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jake1036

動態規劃法-------最大連續子序列和

                 動態規劃法解決最大連續子序列和

     問題描述 :
       數組 int a[] = {-4 , 3 ,56 , -15 , 34 , 0 , -14 , 4} ; 某幾個連續的子序列其和最大,比如a0+a1 = -1 。a1+a2+a3+a4 = 78 。則a1 a2 a3a4組成的數組即是所求。
      


     解決方法:
        此題嘗試使用動態規劃的方法進行解決,首先建立狀態方程。
       設b[j]表示第j處,以a[j] 結尾的子序列的最大和。
       則b[j] = max(a[j] + b[j-1] , a[j]) ,而我們的所求的答案,就是從1- n對b數組求最大值。
    

 代碼如下:
      

  
/*
 最大連續字段和 時間復雜度為O(N) 
 定義b[j]為數組中包含a[j]的最大連續子序列和
 注意一個誤區,b[j] 并不是1-j中最大的連續子序列的和,只是包含a[j]的最大子序列的和 
 而我們所要求的是求出b[j]中最大的值,即為所求 

 狀態方程為: b[j] = max(b[j-1] + a[j] , a[j]) 
*/

#include 
<iostream>
 
using namespace std ;
 
const int N = 8 ;
 
int a[] = {-4 , 3 ,56 , -15 , 34 , 0 , -14 , 4} ;
 
int b[N] ; //b[i]表示包含a[i]的最大連續子序列之和 
 inline int max(int a , int b) 
 
{
   
return (a > b) ? a : b ;       
 }

 
int main()
 
{
   b[
0= a[0] ;  
   
int i , mam = b[0];   
   
for(i = 1;  i < N ; i++)
   

     b[i] 
= max(a[i] , b[i-1+ a[i]);   
     
if(mam < b[i])
       mam 
= b[i] ;     
   }

   printf(
"max %d\n" , mam) ;
   
   
for(i = 0;  i < N ; i++)   
     printf(
"%d\n" , b[i]) ;
   system(
"pause") ;    
   
return 0 ;  
 }

  

posted on 2011-04-21 13:54 kahn 閱讀(9645) 評論(3)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 算法相關

Feedback

# re: 動態規劃法-------最大連續子序列和[未登錄] 2013-04-10 17:20 123

感覺這個是錯的吧 b[j] = max(a[j] + b[j-1] , a[j])   回復  更多評論   

# re: 動態規劃法-------最大連續子序列和[未登錄] 2013-04-10 17:24 123

比如這種情況
-1 -1 9 9 9 -1 -1

-1 -1 9 9 9 -1 -1 9

b[7] == 27
按照你的公式
b[8] == 36 而事實上等于 34  回復  更多評論   

# re: 動態規劃法-------最大連續子序列和 2013-10-05 06:41 456

@123
誰說的,明明b[7] == 25好吧  回復  更多評論   


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