使用微軟的D3D來編程需要熟悉3D幾何原理。本節(jié)介紹建立3D世界的最重要的幾何概念。
1.1.1. 3-D坐標(biāo)系統(tǒng)
典型的3D圖形程序使用兩種笛卡兒坐標(biāo)系統(tǒng)：左手和右手。兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)中，正X軸指向右邊，正Y軸指向上。你可以通過你左右手指間指向與正X軸相同時(shí)大拇指指向的方向來記住坐標(biāo)方向。下圖描述了這兩種系統(tǒng)。
微軟的D3D使用左手系統(tǒng)，如果你正在將一個(gè)基于右手坐標(biāo)系統(tǒng)的程序?qū)氲匠绦蛑校惚仨氉鰞蓚€(gè)改變過度到D3D。
1.1.2. 3-D原基（點(diǎn)陣）
一個(gè)3D原基就是一個(gè)形成單個(gè)3D實(shí)體的頂點(diǎn)集合。最簡(jiǎn)單的原基是3D系統(tǒng)中點(diǎn)的集合，也叫做點(diǎn)列表。
當(dāng)然，3D原基是多邊形。一個(gè)多邊形是一個(gè)至少包括3個(gè)頂點(diǎn)的封閉的圖形。最簡(jiǎn)單的多邊形是3角形。微軟D3D使用三角形來組成大多數(shù)的多邊形，因?yàn)槿切沃械娜齻€(gè)頂點(diǎn)是共面的，渲染不是平面的頂點(diǎn)是無效的。你可以通過合并三角形來形成大的、復(fù)雜的多邊形和網(wǎng)格。
下圖描述了一個(gè)立方體。正方體的每個(gè)面由2個(gè)三角形組成，所有三角形形成一個(gè)正方體原始。你能使用材質(zhì)和原料到原始的每個(gè)面上來使他們看起來象一個(gè)固體形狀。
你也可以用三角形來建立表面平滑的平面。下面的圖顯示了一個(gè)使用三角形來仿真的球體；在應(yīng)用材料以后，在渲染的時(shí)候球體看起來平滑很多。如果你使用Gouraud陰影，更是這樣。詳細(xì)的細(xì)節(jié)參見Gouraud 陰影。
1.1.3. 面和頂點(diǎn)法線向量
網(wǎng)格中的每個(gè)面都有一個(gè)正交的法線向量。向量的方向是由頂點(diǎn)定義的順序和左右手坐標(biāo)系統(tǒng)。正面法線從正面的前邊指出。微軟的D3D系統(tǒng)，僅僅正面的前邊是可見的，前面就是頂點(diǎn)以順時(shí)針方向定義的面。
D3D使用頂點(diǎn)法線來表示陰影、光線和材質(zhì)效果。
在一個(gè)多邊形上應(yīng)用陰影時(shí)，D3D使用頂點(diǎn)法線來計(jì)算光源和表面之間的角度。其為頂點(diǎn)計(jì)算色彩和亮度值，并且通過所有原始表面來為每個(gè)頂點(diǎn)加入。D3D通過角度來計(jì)算光亮度值。角度越大，亮度越小。
如果你正在一個(gè)平面上創(chuàng)建一個(gè)對(duì)象，設(shè)置頂點(diǎn)法線來指向表面的垂線，就如下圖所示。定義一個(gè)由兩個(gè)三角形組成的平面。
然而，很可能你的對(duì)象有一些不共面條的三角形組成；為了獲得通過所有三角形帶的平滑陰影，一個(gè)簡(jiǎn)單的辦法就是首先計(jì)算與頂點(diǎn)相關(guān)的每個(gè)多邊形曲面法線矢量。頂點(diǎn)法線被設(shè)置為對(duì)于每個(gè)曲面法線有相同的角度。但這個(gè)方法在復(fù)雜的初基（點(diǎn)陣）并不是特別有效。
上面的方法通過下圖來描述，他展示了兩個(gè)曲面，S1和S2有一條邊相交。S1和S2的法線使用藍(lán)色表示。頂點(diǎn)法線矢量用紅色顯示。頂點(diǎn)法線矢量和S1和S2面上的曲面法線角度一樣。當(dāng)這兩個(gè)表面被點(diǎn)亮或使用Gouraud陰影，結(jié)果在他們之間是一個(gè)平滑的陰影，平滑的圓形邊。
如果頂點(diǎn)發(fā)現(xiàn)朝其中關(guān)聯(lián)的一個(gè)面傾斜，它導(dǎo)致指向表面的光強(qiáng)度增加或降低，主要依賴于和光源之間的角度。下面表明這個(gè)例子。同樣，這些面是邊相交的，頂點(diǎn)法線向S1傾斜導(dǎo)致其和光源之間角度較小。
你可以使用Gouraud陰影來在3D場(chǎng)景中顯示一些帶有明顯邊的對(duì)象，為了這么做，需要在每個(gè)明顯邊緣的面相交處復(fù)制頂點(diǎn)法線矢量，如下圖顯示：
如果你使用DrawPrimitive方法來粉刷你的場(chǎng)景，定義帶有明顯邊界的對(duì)象作為一個(gè)三角形列表而不是三角形帶。當(dāng)你定義一個(gè)作為三角形帶的對(duì)象，D3D將其作為一個(gè)由多個(gè)三角形面組成的單個(gè)多邊形。Gouraud陰影應(yīng)用到通過多邊形每個(gè)面以及相鄰面之間；結(jié)果是具有從一個(gè)面到另一個(gè)面平滑陰影的對(duì)象；因?yàn)橐粋€(gè)三角形列是一系列分解三角形面組成的一個(gè)多邊形，D3D使用Gouraud陰影貫穿多邊形的每個(gè)面；然而，它并不應(yīng)用到面到面，如果兩個(gè)或多個(gè)三角形列中的三角形相鄰，在他們之間會(huì)有一個(gè)明顯的邊界。
另外在粉刷一個(gè)帶有明顯邊界的對(duì)象時(shí)選擇是將其作為平面陰影。這是最有效的方法，但他可能導(dǎo)致一個(gè)對(duì)象沒有使用Gouraud陰影粉刷理想的效果。
1.1.4. 光柵化規(guī)則
經(jīng)常，指定的頂點(diǎn)并不正好和屏幕上的像素相匹配；當(dāng)這個(gè)發(fā)生的時(shí)候，D3D使用三角形光柵化原則來那些像素對(duì)應(yīng)到給定的三角形上。
1． 三角形光柵化原則
2． 點(diǎn)和線規(guī)則
3． 點(diǎn)精靈規(guī)則
1.1.4.1.1. 三角形光柵化規(guī)則
D3D使用頂-左填充約定作為填充幾何算法。這同微軟GDI以及OpenGL的矩形填充約定相同。在D3D中，像素的中央是決定性點(diǎn)，如果中心在一個(gè)三角形中，那這個(gè)像素是三角形的一部分。像素中心是整數(shù)坐標(biāo)。
這個(gè)D3D使用的三角形光柵化原則并不是必須應(yīng)用到所有可用的硬件上；你的測(cè)試或許揭示這些規(guī)則小的變化。
下圖顯示一個(gè)左上角在（0,0）點(diǎn)的矩形，其右下角在（5,5）點(diǎn)；這個(gè)舉行填充了25個(gè)像素，就像你預(yù)期的一樣，矩形的寬度定義為右-左，高度是底減去頂部。
在頂左填充約定中，頂指的是水平跨度的垂直位置，左指的是一個(gè)像素寬度的水平位置。一個(gè)邊不能是頂邊，除非它是水平的；通常大多數(shù)三角形有唯一的左和右邊。
頂-左填充約定決定了當(dāng)一個(gè)三角形穿過一個(gè)像素中心時(shí)D3D的行為。下圖展示了兩個(gè)三角形，一個(gè)是（0，0），（5，0），（5，5）；而另外一個(gè)在（0，5），（0，0），（5，5）。這個(gè)例子中第一個(gè)三角形得到15個(gè)像素（黑色顯示），然而第二個(gè)得到10個(gè)像素（灰色顯示），因?yàn)樗麄児蚕磉吺堑谝粋€(gè)三角形的左邊邊。
如果你定義一個(gè)矩形其左上角在（0.5，0.5），右下角在（2.5,4.5），中心點(diǎn)是（1.5，2.5）。當(dāng)D3D光柵 tesselate這個(gè)矩形時(shí)，每個(gè)像素的中心都明顯的在矩形的內(nèi)部，且左上角填充規(guī)則不必要。下圖說明這個(gè)內(nèi)容；矩形中的像素依據(jù)D3D包括的三角形標(biāo)記。
如果你移動(dòng)上面例子中的矩形使其左上角坐標(biāo)在（1.0,1.0），它的右下角在（3.0，5.0），它的中心點(diǎn)在（2.0，3.0），D3D使用左上填充約定；大多數(shù)三角形在兩個(gè)或多個(gè)三角形的邊界上，如下圖所示：
兩個(gè)矩形中，影響的相同像素如下：
1.1.4.1.2. 點(diǎn)和線規(guī)則
點(diǎn)和點(diǎn)精靈粉刷方式是相同的，他們都依照屏幕對(duì)齊的四邊形方式粉刷，從而和多邊形粉刷具有相同的規(guī)則。
Non-antialiased線粉刷方式同GDI相同。
更多關(guān)于antialiased線的粉刷，見ID3DXLine。
1.1.4.1.3. 精靈點(diǎn)規(guī)則
精靈點(diǎn)和補(bǔ)丁初基首先被鑲嵌到三角形中，然后使用結(jié)果三角形光柵化原則來處理；更多的信息參見：精靈點(diǎn)。
1.1.5. 矩形
貫穿D3D和Windows編程，屏幕上的對(duì)象都?xì)w諸于范圍矩形。矩形的邊同屏幕的邊平行，因此舉行可以使用兩個(gè)點(diǎn)來表示，左上角和右下角。大多數(shù)程序在blitting到屏幕上或執(zhí)行hit檢測(cè)的時(shí)候使用攜帶矩形信息的RECT結(jié)構(gòu)。
在C++中，RECT結(jié)構(gòu)定義如下：
typedef struct tagRECT { LONG left; // This is the upper-left corner x-coordinate.
LONG top; // The upper-left corner y-coordinate.
LONG right; // The lower-right corner x-coordinate.
LONG bottom; // The lower-right corner y-coordinate.
} RECT, *PRECT, NEAR *NPRECT, FAR *LPRECT;
前面的例子中，left和top成員指的是矩形左上角的x和y坐標(biāo)，同樣right和bottom指的是右下角的x和y的坐標(biāo)。下圖描述了你怎么形象化的理解這些值。
為了效率、一致性和容易使用的目的，所有D3D顯示函數(shù)都使用矩形來工作。
1.1.6. 三角形Interpolants
在粉刷過程中，管道插入穿過每個(gè)三角形的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)；頂點(diǎn)數(shù)據(jù)可以明顯的變化并包含（但不限制于）彌漫的色彩、有金屬光澤的色彩、彌漫的alpha（三角形通明性）、金屬光澤alpha和霧化因素（為頂點(diǎn)管道降低金屬光澤alpha以及降低可編程頂點(diǎn)管道霧化登記）；這個(gè)頂點(diǎn)數(shù)據(jù)被定義為頂點(diǎn)聲明。
對(duì)于許多頂點(diǎn)數(shù)據(jù)來說，插入獨(dú)立于當(dāng)前的陰影模式，如下表描述：
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陰影模式 |
描述 |
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平面 |
僅僅霧化因素被插入到平面陰影模式中；對(duì)于所有其他的插入，第一個(gè)頂點(diǎn)的顏色將應(yīng)用為穿過整個(gè)面的色彩 |
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Gouraud |
在所有三個(gè)頂點(diǎn)之間執(zhí)行線性插入 |
彌漫色彩和金屬光澤色彩不同對(duì)待，依賴于顏色模式。在RGB模式中，系統(tǒng)在插入中使用紅、綠、藍(lán)成分。
色彩的Alpha成分作為一個(gè)單獨(dú)的interpolant對(duì)待，因?yàn)樵O(shè)備驅(qū)動(dòng)可以用兩種方法來實(shí)現(xiàn)通明性：使用材質(zhì)混合或使用點(diǎn)畫法。
使用D3DCAPS9結(jié)構(gòu)體的ShadeCaps成員來決定當(dāng)前設(shè)備驅(qū)動(dòng)支持什么樣的interpolation形式。
1.1.7. 矢量、頂點(diǎn)和四元數(shù)
貫穿D3D，頂點(diǎn)描述位置和方向；初基中的每個(gè)點(diǎn)被描述為一個(gè)具有位置、顏色、材質(zhì)坐標(biāo)和給定方向的法線向量的一個(gè)向量。
四元數(shù)添加一個(gè)元素到[x ,y ,z]值中來定義一個(gè)三分量矢量。四元數(shù)是3D旋轉(zhuǎn)時(shí)使用的矩陣方法的另一個(gè)選擇；一個(gè)四元數(shù)表達(dá)一個(gè)3D平面的軸以及繞軸旋轉(zhuǎn)的度。例如：四元數(shù)可能表示一個(gè)（1,1,2）軸和一個(gè)1弧度的旋轉(zhuǎn)。四元數(shù)攜帶重要的信息，但他們真正的作用來自兩個(gè)你可以執(zhí)行的操作：組合和插入（interpolation）。
在一個(gè)四元數(shù)上執(zhí)行合成操作和合并他們很相似，兩個(gè)四元數(shù)的合成標(biāo)記為：
Q=q1Oq2
兩個(gè)四元數(shù)的合成應(yīng)用到幾何學(xué)上意味著：繞軸2旋轉(zhuǎn)幾何圖形旋度2，然后繞軸1旋轉(zhuǎn)旋度1；這個(gè)例子中，Q表示一個(gè)繞一個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)角度，也是作用q2然后q1到幾何圖形上的結(jié)果。
使用四元數(shù)interpolation,程序可以從一個(gè)軸和方向計(jì)算到另一個(gè)的平滑的和合理的路徑。因此，在q1和q2之間的interpolation為從嚴(yán)格方向到另一個(gè)方向提供了動(dòng)畫的簡(jiǎn)單方法。
當(dāng)你一起使用組合和interpolation時(shí)候，他們?yōu)槟阋钥雌饋砗軓?fù)雜的方式操作一個(gè)幾何圖形提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的方法。例如，你想旋轉(zhuǎn)一個(gè)圖像到給定的方向，你知道繞軸2旋轉(zhuǎn)r2角度，然后繞軸1旋轉(zhuǎn)r1角度，但你不知道最終的四元數(shù)，通過使用組合，你能夠合并兩個(gè)旋轉(zhuǎn)為一個(gè)單一的四元數(shù)，然后，你能夠從原來的點(diǎn)到組合四元數(shù)interpolate來得到一個(gè)平滑的轉(zhuǎn)換。
D3D擴(kuò)展（D3DX）工具庫包含使用四元數(shù)的函數(shù)，例如：D3DXQuaternionRatationAxis為一個(gè)向量添加一個(gè)旋轉(zhuǎn)值，其返回一個(gè)D3DXQUATERNION結(jié)構(gòu)體四元數(shù)結(jié)果。另外，D3DXQuaternionMultiply函數(shù)組合四元數(shù)，D3DXQuaternionSlerp在兩個(gè)四元數(shù)之間執(zhí)行球形線性interpolation。
D3D程序能使用下面函數(shù)來簡(jiǎn)化四元數(shù)的工作：
D3D程序可以使用下面的函數(shù)來簡(jiǎn)化三成分向量的工作：