通常我們只知道生活當天的前后幾天是星期幾，即便是翻日歷，也只能知道有限日期的星期數。那么有沒有一種方法可以讓我們知道任何一天是星期幾呢？有，下面我將向大家介紹一種方法，用以編寫萬年歷的程序。
首先我們必須約定一些法則，我們用Y、M、D分別表示年、月、日，用數字0－6分別表示星期日－星期六，這樣我們就可以開始推導我們的公式了。
我們知道2002年9月1號為星期日，如果我們要想知道2002年9月10號為星期幾，可以這樣算：（0+（10-1））％7＝（0+9）％7＝2，即星期二。同樣可算得2002年9月20號為：（0+（20-1））％7＝（0+19）％7＝5，即星期五。但是這樣算需要把日期減1，不太方便，為了解決這個問題，我們可以假設每個月有一個0號，由于2002年9月1號為星期日，那么2002年9月0號為星期六，這樣算9月10號，只需代入10既（6+10）％7＝2。事實上，9月0號也就是8月31號，每個月0號的星期數實際上就是每個月1號的前一天的星期數。我把這個星期數稱之為每個月的代碼。有了這個代碼，要算這個月任一天的星期數都好辦了。
以上討論的是一年中每個月的代碼，事實上對于每年也有一個代碼，這個代碼就是每年1月0號（即1月1號的前一天）的星期數，也就是一月份的代碼。如果我們能夠找到每年的代碼之間的關系，那么要計算萬年歷就易如反掌了。
（一）推算年的代碼公式
我們都知道，平年一年有365天，即52周多1天。閏年為366天即52周多2天。我們先只考慮平年的情況。
假設第N年的代碼為W，則第N+1年的代碼為（W+1）％7，而第N+K年的代碼則為（W+K）%7。這是因為從第N年到第N+K年共經過了K年，每過一年也就是過了52周余1天，經過K年也就是過了52*K周余K天，將多余的天數K加上第N年的代碼W再對7取模，所得也就是第N+K年的代碼了。
下面我們把閏年也考慮進來。判斷閏年的規則是，能被4整除，并能被100和400同時整除的年份就是閏年。所以從第N年到第N+K年間共有K/4 -K/100+K/400個閏年，而每個閏年有52周余2天，要比平年多余了1天，即共多余了K/4-K/100+K/400天。我們應該把這些天也加進去，所以第N+K年的代碼應為（W+K+K/4-K/100+K/400）%7。
這樣子是不是就考慮完全了呢？并非如此，我們還有兩點沒考慮到。第一點是第N年是不是閏年。如果第N年是閏年的話，它本身就是52周余2天，而我們在上面卻是把它當作平年來計算的，少算了1天，應加上。所以在第N年為閏年的時候上式應為（W+(K+1)+K/4-K/100+K/400）%7。第二點是第N+K年是不是閏年。如果第N+K年是閏年，雖然它有52周余2天，但只有在算第N+(K+1)年的時候，才需要多加它那一天，而在算第N+K年的時候不需要多加這1天，因此我們必須將上式改為（W+(K+1)+(K-1)/4-(K-1)/100+(K-1)/400）%7（注意千萬不能改為（W+(K+1)+(K/4-K/100+K/400-1)）%7=(W+K+K/4-K/100+K/400)%7）。
由此我們可以得出當第N年為閏年時，第N+K年的代碼計算式為：
A=(W+(K+1)+(K-1)/4-(K-1)/100+(K-1)/400)%7為了方便計算，我們可以取N為0，也就是假設公元元年的代碼為W。因為公元元年也是閏年，符合上式，那么當我們輸入的年份為Y時，此時就有K=Y，也就是說第Y年的代碼為
A=(W+(Y+1)+(Y-1)/4-(Y-1)/100+(Y-1)/400)%7接下來的問題就是W究竟是一個什么數了，下面我們就來解決這個問題。
我們已經知道2002年1月1號為星期二，它的前一天為星期一，那也就是說2002年的代碼就是1，由此我們可得
(W+(2002+1)+(2002-1)/4-(2002-1)/100+(2002-1)/400)%7=1
即
(W+2488)%7=1
(W+3)%7=1
這樣我們就可求得W=5。我們的公式就變成了如下形式
A=(5+(Y+1)+(Y-1)/4-(Y-1)/100+(Y-1)/400)%7有了這個公式，我們就可以算公元后任意一年的代碼了，但還不能算公元前的，我們還需要再改進一下，得出公式（1）：
（1）Ayear= Y>0 ? (5+(Y+1)+(Y-1)/4-(Y-1)/100+(Y-1)/400)%7
: (5 + Y + Y/4 - Y/100 + Y/400) % 7
這樣就OK了。不過這又導致了另一個問題：Y<0時，算得的A有可能小于0。這個問題我們暫且留下，待會再解決。
（二）推算月的代碼公式
年的問題解決了，月怎么辦呢？請看下表：
月份
代碼
差值
一月
A
0
二月
A+3
3
三月
A+3
3
四月
A+6
6
五月
A+1
1
六月
A+4
4
七月
A+6
6
八月
A+2
2
九月
A+5
5
十月
A
0
十一月
A+3
3
十二月
A+5
5
表中的A為當年的代碼。由這個表我們可以看出，月與月之間也有一定的關系。由此我們可以推出下面的公式（2）：
（2）Amonth=M>2 ? (Ayear+2*(M+1)+3*(M+1)/5)%7
: (Ayear+2*(M+2)+3*(M+2)/5)%7
但是上表所反映的僅為平年的情況，若Y為閏年，則在M大于2時，每個月的代碼還需再加1。這可用一個IF語句解決：
（3）if (((Y%4==0 && Y%100!==0) || (Y%400==0)) && M > 2)
Amonth = (Amonth+1)%7;
現在我們回到公式（1）中的問題。如果Y<0時，使得Ayear<0，那么Ayear最小也只能到-6。大家可以看到，當我們將Ayear代入公式（2）時，問題就自然解決了。
（三）計算日期
有了上面的公式，當我們輸入日期后，就很容易算出當天為星期幾了，而且可以計算變量允許范圍內的任意一天的星期數。
（4）A = (Amonth+D)%7
（四）寫程序
下面給出該萬年歷的程序，約莫估計，它可從公元前數十億年算到公元后數十億年（即從負十位數到正十位數），而且無一錯漏。
（程序中并沒有對輸入的月份和日期進行出錯處理）
#include <stdio.h>
char *week[] = {"Sunday",
"Monday",
"Tuesday",
"Wednesday",
"Thursday",
"Friday",
"Saturday"};
void main()
{
int Y;
int M;
int D;
int A;
printf("
Enter year:");
scanf("%d",&Y);
printf("
Enter month:");
scanf("%d",&M);
printf("
Enter date:");
scanf("%d",&D);
//下面的四條語句用來計算輸入日期的星期數，是程序的核心部分，缺一不可
A = Y > 0 ? (5 + (Y + 1) + (Y - 1)/4 - (Y - 1)/100 + (Y - 1)/400) % 7
: (5 + Y + Y/4 - Y/100 + Y/400) % 7;
A = M > 2 ? (A + 2*(M + 1) + 3*(M + 1)/5) % 7
: (A + 2*(M + 2) + 3*(M + 2)/5) % 7;
if (((Y%4 == 0 && Y%100 != 0) || Y%400 == 0) && M>2)
{
A = (A + 1) % 7;
}
A = (A + D) % 7;
printf("
I's a %s.
",week[A]);
}
《轉貼》