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            【題目描述】

            Problem D - 負權數

            Description

            當我們寫一個十進制正書時,其值可以用各位的數碼乘以10 的冪來表示。例如:

            123 = 1×102 + 2×101 + 3×100

            一般來說,對于R 進制數N,其絕對值可以用各位的數碼乘以R 的冪:

            N = an×Rn+ an-1×Rn-1 + ... + a0×R0

            來表示。這里的R 可以是正書也可以是負數。當R 是負數時,我們稱之為負權數。不論R是正數還是負數,我們都采用{0, 1, ... , |R|-1}R 個數碼來表示R 進制數各個位。如果|R|>10,我們還將使用大寫字母表示數碼。例如,對16 進制數來說,A 表示10( 十進制),

            B 表示11(十進制),……,F 表示15(十進制)。

            使用負權數的一個好處就是在表示負數時,我們不需要用到負號“-”。舉例來說,10

            進制數-15 -2 進制數來表示就是110001 :

            -15 = 1×(-2)5 + 1×(-2)4 + 0×(-2)3 + 0×(-2)2 + 0×(-2)1 + 1×(-2)0

            請設計一個程序讀入10 進制數和負數R,輸出這個10 進制數的R 進制的形式。

            輸入數據有多組,以一行“0 0”結束。

            Sample Input

            30000 -2

            -20000 -2

            28800 -16

            -25000 -16

            Sample Output

            11011010101110000

            1111011000100000

            19180

            7FB8

             

            【解題思路】

                   G題與這個題目很相像。

            對于一個正數,我們可以先轉換為R進制數,再將R進制數轉化為-R進制數。知道這種辦法,后面就好辦了:對于奇數位(從后面數),-RR進制代表的值是一樣的,對于偶數位,可以用高位減當前位表示(如:(-R)^3 * a = (-R)^4 – R^3 * (R-a))。

            再觀察負數,可以發現要轉換的是奇數位。

            具體實現的時候就是先將一個數表示為R進制,然后在對所有的偶數位進行變換,并且注意進位的處理。對于負數,先變成他的相反數,然后對所有的奇數位進行變換。我在實現時直接用tag標記要轉換的數,分別用01分別表示正數、負數,然后利用數的奇偶進行轉換。



            【題目代碼】
             1 /*
             2 author:littlekid
             3 created time: 2008-1-21
             4 description:
             5 */
             6 # include <iostream>
             7 using namespace std;
             8 
             9 int main()
            10 {
            11     int n, r;
            12     int tmp;
            13     int a[ 102 ];
            14     int k, tag, i;
            15     while (true)
            16     {
            17         scanf("%d %d"&n, &r);
            18         if (n == 0 && r == 0break;
            19         if (n == 0// 0 is special
            20         {
            21             printf("0\n");
            22             continue;
            23         }
            24         r *= -1;
            25         //label the number: a negative or positive number?
            26         tag = 1;
            27         if (n < 0)
            28         {
            29             tag = 0;
            30             n *= -1;
            31         }
            32         //translate a decimal number into R-representation number
            33         k = 0;
            34         memset(a, 0, sizeof(a));
            35         while ( n != 0 )
            36         {
            37             tmp = n % r;
            38             a[k++= tmp;
            39             n /= r;
            40         }
            41         //translate a R-representation number into a -R-representation number
            42         i=0;
            43         while (i<|| a[i])
            44         {
            45             if (a[i] >= r)
            46             {
            47                 a[i] %= r;
            48                 a[i+1++;
            49             }
            50             
            51             if (i%2==tag && a[i])
            52             {
            53                 a[i] = r-a[i];
            54                 a[i+1++;
            55             }
            56             i ++;
            57         }
            58         //output the answer
            59         for (i = i-1; i >= 0; i --)
            60         {
            61             if (a[i] > 9) printf( "%c"'A'+a[i]-10);
            62             else printf("%d", a[i]);
            63         }
            64         printf("\n");
            65     }
            66     return 0;
            67 }

            posted on 2008-01-22 14:54 R2 閱讀(306) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: Problem Solving
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