右邊也是一個(gè)B樹(shù)，但它的搜索性能已經(jīng)是線性的了；同樣的關(guān)鍵字集合有可能導(dǎo)致不同的樹(shù)結(jié)構(gòu)索引；所以，使用B樹(shù)還要考慮盡可能讓B樹(shù)保持左圖的結(jié)構(gòu)，和避免右圖的結(jié)構(gòu)，也就是所謂的“平衡”問(wèn)題；      

       實(shí)際使用的B樹(shù)都是在原B樹(shù)的基礎(chǔ)上加上平衡算法，即“平衡二叉樹(shù)”；如何保持B樹(shù)結(jié)點(diǎn)分布均勻的平衡算法是平衡二叉樹(shù)的關(guān)鍵；平衡算法是一種在B樹(shù)中插入和刪除結(jié)點(diǎn)的策略；

B-樹(shù)

       是一種多路搜索樹(shù)（并不是二叉的）：

       1.定義任意非葉子結(jié)點(diǎn)最多只有M個(gè)兒子；且M>2；

       2.根結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為[2, M]；

       3.除根結(jié)點(diǎn)以外的非葉子結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為[M/2, M]；

       4.每個(gè)結(jié)點(diǎn)存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個(gè)關(guān)鍵字；（至少2個(gè)關(guān)鍵字）

       5.非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字個(gè)數(shù)=指向兒子的指針個(gè)數(shù)-1；

       6.非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

       7.非葉子結(jié)點(diǎn)的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關(guān)鍵字小于K[1]的子樹(shù)，P[M]指向關(guān)鍵字大于K[M-1]的子樹(shù)，其它P[i]指向關(guān)鍵字屬于(K[i-1], K[i])的子樹(shù)；

       8.所有葉子結(jié)點(diǎn)位于同一層；

       如：（M=3）

       B-樹(shù)的搜索，從根結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，對(duì)結(jié)點(diǎn)內(nèi)的關(guān)鍵字（有序）序列進(jìn)行二分查找，如果命中則結(jié)束，否則進(jìn)入查詢關(guān)鍵字所屬范圍的兒子結(jié)點(diǎn)；重復(fù)，直到所對(duì)應(yīng)的兒子指針為空，或已經(jīng)是葉子結(jié)點(diǎn)；

B-樹(shù)的特性：

       1.關(guān)鍵字集合分布在整顆樹(shù)中；

       2.任何一個(gè)關(guān)鍵字出現(xiàn)且只出現(xiàn)在一個(gè)結(jié)點(diǎn)中；

       3.搜索有可能在非葉子結(jié)點(diǎn)結(jié)束；

       4.其搜索性能等價(jià)于在關(guān)鍵字全集內(nèi)做一次二分查找；

       5.自動(dòng)層次控制；

       由于限制了除根結(jié)點(diǎn)以外的非葉子結(jié)點(diǎn)，至少含有M/2個(gè)兒子，確保了結(jié)點(diǎn)的至少利用率，其最底搜索性能為：

       其中，M為設(shè)定的非葉子結(jié)點(diǎn)最多子樹(shù)個(gè)數(shù)，N為關(guān)鍵字總數(shù)；

       所以B-樹(shù)的性能總是等價(jià)于二分查找（與M值無(wú)關(guān)），也就沒(méi)有B樹(shù)平衡的問(wèn)題；

       由于M/2的限制，在插入結(jié)點(diǎn)時(shí)，如果結(jié)點(diǎn)已滿，需要將結(jié)點(diǎn)分裂為兩個(gè)各占M/2的結(jié)點(diǎn)；刪除結(jié)點(diǎn)時(shí)，需將兩個(gè)不足M/2的兄弟結(jié)點(diǎn)合并；

B+樹(shù)

       B+樹(shù)是B-樹(shù)的變體，也是一種多路搜索樹(shù)：

       1.其定義基本與B-樹(shù)同，除了：

       2.非葉子結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)指針與關(guān)鍵字個(gè)數(shù)相同；

       3.非葉子結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)指針P[i]，指向關(guān)鍵字值屬于[K[i], K[i+1])的子樹(shù)（B-樹(shù)是開(kāi)區(qū)間）；

       5.為所有葉子結(jié)點(diǎn)增加一個(gè)鏈指針；

       6.所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)；

       如：（M=3）

   B+的搜索與B-樹(shù)也基本相同，區(qū)別是B+樹(shù)只有達(dá)到葉子結(jié)點(diǎn)才命中（B-樹(shù)可以在非葉子結(jié)點(diǎn)命中），其性能也等價(jià)于在關(guān)鍵字全集做一次二分查找；

       B+的特性：

       1.所有關(guān)鍵字都出現(xiàn)在葉子結(jié)點(diǎn)的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關(guān)鍵字恰好是有序的；

       2.不可能在非葉子結(jié)點(diǎn)命中；

       3.非葉子結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于是葉子結(jié)點(diǎn)的索引（稀疏索引），葉子結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于是存儲(chǔ)（關(guān)鍵字）數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)層；

       4.更適合文件索引系統(tǒng)；

B*樹(shù)

       是B+樹(shù)的變體，在B+樹(shù)的非根和非葉子結(jié)點(diǎn)再增加指向兄弟的指針；

   B*樹(shù)定義了非葉子結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字個(gè)數(shù)至少為(2/3)*M，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹(shù)的1/2）；

       B+樹(shù)的分裂：當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)滿時(shí)，分配一個(gè)新的結(jié)點(diǎn)，并將原結(jié)點(diǎn)中1/2的數(shù)據(jù)復(fù)制到新結(jié)點(diǎn)，最后在父結(jié)點(diǎn)中增加新結(jié)點(diǎn)的指針；B+樹(shù)的分裂只影響原結(jié)點(diǎn)和父結(jié)點(diǎn)，而不會(huì)影響兄弟結(jié)點(diǎn)，所以它不需要指向兄弟的指針；

       B*樹(shù)的分裂：當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)滿時(shí)，如果它的下一個(gè)兄弟結(jié)點(diǎn)未滿，那么將一部分?jǐn)?shù)據(jù)移到兄弟結(jié)點(diǎn)中，再在原結(jié)點(diǎn)插入關(guān)鍵字，最后修改父結(jié)點(diǎn)中兄弟結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字（因?yàn)樾值芙Y(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字范圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結(jié)點(diǎn)與兄弟結(jié)點(diǎn)之間增加新結(jié)點(diǎn)，并各復(fù)制1/3的數(shù)據(jù)到新結(jié)點(diǎn)，最后在父結(jié)點(diǎn)增加新結(jié)點(diǎn)的指針；

       所以，B*樹(shù)分配新結(jié)點(diǎn)的概率比B+樹(shù)要低，空間使用率更高；

小結(jié)

       B樹(shù)：二叉樹(shù)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)只存儲(chǔ)一個(gè)關(guān)鍵字，等于則命中，小于走左結(jié)點(diǎn)，大于走右結(jié)點(diǎn)；

       B-樹(shù)：多路搜索樹(shù)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)M/2到M個(gè)關(guān)鍵字，非葉子結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)指向關(guān)鍵字范圍的子結(jié)點(diǎn)；

       所有關(guān)鍵字在整顆樹(shù)中出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次，非葉子結(jié)點(diǎn)可以命中；

       B+樹(shù)：在B-樹(shù)基礎(chǔ)上，為葉子結(jié)點(diǎn)增加鏈表指針，所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點(diǎn)中出現(xiàn)，非葉子結(jié)點(diǎn)作為葉子結(jié)點(diǎn)的索引；B+樹(shù)總是到葉子結(jié)點(diǎn)才命中；

       B*樹(shù)：在B+樹(shù)基礎(chǔ)上，為非葉子結(jié)點(diǎn)也增加鏈表指針，將結(jié)點(diǎn)的最低利用率從1/2提高到2/3；