
在一個多邊形上應(yīng)用陰影時，D3D使用頂點法線來計算光源和表面之間的角度。其為頂點計算色彩和亮度值，并且通過所有原始表面來為每個頂點加入。D3D通過角度來計算光亮度值。角度越大，亮度越小。
如果你正在一個平面上創(chuàng)建一個對象，設(shè)置頂點法線來指向表面的垂線，就如下圖所示。定義一個由兩個三角形組成的平面。
然而，很可能你的對象有一些不共面條的三角形組成；為了獲得通過所有三角形帶的平滑陰影，一個簡單的辦法就是首先計算與頂點相關(guān)的每個多邊形曲面法線矢量。頂點法線被設(shè)置為對于每個曲面法線有相同的角度。但這個方法在復(fù)雜的初基（點陣）并不是特別有效。
上面的方法通過下圖來描述，他展示了兩個曲面，S1和S2有一條邊相交。S1和S2的法線使用藍(lán)色表示。頂點法線矢量用紅色顯示。頂點法線矢量和S1和S2面上的曲面法線角度一樣。當(dāng)這兩個表面被點亮或使用Gouraud陰影，結(jié)果在他們之間是一個平滑的陰影，平滑的圓形邊。
如果頂點發(fā)現(xiàn)朝其中關(guān)聯(lián)的一個面傾斜，它導(dǎo)致指向表面的光強(qiáng)度增加或降低，主要依賴于和光源之間的角度。下面表明這個例子。同樣，這些面是邊相交的，頂點法線向S1傾斜導(dǎo)致其和光源之間角度較小。
你可以使用Gouraud陰影來在3D場景中顯示一些帶有明顯邊的對象，為了這么做，需要在每個明顯邊緣的面相交處復(fù)制頂點法線矢量，如下圖顯示：
如果你使用DrawPrimitive方法來粉刷你的場景，定義帶有明顯邊界的對象作為一個三角形列表而不是三角形帶。當(dāng)你定義一個作為三角形帶的對象，D3D將其作為一個由多個三角形面組成的單個多邊形。Gouraud陰影應(yīng)用到通過多邊形每個面以及相鄰面之間；結(jié)果是具有從一個面到另一個面平滑陰影的對象；因為一個三角形列是一系列分解三角形面組成的一個多邊形，D3D使用Gouraud陰影貫穿多邊形的每個面；然而，它并不應(yīng)用到面到面，如果兩個或多個三角形列中的三角形相鄰，在他們之間會有一個明顯的邊界。
另外在粉刷一個帶有明顯邊界的對象時選擇是將其作為平面陰影。這是最有效的方法，但他可能導(dǎo)致一個對象沒有使用Gouraud陰影粉刷理想的效果。
1.1.4. 光柵化規(guī)則
經(jīng)常，指定的頂點并不正好和屏幕上的像素相匹配；當(dāng)這個發(fā)生的時候，D3D使用三角形光柵化原則來那些像素對應(yīng)到給定的三角形上。
1． 三角形光柵化原則
2． 點和線規(guī)則
3． 點精靈規(guī)則
1.1.4.1.1. 三角形光柵化規(guī)則
D3D使用頂-左填充約定作為填充幾何算法。這同微軟GDI以及OpenGL的矩形填充約定相同。在D3D中，像素的中央是決定性點，如果中心在一個三角形中，那這個像素是三角形的一部分。像素中心是整數(shù)坐標(biāo)。
這個D3D使用的三角形光柵化原則并不是必須應(yīng)用到所有可用的硬件上；你的測試或許揭示這些規(guī)則小的變化。
下圖顯示一個左上角在（0,0）點的矩形，其右下角在（5,5）點；這個舉行填充了25個像素，就像你預(yù)期的一樣，矩形的寬度定義為右-左，高度是底減去頂部。
在頂左填充約定中，頂指的是水平跨度的垂直位置，左指的是一個像素寬度的水平位置。一個邊不能是頂邊，除非它是水平的；通常大多數(shù)三角形有唯一的左和右邊。
頂-左填充約定決定了當(dāng)一個三角形穿過一個像素中心時D3D的行為。下圖展示了兩個三角形，一個是（0，0），（5，0），（5，5）；而另外一個在（0，5），（0，0），（5，5）。這個例子中第一個三角形得到15個像素（黑色顯示），然而第二個得到10個像素（灰色顯示），因為他們共享邊是第一個三角形的左邊邊。
如果你定義一個矩形其左上角在（0.5，0.5），右下角在（2.5,4.5），中心點是（1.5，2.5）。當(dāng)D3D光柵 tesselate這個矩形時，每個像素的中心都明顯的在矩形的內(nèi)部，且左上角填充規(guī)則不必要。下圖說明這個內(nèi)容；矩形中的像素依據(jù)D3D包括的三角形標(biāo)記。
如果你移動上面例子中的矩形使其左上角坐標(biāo)在（1.0,1.0），它的右下角在（3.0，5.0），它的中心點在（2.0，3.0），D3D使用左上填充約定；大多數(shù)三角形在兩個或多個三角形的邊界上，如下圖所示：
兩個矩形中，影響的相同像素如下：
1.1.4.1.2. 點和線規(guī)則
點和點精靈粉刷方式是相同的，他們都依照屏幕對齊的四邊形方式粉刷，從而和多邊形粉刷具有相同的規(guī)則。
Non-antialiased線粉刷方式同GDI相同。
更多關(guān)于antialiased線的粉刷，見ID3DXLine。
1.1.4.1.3. 精靈點規(guī)則
精靈點和補(bǔ)丁初基首先被鑲嵌到三角形中，然后使用結(jié)果三角形光柵化原則來處理；更多的信息參見：精靈點。
1.1.5. 矩形
貫穿D3D和Windows編程，屏幕上的對象都?xì)w諸于范圍矩形。矩形的邊同屏幕的邊平行，因此舉行可以使用兩個點來表示，左上角和右下角。大多數(shù)程序在blitting到屏幕上或執(zhí)行hit檢測的時候使用攜帶矩形信息的RECT結(jié)構(gòu)。
在C++中，RECT結(jié)構(gòu)定義如下：
typedef struct tagRECT { LONG left; // This is the upper-left corner x-coordinate.
LONG top; // The upper-left corner y-coordinate.
LONG right; // The lower-right corner x-coordinate.
LONG bottom; // The lower-right corner y-coordinate.
} RECT, *PRECT, NEAR *NPRECT, FAR *LPRECT;
前面的例子中，left和top成員指的是矩形左上角的x和y坐標(biāo)，同樣right和bottom指的是右下角的x和y的坐標(biāo)。下圖描述了你怎么形象化的理解這些值。
為了效率、一致性和容易使用的目的，所有D3D顯示函數(shù)都使用矩形來工作。
1.1.6. 三角形Interpolants
在粉刷過程中，管道插入穿過每個三角形的頂點數(shù)據(jù)；頂點數(shù)據(jù)可以明顯的變化并包含（但不限制于）彌漫的色彩、有金屬光澤的色彩、彌漫的alpha（三角形通明性）、金屬光澤alpha和霧化因素（為頂點管道降低金屬光澤alpha以及降低可編程頂點管道霧化登記）；這個頂點數(shù)據(jù)被定義為頂點聲明。
對于許多頂點數(shù)據(jù)來說，插入獨立于當(dāng)前的陰影模式，如下表描述：
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陰影模式 |
描述 |
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平面 |
僅僅霧化因素被插入到平面陰影模式中；對于所有其他的插入，第一個頂點的顏色將應(yīng)用為穿過整個面的色彩 |
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Gouraud |
在所有三個頂點之間執(zhí)行線性插入 |
彌漫色彩和金屬光澤色彩不同對待，依賴于顏色模式。在RGB模式中，系統(tǒng)在插入中使用紅、綠、藍(lán)成分。
色彩的Alpha成分作為一個單獨的interpolant對待，因為設(shè)備驅(qū)動可以用兩種方法來實現(xiàn)通明性：使用材質(zhì)混合或使用點畫法。
使用D3DCAPS9結(jié)構(gòu)體的ShadeCaps成員來決定當(dāng)前設(shè)備驅(qū)動支持什么樣的interpolation形式。
1.1.7. 矢量、頂點和四元數(shù)
貫穿D3D，頂點描述位置和方向；初基中的每個點被描述為一個具有位置、顏色、材質(zhì)坐標(biāo)和給定方向的法線向量的一個向量。
四元數(shù)添加一個元素到[x ,y ,z]值中來定義一個三分量矢量。四元數(shù)是3D旋轉(zhuǎn)時使用的矩陣方法的另一個選擇；一個四元數(shù)表達(dá)一個3D平面的軸以及繞軸旋轉(zhuǎn)的度。例如：四元數(shù)可能表示一個（1,1,2）軸和一個1弧度的旋轉(zhuǎn)。四元數(shù)攜帶重要的信息，但他們真正的作用來自兩個你可以執(zhí)行的操作：組合和插入（interpolation）。
在一個四元數(shù)上執(zhí)行合成操作和合并他們很相似，兩個四元數(shù)的合成標(biāo)記為：
Q=q1Oq2
兩個四元數(shù)的合成應(yīng)用到幾何學(xué)上意味著：繞軸2旋轉(zhuǎn)幾何圖形旋度2，然后繞軸1旋轉(zhuǎn)旋度1；這個例子中，Q表示一個繞一個軸的旋轉(zhuǎn)角度，也是作用q2然后q1到幾何圖形上的結(jié)果。
使用四元數(shù)interpolation,程序可以從一個軸和方向計算到另一個的平滑的和合理的路徑。因此，在q1和q2之間的interpolation為從嚴(yán)格方向到另一個方向提供了動畫的簡單方法。
當(dāng)你一起使用組合和interpolation時候，他們?yōu)槟阋钥雌饋砗軓?fù)雜的方式操作一個幾何圖形提供了一個簡單的方法。例如，你想旋轉(zhuǎn)一個圖像到給定的方向，你知道繞軸2旋轉(zhuǎn)r2角度，然后繞軸1旋轉(zhuǎn)r1角度，但你不知道最終的四元數(shù)，通過使用組合，你能夠合并兩個旋轉(zhuǎn)為一個單一的四元數(shù)，然后，你能夠從原來的點到組合四元數(shù)interpolate來得到一個平滑的轉(zhuǎn)換。
D3D擴(kuò)展（D3DX）工具庫包含使用四元數(shù)的函數(shù)，例如：D3DXQuaternionRatationAxis為一個向量添加一個旋轉(zhuǎn)值，其返回一個D3DXQUATERNION結(jié)構(gòu)體四元數(shù)結(jié)果。另外，D3DXQuaternionMultiply函數(shù)組合四元數(shù)，D3DXQuaternionSlerp在兩個四元數(shù)之間執(zhí)行球形線性interpolation。
D3D程序能使用下面函數(shù)來簡化四元數(shù)的工作：
D3D程序可以使用下面的函數(shù)來簡化三成分向量的工作：