對作者心血表示感謝，先附上原文： http://www.86vr.com/teach/cursor/200410/3841.html
實時3D繪圖的陰影效果
目 錄
1 平面陰影
2 體積陰影
附帶的源程序（91KB）
在目前的實時3D繪圖中，要做出真實的陰影效果，是很不容易的。因為陰影是因物體遮住光源所產生的，因此，要做出正確的陰影效果，就需要對整個場景做處理，這樣才能判斷出哪些物體被哪些物體遮住了。
不過，目前的3D硬件，并不容易進行這類的測試，因為資料量和工作量都太大了。不過，這并不表示使用現在的3D硬件就無法做出陰影。現在已經有很多方法是適合用在目前的3D硬件上面，可以產生效果不錯的陰影。本文會就一些常用的方法，做簡單的介紹。
1、平面陰影
目前常用的方法，幾乎都是把陰影看成是“物體投射到其它表面”來處理。在光源是平行光的時候（例如，太陽光），可以看成是物體把陰影“投射”到另一個表面上，如下圖所示：
如果場景中只有一個重要的光源（即最強的光源），那可以假設只有這個光源會產生明顯的陰影。以平行光源來說，要把陰影“投射”到一個平面上，就是一件相當容易的事。
設空間有一點V，平行光源的方向是L，要投射陰影的平面是P，那么，存在一常數k使
成立，如下圖（V、L、和 P均為四維向量，表示一個三維的齊次坐標：homogeneous coordinate）：
解上式得
空間中的點V投影到平面P的位置是V+kP。對一個3D模型（model）的每個頂點都代入這個式子，就可以得到投影的結果了。不過，因為目前的3D硬件都是以4×4的矩陣來做變換，所以如果能把投影的動作寫成一個矩陣，就會方便很多。
設V = <Vx, Vy, Vz, 1>，L = <Lx, Ly, Lz, 0>，P = <a, b, c, d>；展開前面的式子，會發現k有一個分母：
因此這個式子會有點復雜。不過，因為在OpenGL中的向量都是齊次坐標（homogeneous coordinate），所以可以先把分母提出來，放到w中。對Vx展開得到：
整理一下得到
這樣就變成向量內積的形式，可以放到矩陣中。對Vy和Vz做同樣的動作，再加上放到w的分母部分，就可以得到下面的矩陣：
因此，理論上，要畫陰影時，把MODELVIEW矩陣設成上面的矩陣，畫出物體，就會是陰影的樣子。
上面討論的是以平行光源為主。如果光源是點光源，也可以用類似的方法來做。
這個方法可以對任何平面做出陰影的效果。如果有多個平面，可以分別對每個平面都做一次。不過，這個方法顯然是沒辦法把陰影投影到曲面上。所以，這個方法通常稱為平面陰影（planar shadow）。
理論的部分已經討論完了。不過，實作的時候，還有一些細節部分是需要特別注意的。
首先，如果真的直接用上面的方法來做，那做出來的結果可能會像這樣：
這是因為畫了圖中的地板之后，再畫黑色的陰影時，會和地板產生所謂的Z fighting現象，也就是陰影的一部分的Z值較地板的Z值小，所以會畫出來，但是有些部分的Z值則可能比地板的Z值大，所以就沒畫出來了。這種現象會使得陰影變得破碎不完整。
現在的3D硬件通常提供一個叫多邊形偏移（polygon offset）的功能，用來解決Z fighting的問題。多邊形偏移的原理，是在畫一個物體時，要求把它的Z值進行一個小的調整。例如，在上面的例子中，我們可以把陰影的Z值減一個小的數字，這樣就可以避免Z fighting的現象。
處理掉Z fighting后，再來是第二個問題：
上圖中，陰影跑到地板的外面去了。這里需要一個方法，把陰影切到地板的范圍內。這個例子中，地板的邊界是直線，所以可以用user defined clip planes來做。不過，如果地板是奇怪的形狀，就需要別的方法。
而且，光是把陰影切到地板的范圍內是不夠的。通常陰影是用blending的方式畫上去的。如果一個物體的形狀比較復雜，那有些地方可能會blend兩次或更多次。這樣會讓陰影看起來不是同一個顏色，即有些地方顏色較深而有些地方較淺。
現在的3D硬件多半支持模板緩沖區（stencil buffer）。模板緩沖區是一個用來“做記號”的緩沖區。通常模板緩沖區可以存放1 bits到8 bits不等的數字，不同的硬件支持的大小會不一樣。目前的3D硬件通常把模板緩沖區和Z buffer放在一起。例如，它可能支持15 bits的Z buffer加上1 bit的模板緩沖區；或是支持24 bits的Z buffer加上8 bit的模板緩沖區。因此，通常模板緩沖區的測試是和Z測試一起做的，也就是在使用Z buffer時，模板緩沖區可說是“免費”的。
在我們的例子中，可以先把模板緩沖區（stencil buffer）全清為0。在畫地板之前，把模板緩沖區設定為“當Z測試通過時，把模板的值設為1”。這樣一來，畫完地板之后，地板所占有的那些像素的模板值就都會是1，其它的地方還是0。現在，把模板緩沖區設定成“當Z測試通過時，若模板的值為1才畫，且將模板的值設為0”。然后開始畫陰影。這樣畫出來的陰影，一定會在地板的范圍內，而且每個像素只會被畫一次，不會出現blend兩次的情形。
如果有多個平面要投影，可以為每個平面指定不同的模板（stencil）值。不過，如果模板緩沖區（stencil buffer）只有1 bit，那就沒辦法了。這時，可能就需要在畫下一個平面之前，先把模板緩沖區清掉，這樣會花很多時間。
下圖是一個完整的例子：
參考程序你可以去試驗。這個程序需要至少2 bits的模板緩沖區（stencil buffer）支持。
平面陰影（Planar shadow）就差不多是這個樣子了。平面陰影的好處是簡單、容易做，而且在投影面不多的時候，速度很快。但是，當投影面變多時，或是物體很復雜時，速度很快就會變得很慢，因為對每個平面都需要把投影的物體再畫一次。而且，它只能投影在平面上，對于不規則的表面則完全沒辦法。
還有一些別的方法可以產生陰影的效果。后面還會再討論一些產生陰影的方式，都可以投影在任何不規則的表面上。
2、體積陰影
前面所介紹的方法，即平面陰影（Planar shadow），只適用于平面上。但是，除了少數的情形之外，絕大多數的情形下，根本無法預測陰影會被投射在什么樣的表面上。所以，我們需要自由度更高的方法。
在這里介紹一個較為靈活的方法，它可以將陰影投射在不規則的表面上。這個方法稱為體積陰影（Volumetric Shadow）。這個方法的動點在于，它并不是利用“把物體投影到表面”的方式來產生陰影，而是去找出場景中，有哪些像素是在陰影中。也就是說，想象一個物體擋住光時，在物體的后面會形成一個大的“陰影錐”。很明顯的，若一個像素在“陰影錐”之中，那它就是在陰影之中。如下圖所示：
上圖中的紅色球體，在受光照后，在后方產生一個“陰影錐”，即Shadow Volume，而這個“陰影錐”和灰色平面的交集，就是陰影會出現的地方。
所以，基本上體積陰影（Volumetric Shadow）的原理是很簡單的。不過，要真正實作又是另一回事。為了簡單起見，這里先以一個簡單的三角形開始。目前的3D繪圖幾乎都是以三角形為基礎，所以從三角形開始，應該是很適當的。
現在，假設有一個已經繪制完成的3D場景。因為使用Z buffer的關系，對每一個像素而言，都有一個相對的Z值，即表示該像素和觀察者的距離的值。如果現在有一個三角面，把陰影投射到這個3D場景中，并畫出這個三角面的“陰影錐”。因為物體是一個三角形，所以它的“陰影錐”也是一個三角錐。這時，要如何知道3D場景中，有哪些像素是和這個三角錐有交集？
其實方法很簡單。想象許多射線，由觀察者射向每個像素。如果射線和“陰影錐”完全沒有交集，它所對應的像素當然就不會和“陰影錐”有交集。不過，即使是射線和“陰影錐”有交集，并不一定表示該像素就一定和“陰影錐”有交集，因為射線可能會射入“陰影錐”后又射出。所以，只有在射線射入“陰影錐”之后，在離開“陰影錐”之前就遇到其對應的像素時，才表示這個像素和“陰影錐”有交集。下圖顯示出各種不同的情形：
上圖中的（1）和（2）都是面對觀察者的面，所以它們所涵蓋的像素，就是“射線會射入陰影錐”的像素。而（3）則是背對觀察者的面，所以它所涵蓋的像素是“射線會離開陰影錐”的像素。所以，會和陰影錐有交集的像素，就是（1）+（2）-（3）的那些像素，也就是陰影所在的位置。
不過，要怎么在一般的3D繪圖硬件中，得到（1）+（2）-（3）的結果呢？和平面陰影（Planar shadow）一樣，這需要模板緩沖區（stencil buffer）。在OpenGL和Direct3D中的模板緩沖區都可以讓它進行“加一”和“減一”的動作。所以，只要把模板緩沖區設定成：在繪制（1）和（2）的面時，讓模板緩沖區加一；而在繪制（3）的面時，讓 模板緩沖區減一。這樣一來，在畫完（1）～（3）時，那些模板（stencil）值不為0的像素就是陰影了。最后，把所有模板不為0的像素利用alpha blending的方式，使其亮度降低，就可以達到繪制陰影的效果。
上面的例子是用一個三角面。對于比較復雜的物體，其原理還是一樣的。當物體是由許多三角面組成時，可以把所有面對光源的三角面都進行上面的動作，就可以產生陰影。不過，這樣有個缺點：因為很多三角面的邊是接在一起的，所以這樣做會十分浪費時間。要提高效率其實也很容易。在繪制“陰影錐”的時候，若有一個邊是被兩個三角面所共享，那就表示這是一個“內部”的邊，在繪制“陰影錐”的時候，就可以不用去畫這個邊。這樣就可以省下不少的時間。
這個方法適用于非常復雜的物體。不過，它還是可能會遇上一些問題。一個情形是，如果觀察者在“陰影錐”的內部，會發生一些麻煩的情形。不過，對大部分的情形來說，只要將模板緩沖區（stencil buffer）設定成“減到0就停止”，即0 - 1 = 0，就可以解決。當然這無法解決所有的問題，不過通常已經夠好了。另外，如果物體不是 convex（即“凸”的），那可能會出現“射線重復進入陰影錐”的情形。這種情形并不會有問題，不過模板緩沖區就需要比較多bit才不會出錯。一般來說，4 bits就已經可以處理絕大多數的物體的。
下面的畫面是體積陰影（Volumetric Shadow）的結果，是由DirectX 8 SDK中的一個示范程序所產生的。這個程序的結構并不復雜，所以有興趣的話，可以自行參考它的原始碼。
這個方法比平面陰影（Planar shadow）更能適用于不同的場景。不過，它當然也有缺點。最主要的缺點是在于它的復雜度。要做出有效率的“陰影錐”，需要對物體做相當麻煩的處理，基本上就是要找出物體在某個方向的“外緣”（即silhouette）。雖然這并不太難做，但是還是需要花費相當的CPU時間去處理。另外，為所有的物體繪制出其“陰影錐”，需要相當大量的填充率（fill rate）和內存頻寬。若是延后渲染（deferred renderer），例如圖素渲染（tile renderer）則影響不會這么大，特別是圖素渲染可以支持一些特別的功能，來加速體積陰影（Volumetric Shadow）的動作。
基本上，體積陰影（Volumetric Shadow）的效果，一般來說都不錯。最主要的缺點則是在效率方面，特別是當物體的復雜度和數量增加時，CPU需要的工作量會大增，是較為不理想的。后面會再介紹一些速度更快的方法。
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