題目：50人有50條狗，有病狗。每個人只能看到其他人的狗（不能看到自己的狗），只有狗的主人才能打死狗。相互不能交流，不能通知狗的主人。如果推斷出自家狗是病狗，就要槍斃，只能槍斃自家狗。第一天沒有槍聲，第二天有一陣槍聲。請問有幾只病狗？
聽說這是小升初的考試題，這實在是太難了，懷疑那些出題的老師第一次看到這個題能不能做出來。這應該是離散數學中典型的邏輯分析題，我想除了專門修過離散數學和少數天才外應該很少有人在規定時間內算出答案，反正我算不出。下面的分析過程，是我參考了網上的答案，再按照自己的理解寫出來的。
其實我認為這個題之所以難，我覺得是題目表達的不夠清晰。理解這個問題首先有幾個隱含的條件要搞明白。
a、50只狗里面至少有1只病狗。
b、病狗是一眼就能分辨出來的，但是狗的主人無法觀察判斷自己的狗是不是病狗。
c、狗的主人推斷出自己的狗是病狗后，一定要在當天殺死狗，在當天中的0:00到24:00任何時候都行。
從而還能得到一個推論d：如果病狗的主人看到N只病狗，那么好狗的主人能看到N+1只病狗，也就是說病狗的主人看到的病狗的數量是實際病狗數量再減1.
明確了上述的3個條件和1個結論，再去解答這個問題，就會簡單很多。
1， 假設只有1只病狗，所有人在觀察完其他人的狗后，那么根據推論d，病狗的主人不會看到病狗，再根據條件a，從而能夠推斷出自己的狗是病狗，于是會在當天24點之前殺死自己的狗。
2， 但是第一天沒有槍聲，說明至少有2只病狗（把這個結果當成推論e）。于是從第二天0:00開始，所有人都應該知道至少有兩只病狗。假設只有2只病狗，根據推論d，病狗的主人只看到1只病狗，說明剩下的那只沒有看到的病狗就是自己的狗，于是在第二天可以從0:00到24:00選擇任何一個時間點殺死自己的狗，第二天就會聽到槍聲。
3， 繼續假設有3只病狗的話。由根據推論d，病狗的主人能觀察到2只病狗，再根據推論e，所以無法判斷自己的狗是否為病狗，所以在第二天不可能殺狗，也就不會有槍聲，綜合1和2，答案為2只狗。
4， 把題目改一下，改成是第三天聽到槍聲。第二天0:00一到，大家都知道有2只病狗了，那么第二天一直到24:00都沒有槍聲的話，說明每個人都看到至少2只病狗。根據推論d，那么從第三天0:00開始，每個人會知道至少有3只病狗。假設也只有3只病狗，那么病狗的主人只能看到2只病狗，說明剩下的那只沒有看到的病狗就是自己的狗，于是在第三天肯定要殺死自己的狗，第三天就會有槍聲。
5， 以此類推，第幾天聽到槍聲，就有幾只狗。