題意：給定一個(gè)3X3的六面魔方（每個(gè)面有3X3個(gè)塊），求經(jīng)過(guò)某些旋轉(zhuǎn)之后能否使得所有面的顏色都相同，旋轉(zhuǎn)包括對(duì)某個(gè)面進(jìn)行順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（共12種情況）。

圖A-1

       如圖1，輸入數(shù)據(jù)為左圖的形式，右圖給對(duì)應(yīng)的面編號(hào)，箭頭方向?yàn)轫槙r(shí)針旋轉(zhuǎn)方向。

+A表示對(duì)A這個(gè)面進(jìn)行一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，-B表示對(duì)B這個(gè)面進(jìn)行一次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。問(wèn)經(jīng)過(guò)一定的+A/-B操作之后能否使得所有面的3X3個(gè)字母都相同。

       題解：模擬題

       做法很多，這里介紹一種比較容易理解的狀態(tài)記錄方式，考慮某次旋轉(zhuǎn)，一定是旋轉(zhuǎn)某個(gè)面，然后對(duì)鄰接的四個(gè)面的某條邊進(jìn)行順次平移。如圖A-2, 2號(hào)面的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)的是1、5、3、6四個(gè)面。

圖A-2

       我用一個(gè)數(shù)組rotate_n來(lái)記錄某個(gè)面旋轉(zhuǎn)的時(shí)候帶動(dòng)的面的編號(hào)集合（編號(hào)為0的數(shù)據(jù)為占位符），那么有：

int rotate_n [7][4] = {

    {0, 0, 0, 0}, {4, 5, 2, 6}, {1, 5, 3, 6}, {2, 5, 4, 6}, {3, 5, 1, 6}, {1, 4, 3, 2}, {1, 2, 3, 4}

};

       光記錄帶動(dòng)的面是哪些還不夠，還需要知道帶動(dòng)面的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)于一個(gè)魔方的一個(gè)面，我們編號(hào)如下：

（0,0）（0,1）（0,2）

（1,0）（1,1）（1,2）

（2,0）（2,1）（2,2）

       分別用1到4來(lái)代表一個(gè)面的四條邊（注意，有方向）：

1 (0,2) - (0,0)

2 (2,2) - (0,2)

3 (2,0) - (2,2)

4 (0,0) - (2,0)

       那么同樣用rotate_p來(lái)記錄某個(gè)面旋轉(zhuǎn)的時(shí)候帶動(dòng)的面對(duì)應(yīng)的邊，則有：

int rotate_p[7][4] = {

       {0, 0, 0, 0}, {2, 4, 4, 4}, {2, 3, 4, 1}, {2, 2, 4, 2}, {2, 1, 4, 3}, {1, 1, 1, 1}, {3, 3, 3, 3},

};

       這樣一來(lái)，我們只需要考慮一個(gè)面的旋轉(zhuǎn)，然后套用對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即可，還有一個(gè)比較巧妙的是，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)不需要特殊處理，直接將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)執(zhí)行三次即可。

B．This Sentence is False
       PKU 1291 http://poj.org/problem?id=1291

       題意：給定一些句子形如“Sentence X is true/false”的句子，X表示第幾個(gè)句子，問(wèn)所有的情況是否合法，如果合法，輸出最大的可能為真的句子。

       題解：2-sat。

       每個(gè)句子抽象成兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，為真的時(shí)候?yàn)?/span>X，為假的時(shí)候?yàn)?/span>X '。

       a) 對(duì)于第X個(gè)句子，如果是 Sentence Y is true；

              則這個(gè)句子為真的時(shí)候， X ->Y連邊；

              當(dāng)這個(gè)句子為假的時(shí)候，X ' -> Y '連邊；

       b) 對(duì)于第X個(gè)句子，如果是 Sentence Y is false；

              則這個(gè)句子為真的時(shí)候， X ->Y '連邊；

              當(dāng)這個(gè)句子為假的時(shí)候，X ' -> Y連邊；

       然后求一次強(qiáng)連通，如果最后有某個(gè)點(diǎn)X和X ' 在同一個(gè)連通圖中，說(shuō)明邏輯錯(cuò)誤，說(shuō)明必然存在不合法的情況，否則對(duì)于每個(gè)連通分量，求出為真的點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為假的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后將他們之中的大者累加，最后答案除2就是最大的可能為真的句子（除2的原因是因?yàn)檎婕偈菍?duì)稱的）。

C．Will Indiana Jones Get There?
       PKU 1292 http://poj.org/problem?id=1292

       題意：營(yíng)救公主，營(yíng)救路線要么繞著墻走，要么走兩面墻的最短距離（這種情況下需要在兩面墻之間搭一塊木板，并且可以反復(fù)使用）。問(wèn)營(yíng)救過(guò)程中木板的最短長(zhǎng)度。

圖C-1

       題解：線段距離 + 二分答案

       因?yàn)槟景蹇梢苑磸?fù)使用，所以我們可以假設(shè)如果木板越長(zhǎng)，能夠營(yíng)救公主的概率就越大，反之則越小，所以問(wèn)題就是求滿足兩點(diǎn)可達(dá)的最小木板長(zhǎng)度，可以二分枚舉這個(gè)長(zhǎng)度T，如果兩面墻的最短距離大于這個(gè)T，表明兩面墻不可達(dá)，將墻抽象成點(diǎn)，兩面墻之間的最短距離可以通過(guò)線段和線段的最短距離預(yù)處理出來(lái)，然后每次二分答案后通過(guò)一次搜索就可以找出起點(diǎn)和終點(diǎn)是否可達(dá)，復(fù)雜度為O（n^2）即計(jì)算兩線段距離時(shí)候的復(fù)雜度。

D. Duty Free Shop
       PKU 1293 http://poj.org/problem?id=1293

       題意：給定M(M <= 1000)個(gè)白巧克力和L(L<= 1000)個(gè)黑巧克力，然后給定N(N <= M + L)個(gè)容量為Ci的盒子，問(wèn)能否找到一種方案，使得某些盒子放滿白巧克力，剩下的盒子放滿黑巧克力。

       題解：背包問(wèn)題。

       由于需要將每個(gè)盒子都放滿，于是可以利用一維背包的求法將Ci的所有小于等于M的可行組合求出來(lái)，找到最大的M ' <= M，并且M ' 能夠通過(guò)某種方式被組合出來(lái)，那么所有盒子的容量Sum 減去 M ' 的差小于等于L的話，必定能將剩下的盒子填滿黑巧克力，否則無(wú)解。

       這題需要記錄前驅(qū)，并且注意M = 0 以及 L = 0 的情況（主要是在輸入的時(shí)候判斷退出條件，M+L==0退出而并非 (M&&L) == 0）。

E．Not Too Convex Hull
       PKU 1294 http://poj.org/problem?id=1294

       題意：給定N(N<=101)個(gè)點(diǎn)（沒(méi)有三點(diǎn)共線的情況），要求用B(B<=50)根皮條將這N個(gè)點(diǎn)圈成B個(gè)部分，每個(gè)部分為一個(gè)凸多邊形，并且所有凸多邊形公用一個(gè)點(diǎn)（這個(gè)點(diǎn)會(huì)給出），求眾多方案中滿足所有多邊形面積和最小的方案。圖E-1表示用兩根皮條圈住19個(gè)點(diǎn)的情況（原點(diǎn)共用了兩次）。

圖E-1

       題解：環(huán)形動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

       首先將所有點(diǎn)按照給定的原點(diǎn)進(jìn)行極坐標(biāo)排序，那么第1個(gè)點(diǎn)到第N個(gè)點(diǎn)必定是按照極坐標(biāo)嚴(yán)格逆時(shí)針排布的（因?yàn)闆](méi)有三點(diǎn)共線），用DP[i][b]表示第i個(gè)點(diǎn)到第N個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)b次分割后分割完的凸多邊形的面積總和最小值，那么：

DP[i][b] =min{ area[i][k] +DP[k+1][b-1]   (i < k < N) }; 特殊的，DP[0][0] = 0;

     area[i][j] 表示極坐標(biāo)在第i個(gè)點(diǎn)和第j個(gè)點(diǎn)之間的所有點(diǎn)(包含這兩個(gè)點(diǎn))加上原點(diǎn)組成的凸包的面積，可以通過(guò)初始化預(yù)處理出來(lái)；

     由于點(diǎn)是極坐標(biāo)排列的，也就是第一個(gè)點(diǎn)不一定是凸包邊上的點(diǎn)（有可能是第N-1個(gè)點(diǎn)到第2個(gè)點(diǎn)組成的凸包達(dá)到整體最優(yōu)），所以需要做N次DP，可以將所有點(diǎn)復(fù)制一份，枚舉起點(diǎn)i ( 1 <= i <= N)，終點(diǎn)即i+N, 然后分別做一次DP取最小值。

     時(shí)間復(fù)雜度O(N^2 * B)。

F．I hate SPAM, but some people love it
       PKU 1295 http://poj.org/problem?id=1295

       題意：N(N<=20)個(gè)人互發(fā)郵件，某個(gè)人收到郵件后一定會(huì)回復(fù)給他所有的好友，回復(fù)的數(shù)量決定他的稱號(hào)，按順序給定首先發(fā)起郵件的人，要求按順序輸出所有人得到的稱號(hào)。

       題解：深搜枚舉。

       數(shù)據(jù)量很小，對(duì)于給定的初始者作為起點(diǎn)進(jìn)行遍歷，每個(gè)人只訪問(wèn)一次，訪問(wèn)到的時(shí)候根據(jù)他的朋友數(shù)量計(jì)算他的稱號(hào)即可。

G．Noise Effect
       PKU 1296 http://poj.org/problem?id=1296

       題意：給定兩個(gè)正方形矩陣，求他們的最大相似度，相似度的定義為矩陣元素對(duì)應(yīng)位差值小于等于100的個(gè)數(shù)占所有矩陣元素的百分比（可以進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)）。

       題解：模擬題。

       每個(gè)矩陣可以進(jìn)行四次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)可以有水平翻轉(zhuǎn)、豎直翻轉(zhuǎn)、水平豎直翻轉(zhuǎn)、保持原樣四種狀態(tài)，一共十六種情況（實(shí)際小于16種，因?yàn)橛行顟B(tài)經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)之后是一樣的），對(duì)每種情況模擬計(jì)算相似度取最大值即可。

H．Supermarket
       PKU 1297 http://poj.org/problem?id=1297

       題意：約翰需要買(mǎi)M(M<=100)件物品，超級(jí)市場(chǎng)上的物品都排成一排，一共N(N<=100000)件物品，他從左向右開(kāi)始選物品，但是為了不麻煩，不想走回頭路，而且第i個(gè)物品買(mǎi)的條件是，前i－1個(gè)物品必須已經(jīng)買(mǎi)了，但是每個(gè)物品在超級(jí)市場(chǎng)中的價(jià)格不一樣，即使同一個(gè)物品也有不同的價(jià)格，為了花費(fèi)最少，他想要一個(gè)方案使得：

       1) 按順序購(gòu)買(mǎi)M個(gè)物品；

       2) 總價(jià)值最少，并輸出這個(gè)最小值，如果方案不存在，輸出Impossible。

       題解：動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

       DP[i][j]表示第i個(gè)購(gòu)買(mǎi)列表中的物品和第j個(gè)市場(chǎng)中的物品匹配時(shí)的最小消費(fèi)（1<=i<=M,1<=j<=N）;

       Min[i][j]表示min{ DP [i][x]  x<=j };

    a)當(dāng)?shù)?/span>i個(gè)物品和第j個(gè)市場(chǎng)物品編號(hào)相同時(shí)，DP[i][j] = Min[i-1][j-1] +cost[j];

       b)否則DP[i][j] = inf; 計(jì)算DP數(shù)組同時(shí)更新Min數(shù)組，由于每次的狀態(tài)最多和上一行有關(guān)，所以在進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時(shí)候可以采用滾動(dòng)數(shù)組。時(shí)間復(fù)雜度O(NM)。