最近受網友的邀請，就寫一篇入門的教學文章。不過對于已經有一定實力水平的人來說，入門級的東西反而對于他（她）們來說不容易解釋清楚，我也想挑戰一下自己，看看我能把一些基礎問題怎么解釋能讓智商80的人也能看明白（雖然這樣說有點夸張），所以文章的標題就叫做“傻瓜學習C語言進制轉換”，不過也不是沒有要求的，要求是，看本文的時候，請你一定要按順序看，并且要確定你會寫這樣一個c程序：輸入一個int，分解出它的個位，十位，百位（提示：要用’%'求模運算和’/'整除運算）。。。。。。

1.數值與進制
數值與進制是兩個不同的東西。數值是什么？100，200這種并不是數值。
什么是數值？古代的時候，人們記數，有一個物品就記一塊石頭，或者有11個物品，就打11個繩結，這就是數值，如果你要表示1000，那你還真的需要打1000個繩結來表示。可問題就是，這樣子你會累死，為了不用累死，于是他們發明了另一種表達方式：準備兩種不同的石頭A和B，有一個，那就用一塊A石頭表示，兩個就用兩塊A表示，如果太多了，比如10個，就用一塊B石頭來表示有10個A石頭，比如AAAAABB表示25個。但是，如果表達的數值更大，那就再多準備一種石頭C，每10個B石頭就用一個C石頭來表示，比如AABCC表示212。于是，這樣就可以大大減少所需要的石頭的數目，而這，就是進制。
進制是數值的一種表示方式

2.數值與進制的轉化
進制是為了表示一個數值，如果是每10個進一，那么就是我們熟悉的10進制，否則，如果是每k個進一，那就是k進制，比如我們的時間，是每60秒記1分鐘，這就是60進制。然后，怎么把一個用特定進制的表示，得到它的數值呢？很簡單，比如上文說的AABCC，首先，有兩個A，分解得AA + BCC，就是2 + BBC，然后，1個B就是10個A，于是就是AA + AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + C，然后一個C等于10個B，就是AA + AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + BBBBBBBBBB，這樣一直拆下去，直到全部是A為止，你就得到實際的數值了，實際的數值就是A的個數，記住這一點，數值和進制是兩碼事。

然后，反過來，怎么把一個數值轉化為特定進制呢？很簡單，按照進制的定義，比如現在有數值AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA，然后，要轉成10進制，那么我們每10個分一分組：AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + AAA，然后，把10個A用B來表示，得到：B + B + AAA，如果B有10個，那再把它換成C表示。那么，如果你明白了以上方法，你就得到一個最基本的進制轉換手段，就是先化為數值，再重新用另一個進制表示。比如10進制的13，要化成二進制，那么，就是BAAA -> AAAAAAAAAAA -> AA AA AA AA AA AA A 這時，換一個符號，每兩個A用一個M表示，那么就是MM MM MM A，再每兩個M用一個N表示，得到NN N A，再每兩個N用一個P表示，得到P N A。而在這里，一個P等于8個A，一個N等于4個A，所以P + N + A你可以驗算出8 + 4 + 1，等于原來的數值。而這種表示方法，就和羅馬數字很相似，羅馬數字里，用I表示1，用V表示5，用X表示10，于是18就用XVIII表達，用一個字母多次重復來表達一個數值。

后來，為了能更方便書寫，因為字母數量是有限的，無法表達更大的數字，書寫方式改用阿拉伯數字寫在不同的位置來表達，于是就是我們今天的10進制數字。比如剛剛的例子，BAAA，有一個B，于是在十位寫1，然后有三個B，在個位寫3，也就是B的個數，組合起來就是13，這是十進制的情況。如果是二進制，剛剛我們得到的結果是PNA，注意這里沒有M，相當于0個，而如果我們用二進制寫，那就有四個位，個位有一個A，記1，第二位相當于M的個數，是0，組合起來是01，第三位是N，記1，組合是101，第四位有一個P，再組合就是1101，于是這就是10進制的13，化為二進制的結果。

3.進制的特點
問你，3638除以10的余數是多少？給你一秒種思考時間，多少？如果這個你不能馬上說出來，那你就要反省了。結果應該是8，直接看個位不就對了。那么3638除以10的商呢？再給你一秒。。。。。。。。。。。。。。。。。。。這個答錯的話要重讀小學了，答案當然是363.8，如果把這個數取整，不要小數部分，那就是363。小學的時候你就應該知道，對一個數乘以10或者除以10這種計算是超簡單的，因為我們用的是10進制。類似的，問一下你，經過60個5秒是多少分鐘多少秒？再給你一秒思考時間，要毫不猶豫的回答我。你可別去計算60*5=300，這是多余的。答案是5分鐘，時間我們用的60進制，那么乘以60只要改一下單位就足夠了，肯定是對的。再問你，10分鐘分成60份是多少秒？你必須立即回答我是10秒。
我們推廣到任意k進制，按這個特點，k進制下，乘以k或者除以k的運算是超級簡單的，比如8進制的123，乘以8肯定是1230，除以8就是12.3，相當于在移動小數點而已。于是，k進制下乘除k就是移動小數點。而除以k求余數的話，像剛剛的8進制的123除以8，就等于12余3，就是要得到個位上的數字，同時得到原來的數舍棄掉個位的結果。這個性質非常的重要！除法的本質是什么？其實除以k是得到被除數在k進制下的個位數（余數），和小數點左移的結果（商）。

4. C下實現數值轉化為進制
好，現在回到程序，給你一個int n，要把它的各位上的數字取出來，按上面的性質，那就很簡單了，先得到個位，n%10（這個’%'是求余運算），然后小數點左移，n = n / 10; 然后不斷循環這個過程，如下代碼：

int n = 2456;
while (n > 0)
{
    printf("%d,", n % 10);
    n = n / 10;
}

輸出結果是”6,5,4,2,”，好好領悟一下這段代碼。給你五分鐘時間。每一次%10就是取出個位，每一次/10就是丟掉個位。
而如果把輸出的結果里的數字，逆過來看，就是”2456″。

在這里，那個int所表示的，就是一個數值，剛剛我們的代碼所做的事就是把這個數值，一位一位的分解出來。
而事實上，這個過程就是把數值轉化為特定進制的過程。剛剛就是把數值轉化為10進制。
如果把剛剛的代碼改為：

int n = 13;
while (n > 0)
{
    printf("%d,", n % 2);
    n = n / 2;
}

沒錯，輸出結果是”1,0,1,1″，就是剛剛把13化為二進制的例子，每一次%2就是取出二進制下的個位，每一次/2就是丟掉二進制下的個位。
只要把那個次序反過來，就得到1101，就是13化為二進制的結果。在你真正搞明白了除法的本質后，那么，數值轉化為以k進制表示那是一件很簡單的事。

5. 進制轉化為數值
這部分我不打算講，很多人對這個比起前面的內容來說容易理解很多，直接用進制的定義就已經很好辦了，沒什么太難理解的東西。

6. 作業
編寫一個程序，輸入三個整數n A B，表示把A進制的n，轉換為B進制，并輸出。
樣例：
輸入 輸出
11 8 10 9
129 10 2 10000001
22 3 6 12

假定輸入的A和B都在2-10這個范圍，超出范圍的不用去處理，輸入的n保證在int范圍內。