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數據加載中……

模型視圖變換時,法線向量要乘模型視圖矩陣的逆轉置矩陣

早前一直被這個問題困惑,但是自己推倒了很多遍也沒推出來。
哎,在gameres上搜了3年前的談話,后來在gamedev搜到了答案。
其實在計算機圖形學中,只要是變換,無論平移,旋轉,縮放,都是乘一個矩陣。
在模型視圖變換時,頂點乘模型視圖變換矩陣,而頂點對應的頂點法線向量(或其他的法線向量)則要乘模型視圖矩陣的逆轉置矩陣。
頂點和法線都是向量,他們的區別是什么?無非頂點是<x, y, z>表示缺省的<x, y, z, 1>,而法線向量是<x, y, z>表示缺省的<x, y, z, 0>。關于為什么是這樣,不用我說了吧,2個頂點向量減下看看就知道了。
從這點來看,確實不同,或許就是這個不同,造成了變換的不同吧。
法線向量只能保證方向的一致性,而不能保證位置的一致性,所以,所有線向量必須以面的形式進行變換,如下:

Transforming Planes

If we have a plane vector n = [a, b, c, d] which describes a plane then for any point p = [x, y, z, 1] in that plane the follow equation holds:

nt p = ax + by + cz + d = 0

If for a point p on the plane, we apply an invertible transformation R to get the transformed point p1, then the plane vector n1 of the transformed plane is given by applying a corresponding transformation Q to the original plane vector n where Q is unknown.

p1 = R p
n1 = Q n

We can solve for Q by using the resulting plane equation:

n1t p1 = 0

Begin by substituting for n1 and p1:

(Q n)t (R p) = 0
nt Qt R p = 0

If Qt R = I then nt Qt R p = nt I p = nt p = 0 which is given.

Qt R = I
Qt = R-1
Q = (R-1)t

Substituting Q back into our plane vector transformation equation we get:

n1 = Q n = (R-1)t n

posted on 2009-11-19 14:38 tiny 閱讀(3061) 評論(4)  編輯 收藏 引用

評論

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給normal做矩陣計算時,只提取旋轉變換因子,不用到平移,切邊,縮放這些因子不就可以了。
2009-11-19 16:18 | foxriver

# re: 模型視圖變換時,法線向量要乘模型視圖矩陣的逆轉置矩陣  回復  更多評論   

@foxriver
是的,旋轉不還是保證了方向性,而沒有保證他的位置性嗎?
2009-11-19 16:30 | tiny

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路過頂一下
2009-11-20 19:01 | 羅萊家紡

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時間跨度富家大室
2009-11-22 14:27 | 凡客網站
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