flushthink

早前一直被這個(gè)問(wèn)題困惑，但是自己推倒了很多遍也沒(méi)推出來(lái)。
哎，在gameres上搜了3年前的談話，后來(lái)在gamedev搜到了答案。
其實(shí)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，只要是變換，無(wú)論平移，旋轉(zhuǎn)，縮放，都是乘一個(gè)矩陣。
在模型視圖變換時(shí)，頂點(diǎn)乘模型視圖變換矩陣，而頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)法線向量（或其他的法線向量）則要乘模型視圖矩陣的逆轉(zhuǎn)置矩陣。
頂點(diǎn)和法線都是向量，他們的區(qū)別是什么？無(wú)非頂點(diǎn)是<x, y, z>表示缺省的<x, y, z, 1>，而法線向量是<x, y, z>表示缺省的<x, y, z, 0>。關(guān)于為什么是這樣，不用我說(shuō)了吧，2個(gè)頂點(diǎn)向量減下看看就知道了。
從這點(diǎn)來(lái)看，確實(shí)不同，或許就是這個(gè)不同，造成了變換的不同吧。
法線向量只能保證方向的一致性，而不能保證位置的一致性，所以，所有線向量必須以面的形式進(jìn)行變換，如下：

Transforming Planes

If we have a plane vector n = [a, b, c, d] which describes a plane then for any point p = [x, y, z, 1] in that plane the follow equation holds:

n^t p = ax + by + cz + d = 0

If for a point p on the plane, we apply an invertible transformation R to get the transformed point p₁, then the plane vector n₁ of the transformed plane is given by applying a corresponding transformation Q to the original plane vector n where Q is unknown.

p₁ = R p
n₁ = Q n

We can solve for Q by using the resulting plane equation:

n₁^t p₁ = 0

Begin by substituting for n₁ and p₁:

(Q n)^t (R p) = 0
n^t Q^t R p = 0

If Q^t R = I then n^t Q^t R p = n^t I p = n^t p = 0 which is given.

Q^t R = I
Q^t = R^-1
Q = (R^-1)^t

Substituting Q back into our plane vector transformation equation we get:

n₁ = Q n = (R^-1)^t n