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jake1036

動態規劃法-----最長增序子序列(非連續)

           動態規劃法 求最長非連續增序子序列

    問題描述

  一個整形數組a[]= {1 ,7, 3, 5, 9, 4, 8},其中a0 ,a1為一個遞增子序列長度為2, a0 a2 a5 a6為一個遞增序列,其長度為4,且為最長的遞增子序列。

   解決方案

   設b[j]為以a[j]結束的最長遞增序列的長度,則b[j] = max(b[k]) ,其中1<=k<j ,且a[k] < a[j] 。 問題的答案為max(b[j]) 1<= j <= n 。

   解決方法類似求最大連續子序列和的問題。
  


  代碼如下

  
/*
  定義s[i] 表示第i個位置處,以a[i]為結尾的最大遞增長度 
  先求每個位置處的最大長度,然后遍歷求最大長度即可 
  下面一步增加一個存儲結構,存儲究竟是哪幾個數組構成了遞增的最大長度的數組 
*/


#include 
<iostream>
 
using namespace std ;
 
const int N = 1010 ;
 
 
int s[N] ;
 
int a[N]  ; 
 
int p[N]  ; //p[i] 表示 以a[i]結尾的最長子串的前一個節點的標號 
 int main()
 
{
   
int n , i , k;
   scanf(
"%d" , &n) ;
   
for(i = 0 ; i < n ;i++)
   
{
     scanf(
"%d" ,&a[i]);
     s[i] 
= 1 ;
     p[i] 
= i ; //初始化每一個路徑   
   }

   
   
for(i = 0 ; i < n ; i++)  
    
{
      
for(k = 0 ; k < i ; k++)
       
{
         
if(a[i] > a[k])
         
{
            
int q = s[k] + 1 ;  
            
if(s[i] < q) 
             
{
               s[i] 
= q ;
               p[i] 
= k ;       
             }

         }
             
       }
         
    }
 
   
   
int max = 0 ;  
   
for(i = 0 ; i < n ;i++)  
   
{
    
       
if(s[max] < s[i])  
          max 
= i ;     
   }

     printf(
"%d\n" , s[max]) ;

 
   
while(1)
   
{
    printf(
"%d->" , a[max]) ;      
    
if(max == 0)
     
break ;
    max 
= p[max] ;    
   }

   
     system(
"pause");
    
return 0 ;   
 }
 

posted on 2011-04-21 14:11 kahn 閱讀(1923) 評論(3)  編輯 收藏 引用

Feedback

# re: 動態規劃法-----最長增序子序列(非連續) 2011-08-10 17:14 wangyan

讀師兄博客受益匪淺。。
PS:我覺得if(max == 0)
打印的時候應當改為if(max==P[max])
不然的話,若增序列不是從第一個開始,比如100 1 2 3 4,就會死循環。  回復  更多評論   

# re: 動態規劃法-----最長增序子序列(非連續) 2011-08-20 17:46 杜明

@wangyan
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# re: 動態規劃法-----最長增序子序列(非連續) 2011-08-20 17:47 杜明

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