最近受網(wǎng)友的邀請，就寫一篇入門的教學(xué)文章。不過對于已經(jīng)有一定實力水平的人來說，入門級的東西反而對于他（她）們來說不容易解釋清楚，我也想挑戰(zhàn)一下自己，看看我能把一些基礎(chǔ)問題怎么解釋能讓智商80的人也能看明白（雖然這樣說有點夸張），所以文章的標(biāo)題就叫做“傻瓜學(xué)習(xí)C語言進(jìn)制轉(zhuǎn)換”，不過也不是沒有要求的，要求是，看本文的時候，請你一定要按順序看，并且要確定你會寫這樣一個c程序：輸入一個int，分解出它的個位，十位，百位（提示：要用’%'求模運算和’/'整除運算）。。。。。。
1.數(shù)值與進(jìn)制
數(shù)值與進(jìn)制是兩個不同的東西。數(shù)值是什么？100，200這種并不是數(shù)值。
什么是數(shù)值？古代的時候，人們記數(shù)，有一個物品就記一塊石頭，或者有11個物品，就打11個繩結(jié)，這就是數(shù)值，如果你要表示1000，那你還真的需要打1000個繩結(jié)來表示。可問題就是，這樣子你會累死，為了不用累死，于是他們發(fā)明了另一種表達(dá)方式：準(zhǔn)備兩種不同的石頭A和B，有一個，那就用一塊A石頭表示，兩個就用兩塊A表示，如果太多了，比如10個，就用一塊B石頭來表示有10個A石頭，比如AAAAABB表示25個。但是，如果表達(dá)的數(shù)值更大，那就再多準(zhǔn)備一種石頭C，每10個B石頭就用一個C石頭來表示，比如AABCC表示212。于是，這樣就可以大大減少所需要的石頭的數(shù)目，而這，就是進(jìn)制。
進(jìn)制是數(shù)值的一種表示方式
2.數(shù)值與進(jìn)制的轉(zhuǎn)化
進(jìn)制是為了表示一個數(shù)值，如果是每10個進(jìn)一，那么就是我們熟悉的10進(jìn)制，否則，如果是每k個進(jìn)一，那就是k進(jìn)制，比如我們的時間，是每60秒記1分鐘，這就是60進(jìn)制。然后，怎么把一個用特定進(jìn)制的表示，得到它的數(shù)值呢？很簡單，比如上文說的AABCC，首先，有兩個A，分解得AA + BCC，就是2 + BBC，然后，1個B就是10個A，于是就是AA + AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + C，然后一個C等于10個B，就是AA + AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + BBBBBBBBBB，這樣一直拆下去，直到全部是A為止，你就得到實際的數(shù)值了，實際的數(shù)值就是A的個數(shù)，記住這一點，數(shù)值和進(jìn)制是兩碼事。
然后，反過來，怎么把一個數(shù)值轉(zhuǎn)化為特定進(jìn)制呢？很簡單，按照進(jìn)制的定義，比如現(xiàn)在有數(shù)值A(chǔ)AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA，然后，要轉(zhuǎn)成10進(jìn)制，那么我們每10個分一分組：AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + AAA，然后，把10個A用B來表示，得到：B + B + AAA，如果B有10個，那再把它換成C表示。那么，如果你明白了以上方法，你就得到一個最基本的進(jìn)制轉(zhuǎn)換手段，就是先化為數(shù)值，再重新用另一個進(jìn)制表示。比如10進(jìn)制的13，要化成二進(jìn)制，那么，就是BAAA -> AAAAAAAAAAA -> AA AA AA AA AA AA A 這時，換一個符號，每兩個A用一個M表示，那么就是MM MM MM A，再每兩個M用一個N表示，得到NN N A，再每兩個N用一個P表示，得到P N A。而在這里，一個P等于8個A，一個N等于4個A，所以P + N + A你可以驗算出8 + 4 + 1，等于原來的數(shù)值。而這種表示方法，就和羅馬數(shù)字很相似，羅馬數(shù)字里，用I表示1，用V表示5，用X表示10，于是18就用XVIII表達(dá)，用一個字母多次重復(fù)來表達(dá)一個數(shù)值。
后來，為了能更方便書寫，因為字母數(shù)量是有限的，無法表達(dá)更大的數(shù)字，書寫方式改用阿拉伯?dāng)?shù)字寫在不同的位置來表達(dá)，于是就是我們今天的10進(jìn)制數(shù)字。比如剛剛的例子，BAAA，有一個B，于是在十位寫1，然后有三個B，在個位寫3，也就是B的個數(shù)，組合起來就是13，這是十進(jìn)制的情況。如果是二進(jìn)制，剛剛我們得到的結(jié)果是PNA，注意這里沒有M，相當(dāng)于0個，而如果我們用二進(jìn)制寫，那就有四個位，個位有一個A，記1，第二位相當(dāng)于M的個數(shù)，是0，組合起來是01，第三位是N，記1，組合是101，第四位有一個P，再組合就是1101，于是這就是10進(jìn)制的13，化為二進(jìn)制的結(jié)果。
3.進(jìn)制的特點
問你，3638除以10的余數(shù)是多少？給你一秒種思考時間，多少？如果這個你不能馬上說出來，那你就要反省了。結(jié)果應(yīng)該是8，直接看個位不就對了。那么3638除以10的商呢？再給你一秒。。。。。。。。。。。。。。。。。。。這個答錯的話要重讀小學(xué)了，答案當(dāng)然是363.8，如果把這個數(shù)取整，不要小數(shù)部分，那就是363。小學(xué)的時候你就應(yīng)該知道，對一個數(shù)乘以10或者除以10這種計算是超簡單的，因為我們用的是10進(jìn)制。類似的，問一下你，經(jīng)過60個5秒是多少分鐘多少秒？再給你一秒思考時間，要毫不猶豫的回答我。你可別去計算60*5=300，這是多余的。答案是5分鐘，時間我們用的60進(jìn)制，那么乘以60只要改一下單位就足夠了，肯定是對的。再問你，10分鐘分成60份是多少秒？你必須立即回答我是10秒。
我們推廣到任意k進(jìn)制，按這個特點，k進(jìn)制下，乘以k或者除以k的運算是超級簡單的，比如8進(jìn)制的123，乘以8肯定是1230，除以8就是12.3，相當(dāng)于在移動小數(shù)點而已。于是，k進(jìn)制下乘除k就是移動小數(shù)點。而除以k求余數(shù)的話，像剛剛的8進(jìn)制的123除以8，就等于12余3，就是要得到個位上的數(shù)字，同時得到原來的數(shù)舍棄掉個位的結(jié)果。這個性質(zhì)非常的重要！除法的本質(zhì)是什么？其實除以k是得到被除數(shù)在k進(jìn)制下的個位數(shù)（余數(shù)），和小數(shù)點左移的結(jié)果（商）。
4. C下實現(xiàn)數(shù)值轉(zhuǎn)化為進(jìn)制
好，現(xiàn)在回到程序，給你一個int n，要把它的各位上的數(shù)字取出來，按上面的性質(zhì)，那就很簡單了，先得到個位，n%10（這個’%'是求余運算），然后小數(shù)點左移，n = n / 10; 然后不斷循環(huán)這個過程，如下代碼：
int n = 2456;
while (n > 0)
{
printf("%d,", n % 10);
n = n / 10;
}
輸出結(jié)果是”6,5,4,2,”，好好領(lǐng)悟一下這段代碼。給你五分鐘時間。每一次%10就是取出個位，每一次/10就是丟掉個位。
而如果把輸出的結(jié)果里的數(shù)字，逆過來看，就是”2456″。
在這里，那個int所表示的，就是一個數(shù)值，剛剛我們的代碼所做的事就是把這個數(shù)值，一位一位的分解出來。
而事實上，這個過程就是把數(shù)值轉(zhuǎn)化為特定進(jìn)制的過程。剛剛就是把數(shù)值轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制。
如果把剛剛的代碼改為：
int n = 13;
while (n > 0)
{
printf("%d,", n % 2);
n = n / 2;
}
沒錯，輸出結(jié)果是”1,0,1,1″，就是剛剛把13化為二進(jìn)制的例子，每一次%2就是取出二進(jìn)制下的個位，每一次/2就是丟掉二進(jìn)制下的個位。
只要把那個次序反過來，就得到1101，就是13化為二進(jìn)制的結(jié)果。在你真正搞明白了除法的本質(zhì)后，那么，數(shù)值轉(zhuǎn)化為以k進(jìn)制表示那是一件很簡單的事。
5. 進(jìn)制轉(zhuǎn)化為數(shù)值
這部分我不打算講，很多人對這個比起前面的內(nèi)容來說容易理解很多，直接用進(jìn)制的定義就已經(jīng)很好辦了，沒什么太難理解的東西。
6. 作業(yè)
編寫一個程序，輸入三個整數(shù)n A B，表示把A進(jìn)制的n，轉(zhuǎn)換為B進(jìn)制，并輸出。
樣例：
輸入 輸出
11 8 10 9
129 10 2 10000001
22 3 6 12
假定輸入的A和B都在2-10這個范圍，超出范圍的不用去處理，輸入的n保證在int范圍內(nèi)。