DirectX中投影變換D3DXMatrixPerspectiveFovLH（）其實產生的變換矩陣不是將3D物體轉換為2D平面畫面的變換。實際上是把3D世界的物體變換到(1,1,0) (-1,1,0) (-1,-1,0) (1,-1,0) (1,1,1) (-1,1,1) (-1,-1,1) (1,-1,1)這個小盒子中。在Jim Adams 的著作<Role playing games with DriectX 8.0>和Frank Luna 的著作中<Introduction to 3D Game Programming with DirectX9.0>都把這個變換矩陣講成從3D到2D的變換。實際上在DirectX中3D到2D的變換是由SDK自己完成的。而我們要做的是把3D世界變換到上面那個小盒子中。

這個變換矩陣是投影變換的預變換。

     在DirectX中，把視口的高作為3D世界里面的長度：2.0f來使用的，一個視點觀察世界的視野范圍在Y軸上無論什么情況下都是 -1.0f到1.0f（這一點在后面來證明）。把視口的高作為y軸，頂端坐標為（x，1），底端坐標為（x，-1）。

     視口：在窗體中顯示3D的矩形范圍，可以通過D3DDevice的SetViewPort（）來設置大小，默認的大小為窗體的大小。

     變換的過程就是把點的向量乘以變換矩陣，可以得到這個點在新坐標系的對應向量，在投影變換矩陣中Z軸的值落在0~1之內，也就是說3D世界里所有的點都會被投影到以上描述的小盒子中。

我們用函數D3DXMatrixPerspectiveFovLH來獲得該“投影變換”矩陣。

D3DXMATRIX * D3DXMatrixPerspectiveFovLH(

 D3DXMATRIX *pOut,

 FLOAT fovy,

 FLOAT Aspect,

 FLOAT zn,

 FLOAT zf

);

其中參數fovy為y軸上的視角，Aspect為高寬比，zn為近裁面，zf為遠裁面。

Y軸的視角：在DirectX的幫助文檔中描述fovy為filed of view in y direction。

高寬比：一般用于全屏顯示，如果我們要讓3D世界充滿整個窗口，就必須讓高寬比等于窗口的高寬比，例如讓我們的窗口正常顯示”標準視野”[2X2 的一個面,頂點坐標為（1，1），（-1，1），（-1，-1），（1，-1）]，我們必須把窗口的高寬比設置成1：1，這樣，標準視野就可以充滿整個窗口，否則 會在左右留出空白，這個空白是無法用VIEW，WORLD變換所能填充的，相當于word文檔采用“文檔”視圖里面的兩邊的灰色區域，是無法編輯的，在一般的3D程序里面是不允許出現這種情況的，但是我們的顯示器的高寬比不是1：1，而且大部分的用戶也不習慣用1：1的窗口來使用程序，我們需要調整這個標準視野，來適應我們的窗口大小，Aspect就是這個作用，有一點需要說明的Aspect不等于1，不代表標準視野就不是（1，1），（-1，1），（-1，-1），（1，-1），如果Aspect = 0.5 標準視野也還是（1，1），（-1，1），（-1，-1），（1，-1），只不過x軸上的單位長度的像素值 是 y軸上單位長度的像素值的2倍。

裁面的作用: 在Z軸方向上，不顯示z坐標小于zn的或者大于 zf的點。

     在上圖中，紫紅色的線為我們要顯示的面，紅色的弧就是上面函數fovy的夾角，當這個夾角為90°的時候，我們窗口的視野為標準視野，當夾角縮小時，可視范圍就變小，如圖，從90°變為60°的時候，可視范圍變小了，要顯示的面，相對于可以范圍變大了，由于我們的窗口是不變的，也就是說實際顯示的像素值不變，要顯示的面就相對于變大，fovy的值變小的結果就是把要顯示的面變大。

     當fovy為0的時候呢，視野就為0，就是說什么都看不到，窗口中顯示的就是底色。

     當fovy變大至180°的時候呢？視野的范圍為視線夾角上的垂直于Z軸的且過點（0，0，1）的連線。當視線夾角變大視野范圍也變大，夾角趨近于180°的時候視野范圍趨近于無窮大，要顯示的面相對于視野范圍就是0，也就是說縮小到最小就是0.所以我們在設定fovy的值為180°的時候也是什么都看不見，為底色。

     那大于180°的情況呢？在我們的視野理論上是不存在這種情況的，當視角大于180°時，視角于Z軸垂直的連線是不會過點（0，0，1）的。但是函數放在我們面前，我們是可以輸入大于180°的數值，結果會如何呢？

非常神奇的事情發生了，我們的圖以原點為中心旋轉了180°！這是無法用我們的視野理論來解釋的,因為180°的視野范圍就已經是個極限了，“超越極限”是只能在廣告中出現的詞匯（如果能超越，那就不叫極限了：P）。

     在MSDN的文檔中有這樣一個數學公式：y-scale = cot（fovy/2）

     這下就明白了，當我們輸入大于180°的時候cot的值為負數。而x-scale = y-scale/ Aspect。.

也就是說，一個3D世界的點，在視野大于180°的作用下，它的放大/縮小倍數不變，但是需要對X軸做一次對稱變換，還要對Y軸做一次對稱變換。相當于對原點做一次對稱變換。

拿到這個公式，我們就可以對前面的標準做一個證明：

當fovy為90° Aspect = 1的時候，就是說y-scale = cot（45°） = 1

x-scale = 1，這時y和x的縮放比都為1，沒有縮放。我們顯示這樣一個面

              {-1.0f, -1.0f, 0.0f},

              {-1.0f, 1.0f, 0.0f},

              { 1.0f, 1.0f, 0.0f},

              {-1.0f, -1.0f, 0.0f},

              { 1.0f, 1.0f, 0.0f},

              { 1.0f,-1.0f, 0.0f}

我們會發現無論怎么改變窗口的高度，這個畫面的Y軸方向上都會充滿整個視口。（如果我們把視口的高度和寬度設置成一樣的，在X軸上也會充滿整個視口）所以DirectX會以視口的高度的二分之一作為Y軸的單位長度。