數(shù)在計(jì)算機(jī)中是以二進(jìn)制形式表示的。
數(shù)分為有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)。
原碼、反碼、補(bǔ)碼都是有符號(hào)定點(diǎn)數(shù)的表示方法。
一個(gè)有符號(hào)定點(diǎn)數(shù)的最高位為符號(hào)位，0是正，1是副。
以下都以8位整數(shù)為例，
原碼就是這個(gè)數(shù)本身的二進(jìn)制形式。
例如
0000001 就是+1
1000001 就是-1
正數(shù)的反碼和補(bǔ)碼都是和原碼相同。
負(fù)數(shù)的反碼是將其原碼除符號(hào)位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將其原碼除符號(hào)位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]補(bǔ)=[10000011]補(bǔ)=11111101
一個(gè)數(shù)和它的補(bǔ)碼是可逆的。
為什么要設(shè)立補(bǔ)碼呢？
第一是為了能讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行減法：
[a-b]補(bǔ)=a補(bǔ)+（-b）補(bǔ)
第二個(gè)原因是為了統(tǒng)一正0和負(fù)0
正零：00000000
負(fù)零：10000000
這兩個(gè)數(shù)其實(shí)都是0，但他們的原碼卻有不同的表示。
但是他們的補(bǔ)碼是一樣的，都是00000000
特別注意，如果+1之后有進(jìn)位的，要一直往前進(jìn)位，包括符號(hào)位！（這和反碼是不同的！）
[10000000]補(bǔ)
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了，符號(hào)位變成了0）
有人會(huì)問(wèn)
10000000這個(gè)補(bǔ)碼表示的哪個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼呢？
其實(shí)這是一個(gè)規(guī)定，這個(gè)數(shù)表示的是-128
所以n位補(bǔ)碼能表示的范圍是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原碼能表示的數(shù)多一個(gè)
又例：
1011
原碼：01011
反碼：01011 //正數(shù)時(shí)，反碼＝原碼
補(bǔ)碼：01011 //正數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼＝原碼
-1011
原碼：11011
反碼：10100 //負(fù)數(shù)時(shí)，反碼為原碼取反
補(bǔ)碼：10101 //負(fù)數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼為原碼取反＋1
0．1101
原碼：0.1101
反碼：0.1101 //正數(shù)時(shí)，反碼＝原碼
補(bǔ)碼：0.1101 //正數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼＝原碼
-0．1101
原碼：1.1101
反碼：1.0010 //負(fù)數(shù)時(shí)，反碼為原碼取反
補(bǔ)碼：1.0011 //負(fù)數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼為原碼取反＋1
在計(jì)算機(jī)內(nèi)，定點(diǎn)數(shù)有3種表示法：原碼、反碼和補(bǔ)碼
所謂原碼就是前面所介紹的二進(jìn)制定點(diǎn)表示法，即最高位為符號(hào)位，“0”表示正，“1”表示負(fù)，其余位表示數(shù)值的大小。
反碼表示法規(guī)定：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)其原碼逐位取反，但符號(hào)位除外。
補(bǔ)碼表示法規(guī)定：正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的末位加1。
附錄：把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為機(jī)器碼的C++程序代碼
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX = 32;
void Binary(char b[], int x); //將x轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)
void TrueForm(char b[], int x); //獲取原碼
void RadixMinus(char b[], int x); //獲取反碼
void Complement(char b[], int x); //獲取補(bǔ)碼
void TruthValue(char b[], int x);//獲取真值
int main()
{
int x = 1;
char b[MAX+1]={0};
cout << "十進(jìn)制數(shù)：" << x << endl;
TruthValue(b, x);//獲取真值
cout << "真值：" << b << endl;
TrueForm(b, x); //獲取原碼
cout << "原碼：" << b << endl;
RadixMinus(b, x);//獲取反碼
cout << "反碼：" << b << endl;
Complement(b, x);//獲取補(bǔ)碼
cout << "補(bǔ)碼：" << b << endl;
cout << "十進(jìn)制數(shù)：" << -x << endl;
TruthValue(b, -x);//獲取真值
cout << "真值：" << b << endl;
TrueForm(b, -x); //獲取原碼
cout << "原碼：" << b << endl;
RadixMinus(b, -x);//獲取反碼
cout << "反碼：" << b << endl;
Complement(b, -x);//獲取補(bǔ)碼
cout << "補(bǔ)碼：" << b << endl;
system("pause");
return 0;
}
void Binary(char b[], int x)//將x轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)
{
for (int i=MAX-1; i>=0; i--)
{
b[i] = (x & 1) + '0';
x >>= 1;
}
b[MAX] = '\0';
}
void TrueForm(char b[], int x) //獲取原碼：根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式求得
{
if (x >= 0)
Binary(b, x);
else
Binary(b, (1<<(MAX-1)) - x);
}
void RadixMinus(char b[], int x) //獲取反碼：正數(shù)的反碼=補(bǔ)碼；負(fù)數(shù)的反碼=補(bǔ)碼-1
{
if (x >= 0)
Binary(b, x);
else
Binary(b, x - 1);
}
void Complement(char b[], int x) //獲取補(bǔ)：數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中以補(bǔ)碼形式存儲(chǔ)，直接轉(zhuǎn)換即可
{
Binary(b, x);
}
void TruthValue(char b[], int x)//獲取真值：根據(jù)原碼獲得真值
{
TrueForm(b, x);
b[0] = (b[0] == '0') ? '+' : '-';
}
參考文獻(xiàn)：
（1）Boater的博客：《反碼和補(bǔ)碼技術(shù)是怎樣被提出的？》
http://blog.tianya.cn/blogger/post_show.asp?BlogID=227218&PostID=7046448
（2）發(fā)帖：《閑扯原碼，補(bǔ)碼和反碼》
http://m.shnenglu.com/goal00001111/
posted on 2010-09-23 19:04
王秋林 閱讀(437)
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