對(duì)于類似騎士與流氓的這種邏輯思維題，除了極個(gè)別的天才能夠大腦隨便一想就知道答案，絕大多數(shù)人都要好好的推斷一會(huì)。
而
離散數(shù)學(xué)就教給了我們一種用數(shù)學(xué)方法來(lái)推導(dǎo)這種邏輯題，使得這些問(wèn)題的難度降低不少。下面就來(lái)看下《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》第六版，1.1章練習(xí)題第55題我的推導(dǎo)分析吧。
一個(gè)小島上住著兩類人，一類是騎士，一類是流氓，騎士只說(shuō)真話，流氓只說(shuō)假話，有AB兩個(gè)人，根據(jù)他們所說(shuō)的話，判斷AB各自是流氓還是騎士。
a)A說(shuō)：我們之間至少有一個(gè)是流氓。B什么都沒(méi)有說(shuō)
b)A說(shuō)：我們兩個(gè)都是騎士。B說(shuō)：A是流氓。
c）A說(shuō)：我是流氓或者B是騎士。B什么都沒(méi)說(shuō)
d）兩個(gè)人都說(shuō)：我是騎士
e）A說(shuō)：我們都是流氓。B什么都沒(méi)說(shuō)。
個(gè)人分析：
首先，定義命題p為A是騎士，!p代表A是流氓，q為B是騎士，!q為B是流氓a）A說(shuō)的內(nèi)容可以用如下數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)：（!p ∨ !q）。
假設(shè)A是騎士，即p=1，說(shuō)明A說(shuō)的內(nèi)容為真，即(!p ∨ !q)=1，因?yàn)閜=1推出!p=0，所以!q=1，所有q=0，即B為流氓。過(guò)程沒(méi)有矛盾。
保險(xiǎn)起見(jiàn)，再假設(shè)A是流氓，即!p=1，說(shuō)明A說(shuō)的內(nèi)容為假，即(!p ∨ !q)=0，但是!p=1，所以(!p ∨ !q)不可能為0，所以有矛盾。
結(jié)果就是A是騎士，B為流氓
b）A說(shuō)的內(nèi)容：(p ∧ q)，B說(shuō)的內(nèi)容：!p
假設(shè)A是騎士，即p=1，說(shuō)明A說(shuō)的內(nèi)容為真，即(p ∧ q)=1，推出q=1，說(shuō)明B也為騎士，那B說(shuō)的話為真，就是說(shuō)!p=1，即A為流氓，結(jié)論與條件矛盾，假設(shè)不對(duì)
假設(shè)A是流氓，即!p=1，說(shuō)明A說(shuō)的內(nèi)容為假，即(p ∧ q)=0，此時(shí)q是0還是1，都符合。再?gòu)腂說(shuō)的話著手，因?yàn)?p=1，所以B說(shuō)的話是正確的，所以q=1，B是騎士，沒(méi)有矛盾。
結(jié)果就是A是流氓，B是騎士
c）A說(shuō)的內(nèi)容：(!p ∨ q)
假設(shè)A是騎士，即p=1，說(shuō)明A說(shuō)的內(nèi)容為真，即(!p ∨ q)=1，推出q=1，即說(shuō)明B也為騎士，沒(méi)有矛盾。
假設(shè)A不是騎士，即!p=1，說(shuō)明A說(shuō)的內(nèi)容為假，即(!p ∨ q)=0，但是!p=1，所以無(wú)論(!p ∨ q)是不可能為0的，所以矛盾
結(jié)果倆人都是騎士
d）A說(shuō)的內(nèi)容：p。B說(shuō)的內(nèi)容：q
假設(shè)A是騎士，即p=1，說(shuō)明A說(shuō)的內(nèi)容為真，即p=1，與條件相符。
假設(shè)A是流氓，即!p=1，說(shuō)明A說(shuō)的內(nèi)容為假，即p=0，此時(shí)也與條件相符。
B的判斷也一樣，所以結(jié)果是無(wú)法判斷出誰(shuí)是騎士誰(shuí)是流氓
e）A說(shuō)的內(nèi)容：(!p ∧ !q)
假設(shè)A是騎士，即p=1，說(shuō)明A說(shuō)的內(nèi)容為真，即(!p ∧ !q)=1，因?yàn)?p=0，所以無(wú)論如何(!p ∧ !q)是不可能為0的，矛盾
假設(shè)A是流氓，即!p=1，說(shuō)明A說(shuō)都內(nèi)容為假，即(!p ∧ !q)=0，說(shuō)明!q=0，即B是騎士，沒(méi)有矛盾
結(jié)果是A是流氓，B是騎士