PKU 2155 Matrix
題目鏈接:http://poj.org/problem?id=2155

/**//*
題意:
對于一個n*n(n <= 1000)的矩陣A,要求作如下操作:
1. C x1 y1 x2 y2 (1 <= x1 <= x2 <= n, 1 <= y1 <= y2 <= n) 將當前范圍內
的值和1異或。
2. Q x y (1 <= x, y <= n) 詢問 A[x, y]。

解法:
樹狀數組

思路:
這題和樹狀數組的操作正好相反,樹狀數組是對點更新,成段求和,這題要
求成段更新,對點求值。但是還是可以轉化,我們不妨先來考慮一維的情況,給
定一排數字,每次在區間進行進行成端加上一個數,然后詢問某個點的值,很容
易想到線段樹,但是線段樹的常系數太大,我們試圖用樹狀數組來解決,方法是
給定區間[a, b],如果要求在[a,b]區間都加上T我們只要在a的位置插入一個T,
然后在b+1的位置插入一個-T,這樣下次詢問某個值k的時候,只要將[1,k]的和求
出來就是k這個位置的值,為什么呢?分三種情況討論:
1. k < a 先前的插入操作不影響此次結果
2. a <= k <= b a的位置插入T后,統計時值被加了一次
3. k > b。 a的位置有T,b+1的位置有-T,正好抵消
所以結論成立。
然后就可以擴展到二維的情況,也是一樣,如果對于(x1, y1) (x2, y2)這個
矩形,只要在(x1, y1) (x2+1, y2+1)這兩個點插入T,而(x2+1, y1) (x1, y2+1)
這兩個點插入-T即可。
本題的操作是異或,其實還是一樣的,就是在二進制內的無進位加法。
*/

#include <iostream>

using namespace std;

#define maxn 1001

int c[maxn][maxn];
int n;


int lowbit(int x)
{
return x & (-x);
}


void add(int x, int y)
{

while(x <= n)
{
int ty = y;

while(ty <= n)
{
c[x][ty] ^= 1;
ty += lowbit(ty);
}
x += lowbit(x);
}
}


int sum(int x, int y)
{
int s = 0;
if(x > n) x = n;
if(y > n) y = n;

while(x >= 1)
{
int ty = y;

while(ty >= 1)
{
s ^= c[x][ty];
ty -= lowbit(ty);
}
x -= lowbit(x);
}
return s;
}



int main()
{
int t, m;
int i, j;
scanf("%d", &t);


while(t--)
{
scanf("%d %d", &n, &m);
memset(c, 0, sizeof(c));

while(m--)
{
char str[5];
int x1, y1, x2, y2;
scanf("%s", str);

if(str[0] == 'C')
{
scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
add(x1, y1);
add(x2+1, y2+1);
add(x1, y2+1);
add(x2+1, y1);

}else
{
scanf("%d %d", &x1, &y1);
printf( "%d\n", sum(x1, y1) );
}
}

if(t)
puts("");
}
return 0;
}

/**//*
題意:
對于一個n*n(n <= 1000)的矩陣A,要求作如下操作:
1. C x1 y1 x2 y2 (1 <= x1 <= x2 <= n, 1 <= y1 <= y2 <= n) 將當前范圍內
的值和1異或。
2. Q x y (1 <= x, y <= n) 詢問 A[x, y]。
解法:
樹狀數組
思路:
這題和樹狀數組的操作正好相反,樹狀數組是對點更新,成段求和,這題要
求成段更新,對點求值。但是還是可以轉化,我們不妨先來考慮一維的情況,給
定一排數字,每次在區間進行進行成端加上一個數,然后詢問某個點的值,很容
易想到線段樹,但是線段樹的常系數太大,我們試圖用樹狀數組來解決,方法是
給定區間[a, b],如果要求在[a,b]區間都加上T我們只要在a的位置插入一個T,
然后在b+1的位置插入一個-T,這樣下次詢問某個值k的時候,只要將[1,k]的和求
出來就是k這個位置的值,為什么呢?分三種情況討論:
1. k < a 先前的插入操作不影響此次結果
2. a <= k <= b a的位置插入T后,統計時值被加了一次
3. k > b。 a的位置有T,b+1的位置有-T,正好抵消
所以結論成立。
然后就可以擴展到二維的情況,也是一樣,如果對于(x1, y1) (x2, y2)這個
矩形,只要在(x1, y1) (x2+1, y2+1)這兩個點插入T,而(x2+1, y1) (x1, y2+1)
這兩個點插入-T即可。
本題的操作是異或,其實還是一樣的,就是在二進制內的無進位加法。
*/
#include <iostream>
using namespace std;
#define maxn 1001
int c[maxn][maxn];
int n;

int lowbit(int x)
{
return x & (-x);
}

void add(int x, int y)
{
while(x <= n)
{
int ty = y;
while(ty <= n)
{
c[x][ty] ^= 1;
ty += lowbit(ty);
}
x += lowbit(x);
}
}

int sum(int x, int y)
{
int s = 0;
if(x > n) x = n;
if(y > n) y = n;
while(x >= 1)
{
int ty = y;
while(ty >= 1)
{
s ^= c[x][ty];
ty -= lowbit(ty);
}
x -= lowbit(x);
}
return s;
}


int main()
{
int t, m;
int i, j;
scanf("%d", &t);

while(t--)
{
scanf("%d %d", &n, &m);
memset(c, 0, sizeof(c));
while(m--)
{
char str[5];
int x1, y1, x2, y2;
scanf("%s", str);
if(str[0] == 'C')
{
scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
add(x1, y1);
add(x2+1, y2+1);
add(x1, y2+1);
add(x2+1, y1);
}else
{
scanf("%d %d", &x1, &y1);
printf( "%d\n", sum(x1, y1) );
}
}
if(t)
puts("");
}
return 0;
}
posted on 2011-04-07 11:35 英雄哪里出來 閱讀(1178) 評論(0) 編輯 收藏 引用 所屬分類: 樹狀數組

