牛頓迭代在方程 f(x) = 0的單根附近具有平方收斂（問(wèn)題1 平方收斂到底有多快），很多方程沒(méi)有求根公式，或很難求到其精確根
，我們可以逼近它到我們要求的精度
問(wèn)題2 在什么條件下牛頓迭代法才能使用？
1.給我一個(gè)一元方程，我能用牛迭幫你把根求出來(lái)
問(wèn)題3 牛迭的初值如何選擇問(wèn)題尚未解決，先看幾道題目：
A Star not a Tree?
description: 二維平面給 n 個(gè)點(diǎn)（n<100），找出一點(diǎn)p，使得p到 各個(gè)點(diǎn)的距離之和最小
報(bào)告求二元二次方程的最值 ，x， y偏導(dǎo)為0的時(shí)候此題存在最值，這樣就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)f(x)=0的求解了，牛迭出x，y的坐標(biāo)就算出了答案
（證明to be continued..）
Expanding Rods
description:
有一塊薄鐵片原長(zhǎng) L ，受熱它會(huì)膨脹，假設(shè)升溫 n 度，熱膨脹系數(shù) C，則膨脹后的長(zhǎng)度
L` = (1+n*C)*L; 假設(shè)鐵片兩端固定， 那么加熱它會(huì)彎曲
現(xiàn)在給你 L ， n， C 問(wèn)你彎曲的鐵片的中心偏移原來(lái)位置多少？
稍加分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)推不出直接的公式，甚至一個(gè)直接的方程寫(xiě)起來(lái)也很繁瑣，只能間接通過(guò)彎曲半徑 r 求得，能得到方程 r*sin(L` / 2*r) - L/2=0; ...1
x = r - sqrt(r*r - L * L *0.25); ...2
這道題先根據(jù)方程 1 牛迭出 r ，再間接求出偏移位移 x
則道題的初值選擇參考牛人代碼：r = lp * lp * 0.25 / sqrt(lp * lp - l * l);
初值選擇始終是個(gè)不好處理的問(wèn)題。。。
posted on 2009-02-13 20:46
wangzhihao 閱讀(981)
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