三維幾何變換
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由于用齊次坐標表示，三維幾何變換的矩陣是一個4階方陣，其形式如下：
???? 1）平移變換
???? 參照二維的平移變換，我們很容易得到三維平移變換矩陣：
???? 
???? 2）縮放變換
??? 直接考慮相對于參考點
（
xf
，
yf
，
zf
）
的縮放變換，其步驟為：
???? A. 將平移到坐標原點處；
???? B. 進行縮放變換；
???? C. 將參考點
（
xf
，
yf
，
zf
）
移回原來位置
?????? 則變換矩陣為：
????? 
??? 3）繞坐標軸的旋轉變換
????三維空間的旋轉相對要復雜些，考慮右手坐標系下相對坐標原點繞坐標軸旋轉
q
角的變換：
???? A.繞
x
軸旋轉
??? 
???? B.繞
y
軸旋轉
??? 
???? C.繞
z
軸旋轉
??? 
???? 
???? 
三維空間的平移、旋轉及縮放示意圖
?? 4）繞任意軸的旋轉變換
?? 設旋轉軸
AB
由任意一點
A
（
xa
，
ya
，
za
）及其方向數(
a
，
b
，
c
)定義，
????? 
?? 可以通過下列步驟來實現
P
點的旋轉：
???? A. 將
A
點移到坐標原點。
???? B. 使
AB
分別繞
X
軸、
Y
軸旋轉適當角度與
Z
軸重合。
????
???? D.作上述變換的逆操作，使
AB
回到原來位置。
是
AB
在
YOZ
平面與
XOZ
平面的投影與
Z
軸的夾角。
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