??? 正如我們?cè)诟戒浿刑岬降哪菢?，用齊次坐標(biāo)表示點(diǎn)的變換將非常方便，因此在本節(jié)中所有的幾何變換都將采用齊次坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算。二維齊次坐標(biāo)變換的矩陣的形式是：
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這個(gè)矩陣每一個(gè)元素都是有特殊含義的。
形進(jìn)行平移變換；[ g h ]是對(duì)圖形作投影變換；[ i ]則是對(duì)圖形整體進(jìn)行縮放變換。
1）平移變換


2）縮放變換


3）旋轉(zhuǎn)變換



4）對(duì)稱(chēng)變換

對(duì)稱(chēng)變換其實(shí)只是 a 、 b 、 d 、 e 取0、1等特殊值產(chǎn)生的一些特殊效果。例如：

1. 當(dāng) b = d =0， a =-1， e =1時(shí)有 x ^′=-x，y^′=y，產(chǎn)生與y軸對(duì)稱(chēng)的圖形。

2. 當(dāng) b = d =0， a =-1， e =-1時(shí)有 x ^′=x，y^′=-y，產(chǎn)生與x軸對(duì)稱(chēng)的圖形。

3. 當(dāng) b = d =0， a = e =-1時(shí)有 x ^′=-x，y^′=-y，產(chǎn)生與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形。

4. 當(dāng) b = d =1， a = e =0時(shí)有 x ^′=y，y^′=x，產(chǎn)生與直線y=x對(duì)稱(chēng)的圖形。

5. 當(dāng) b = d =-1， a = e =0時(shí)有 x ^′=-y，y^′=-x，產(chǎn)生與直線y=-x對(duì)稱(chēng)的圖形。

5）錯(cuò)切變換

1. 當(dāng) d =0時(shí)，x^′=x+by，y^′=y，此時(shí)，圖形的y坐標(biāo)不變，x坐標(biāo)隨初值? （x，y）及變換系數(shù)b作線性變化。

2. 當(dāng) b =0時(shí)，x^′=x，y^′=dx+y，此時(shí)，圖形的x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)隨初值? （x，y）及變換系數(shù)d作線性變化。

如果圖形要做一次以上的幾何變換，那么可以將各個(gè)變換矩陣綜合起來(lái)進(jìn)行一步到位的變換。復(fù)合變換有如下的性質(zhì)：

1. 復(fù)合平移

   對(duì)同一圖形做兩次平移相當(dāng)于將兩次的平移兩加起來(lái)：
   

2. 復(fù)合縮放

   兩次連續(xù)的縮放相當(dāng)于將縮放操作相乘：

   

3. 復(fù)合旋轉(zhuǎn)

   兩次連續(xù)的旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于將兩次的旋轉(zhuǎn)角度相加：

縮放、旋轉(zhuǎn)變換都與參考點(diǎn)有關(guān)，上面進(jìn)行的各種變換都是以原點(diǎn)為參考點(diǎn)的。如果相對(duì)某個(gè)一般的參考點(diǎn)（ x_f ， y_f ）作縮放、旋轉(zhuǎn)變換，相當(dāng)于將該點(diǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn)處，然后進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)變換，最后將（ x_f ， y_f ）點(diǎn)移回原來(lái)的位置。切記復(fù)合變換時(shí)，先作用的變換矩陣在右端，后作用的變換矩陣在左端。
4. 關(guān)于（ x_f ， y_f ）點(diǎn)的縮放變換

   

   

5. 繞（ x_f ， y_f ）點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換

   

   http://necweb.neu.edu.cn/ncourse//tuxingxue/Chapter6/CG_Txt_6_011.htm