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題目鏈接: http://poj.org/problem?id=2155
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題意:
對(duì)于一個(gè)n*n(n <= 1000)的矩陣A,要求作如下操作:
1. C x1 y1 x2 y2 (1 <= x1 <= x2 <= n, 1 <= y1 <= y2 <= n) 將當(dāng)前范圍內(nèi)
的值和1異或。
2. Q x y (1 <= x, y <= n) 詢問(wèn) A[x, y]。

解法:
樹狀數(shù)組

思路:
這題和樹狀數(shù)組的操作正好相反,樹狀數(shù)組是對(duì)點(diǎn)更新,成段求和,這題要
求成段更新,對(duì)點(diǎn)求值。但是還是可以轉(zhuǎn)化,我們不妨先來(lái)考慮一維的情況,給
定一排數(shù)字,每次在區(qū)間進(jìn)行進(jìn)行成端加上一個(gè)數(shù),然后詢問(wèn)某個(gè)點(diǎn)的值,很容
易想到線段樹,但是線段樹的常系數(shù)太大,我們?cè)噲D用樹狀數(shù)組來(lái)解決,方法是
給定區(qū)間[a, b],如果要求在[a,b]區(qū)間都加上T我們只要在a的位置插入一個(gè)T,
然后在b+1的位置插入一個(gè)-T,這樣下次詢問(wèn)某個(gè)值k的時(shí)候,只要將[1,k]的和求
出來(lái)就是k這個(gè)位置的值,為什么呢?分三種情況討論:
1. k < a 先前的插入操作不影響此次結(jié)果
2. a <= k <= b a的位置插入T后,統(tǒng)計(jì)時(shí)值被加了一次
3. k > b。 a的位置有T,b+1的位置有-T,正好抵消
所以結(jié)論成立。
然后就可以擴(kuò)展到二維的情況,也是一樣,如果對(duì)于(x1, y1) (x2, y2)這個(gè)
矩形,只要在(x1, y1) (x2+1, y2+1)這兩個(gè)點(diǎn)插入T,而(x2+1, y1) (x1, y2+1)
這兩個(gè)點(diǎn)插入-T即可。
本題的操作是異或,其實(shí)還是一樣的,就是在二進(jìn)制內(nèi)的無(wú)進(jìn)位加法。
*/

#include <iostream>

using namespace std;

#define maxn 1001

int c[maxn][maxn];
int n;

 int lowbit(int x) {
return x & (-x);
}

 void add(int x, int y) {
 while(x <= n) {
int ty = y;
 while(ty <= n) {
c[x][ty] ^= 1;
ty += lowbit(ty);
}
x += lowbit(x);
}
}

 int sum(int x, int y) {
int s = 0;
if(x > n) x = n;
if(y > n) y = n;
 while(x >= 1) {
int ty = y;
 while(ty >= 1) {
s ^= c[x][ty];
ty -= lowbit(ty);
}
x -= lowbit(x);
}
return s;
}


 int main() {
int t, m;
int i, j;
scanf("%d", &t);

 while(t--) {
scanf("%d %d", &n, &m);
memset(c, 0, sizeof(c));
 while(m--) {
char str[5];
int x1, y1, x2, y2;
scanf("%s", str);
 if(str[0] == 'C') {
scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
add(x1, y1);
add(x2+1, y2+1);
add(x1, y2+1);
add(x2+1, y1);
 }else {
scanf("%d %d", &x1, &y1);
printf( "%d\n", sum(x1, y1) );
}
}

if(t)
puts("");
}
return 0;
}

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