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參考自http://www.ycrc.com.cn/qinghua/18/text/chapter4/section1/1.htm

標準式的化簡步驟
  如果一個合適公式的所有量詞均非否定的出現在公式的前部,而且所有的量詞的
  約束范圍均是整個公式,則稱這樣的合適公式為前束范式。任何一個合適公式,
  都可以等價地轉化為一個前束范式。消去前束范式中所有的存在量詞后得到的
  合適公式,稱為S范式,這一過程稱作skolem化。S范式與它的原式不一定等價,
  但在不可滿足性方面,二者是等價的。也就是說,如果原式是不可滿足的,
  則其對應的S范式也一定是不可滿足的。反之亦成立。


(1)消蘊涵符

(2)移動否定符
如果公式中的否定符"~"不只是作用于原子公式,則要利用摩根定律對公式進行變換,
使得否定符只作用于原子公式。

如果否定作用于量詞的話,可以用量詞轉換律將量詞提到否定的作用域之外。

(3)變量換名

(4)量詞左移
將所有的量詞移到公式的左邊,但不改變原來各量詞的排列順序。
這也是為什么在第三步要進行變量改名的原因,否則就不能進行這種移動。

(5)消去存在量詞(skolem化)
按照這樣的原則將公式中的存在量詞消去:設E是前束范式中的一個存在量詞,
如果在它的前面沒有出現全稱量詞,則所約束的變量x,全部用一個新的常量
(未在公式中出現過)代替;如果E前面有全稱量詞,則所約束的變量x,
全部用一個新的(未在公式出現過的)函數(稱為skolem函數)代替,該函數的
變量是哪些在前面的全稱量詞所約束的變量。然后將存在量詞E消去。

(6)化為合取范式
利用結合律、分配律等,可以把S范式的母式轉化為合取范式。
A(x)∨(B(x)∧C(x)) ≡ (A(x)∨B(x))∧(A(x)∨C(x))

(7)隱去全稱量詞
經過前6步變換以后,所有的變量都是受全稱量詞約束,所以可以將全稱量詞隱去,
默認所有的變量是受全稱量詞約束的。

(8)表示為子句集
在隱去全稱量詞以后,用","號代替公式中的"∧",并用"{"和"}"括起來,就得到了
原合適公式的子句集。

(9)變量換名
對子句集中的變量再次進行換名替換,使得不同的子句中的變量使用不同的名字。
最簡單的方法是采用加下標的方法。注意:在有些書中并不要求對子句集中的變量
進行換名替換,如果是這樣的話,你必須很清楚,不同子句中的變量,即便是同名的,
也可以代表不同的變量。在后邊將要介紹的歸結法中,你會發現,如果不進行換名,
很容易出現錯誤。因此建議大家對變量進行換名。由于每一個子句都對應一個不同的
合取元,變量都由全稱量詞量化,因而實質上兩個子句的變量之間不存在任何關系,
這里的變量換名不影響公式的真值。

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Skolem化并不影響原合適公式的永假特性
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posted on 2009-08-05 09:56 lingol 閱讀(4035) 評論(1)  編輯 收藏 引用

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# re: 一階謂詞邏輯歸結推理系統(2)--Skolem化步驟
2009-09-25 15:04 | 飛機
.。。。。來了。。。好失望。。  回復  更多評論
  

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