亂彈OpenGL中的矩陣變換(上)
在前面的日志(Shadow Volume 陰影錐技術之探Ⅲ )中,自己稍微提及了NEHE的"3D矩陣求逆"方法之高,并談了談自己的一點拙略理解。呵呵，然后，既然如此，一不做二不休，在本篇中得繼續亂彈一下下，關于OpenGL矩陣的理解。因為我實在不知道會不會在哪兒就把你忽悠+誤導了(但還是期盼你的信任)，請看官自重哈哈。
這里有一句，我認為，最能夠消解頭腦中的云霧的話：OpenGL中所有的變換，都是在變換坐標系。
你還好嗎？你還能看見你眼前書桌上那個蘋果嗎？你把它向右邊移動10厘米看看？移好了嗎？想一想，假如你眼前就是OpenGL的一個渲染窗口的話，蘋果是不是往x軸正方向移動了10單位（假設單位：厘米）？恩，你現在所感受到的真實告訴你：蘋果確實不再在原位置，而是向右移了10厘米到了一個新的位置。我想說的是，當你完全邁進3D圖形學殿堂后，請不要再那么輕易相信的眼睛所感受到的真實——它是真實，但不是真實的全部。在你剛才一瞬間想象出的OpenGL渲染窗口里，蘋果沒有移動，它一直在那里，一直....而移動的是整個空間，整個世界，包括書桌，包括你，包括你的眼睛！
在OpenGL的那個世界中，最初存在著幾個重疊的空間。有模型空間，有世界空間，視圖空間，屏幕空間等。每個空間實質就是一個坐標系(統)——坐標系統當然就有坐標軸。在最初的這個時刻，也許整個OpenGL世界也就只有這一套坐標軸了：恩，一套。世界永遠只有一個，但是依附于這個世界的空間則平行地同時存在——實體（例如坐標軸，蘋果）唯一，而實體的表示（各個空間中對應的坐標軸，蘋果）則多樣。我是這么理解的，OpenGL世界。
最初的OpenGL世界只有一套看不見的坐標軸，然后，用戶說：蘋果！于是世上就有了蘋果。蘋果輕輕地出現在映射著這個世界的各個空間中——就在那個萬物之源的坐標原點上。原點與蘋果的“中心”對應（當然“中心”不一定指蘋果中間，它由上帝...不,用戶在制造這個蘋果時決定。確切地說，我們在畫物件(或者直接叫：模型)時給予這些東西的各個glVertex3頂點(坐標x,y,z)，它們的存在必然以位置(0,0,0)為標尺——這個位置就是此物件的“中心”）。就在蘋果出現的此瞬間，模型空間（Model-Coordination,也稱Local-Corrdination）安靜了，此刻的整個世界的一切如同屏幕截圖般被保存起來，儲存在模型空間——永遠以當前這個“中心”為原點，以當前這些坐標(x,y,z)為蘋果各頂點的"模型坐標系坐標"。
//1.用戶創世第1天,說:蘋果! 世上便有了蘋果---蘋果在模型空間(local 空間)被永恒描述
DrawApple() //{glBegin();glVertex3f(A);glVertex3f(B)....glEnd()}
//1.用戶創世第1天,說:蘋果! 世上便有了蘋果---蘋果在模型空間(local 空間)被永恒描述
DrawApple() //{glBegin();glVertex3f(A);glVertex3f(B)....glEnd()}
當然，蘋果出現在模型空間坐標系統原點，必然也就出現在其他空間坐標系統的原點，此時各空間的坐標系是重合的，只不過模型空間被固定了，其他空間還沒而已。蘋果怎么移動到別處呢?恩，編程的時候可以這么問，但當你正在了解OpenGL世界的時候（如現在），這個問法很不靠譜。你看上面的代碼（glVertex3f(A); glVertex3f(B)....）這里點A，B...不是給定了嗎？就算是變量，在“畫點”的時刻變量的值也是給定的呀。是的，變的不該是蘋果，而是坐標系，準確地理解，是世界空間（World-Coordination）的那個坐標系要變，在原先與模型空間坐標系重合的基礎上變。這個變的過程，叫模型變換（Model-Translation）。具體來說就是用一個表示“轉動/移動/縮放”的矩陣左乘蘋果的各個頂點坐標，得出的結果（是一些不同的坐標）作為蘋果對應頂點在世界空間坐標系中的位置坐標。誒？蘋果變了嗎？可以這么說，蘋果的“坐標”還是原來那些A.B...但對應于世界坐標系的“位置”變化了。
這里確實是很容易迷糊，默念吧：OpenGL中所有的變換，都是在變換坐標系。不是蘋果右移了10厘米，而是世界坐標系左移了10厘米！假設蘋果中心最初恰就是出現在模型空間并與模型坐標系原點重合，然后考慮以此為初狀態的世界空間，在用戶做了模型變換（向蘋果中心點所在之坐標(0,0,0)，左乘一個表示右移10厘米的模型變換矩陣）后，這個坐標由(0,0,0)變成(10,0,0),相當于坐標系原來的虛擬坐標(10,0,0)變成現在的(0,0,0)。看，坐標系（由無限的虛擬坐標構成）左移10厘米！我想說，這才是模型變換（Model-Translation）的真正所為。與之前一樣,當一切變換完成,結果被截屏存入世界空間。世界空間的動蕩結束，從此定型。
//2.用戶創世第2天,說:蘋果右移! 于是世界坐標系便左移了,結果存入世界空間
glMatrixMode(GL_MODEL);//表示接下來要作“模型轉換”
glTranslatef(10,0,0);//相當于一個平移矩陣
//1.用戶創世第1天,說:蘋果! 世上便有了蘋果---蘋果在模型空間(local 空間)被永恒描述
DrawApple() //{glBegin();glVertex3f(A);glVertex3f(B)....glEnd()}
//2.用戶創世第2天,說:蘋果右移! 于是世界坐標系便左移了,結果存入世界空間
glMatrixMode(GL_MODEL);//表示接下來要作“模型轉換”
glTranslatef(10,0,0);//相當于一個平移矩陣
//1.用戶創世第1天,說:蘋果! 世上便有了蘋果---蘋果在模型空間(local 空間)被永恒描述
DrawApple() //{glBegin();glVertex3f(A);glVertex3f(B)....glEnd()}
接下來發生的事情跟之前一樣，只是從模型空間---（模型變換）---》世界空間的關系，改成世界空間---（視圖變換 View Translation）---》視圖空間的關系而已。請好好再模擬一次：一模一樣的過程，這次的移動所需要的左乘矩陣（左乘剛才保存的模型轉換結果嘛）由相機(眼睛,視線)的設置提供，結果存入視圖空間而已。
//3.用戶創世第3天,說:我是主角! 于是他擁有了第一人稱視覺,結果存視圖空間
glMatrixMode(GL_VIEW);//表示接下來要作“視圖轉換”
gluLookat(eye,look,up)//也相當于一個平移矩陣
//2.用戶創世第2天,說:蘋果右移! 于是世界坐標系便左移了,結果存入世界空間
glMatrixMode(GL_MODEL);//表示接下來要作“模型轉換”
glTranslatef(10,0,0);//相當于一個平移矩陣
//1.用戶創世第1天,說:蘋果! 世上便有了蘋果---蘋果在模型空間(local 空間)被永恒描述
DrawApple() //{glBegin();glVertex3f(A);glVertex3f(B)....glEnd()}
//3.用戶創世第3天,說:我是主角! 于是他擁有了第一人稱視覺,結果存視圖空間
glMatrixMode(GL_VIEW);//表示接下來要作“視圖轉換”
gluLookat(eye,look,up)//也相當于一個平移矩陣
//2.用戶創世第2天,說:蘋果右移! 于是世界坐標系便左移了,結果存入世界空間
glMatrixMode(GL_MODEL);//表示接下來要作“模型轉換”
glTranslatef(10,0,0);//相當于一個平移矩陣
//1.用戶創世第1天,說:蘋果! 世上便有了蘋果---蘋果在模型空間(local 空間)被永恒描述
DrawApple() //{glBegin();glVertex3f(A);glVertex3f(B)....glEnd()}
噢，接下來是：視圖空間---（投影變換）---》屏幕空間。投影變換的變換手法與之前的不同，屏幕空間以視圖空間結果為基礎，先用一個平頭錐體（視景錐）把視線范圍外的空間割了（裁剪），再把投影到一個可以覆蓋渲染屏幕窗口的矩形上（具體做法是，XYZ除以隱含的齊次坐標W，然后舍棄深度Z），保存為屏幕空間——一個平面，讓用戶所能感悟到這一切不過顯示器屏幕一部分像素的把戲。當然，最后的坐標還要隱映射為渲染窗口的客戶區坐標（原點在窗口左上角，Y軸下X軸右的平面坐標），算是走出了OPENGL世界。
//4.用戶創世第4天,說:到顯示屏來吧! 世界便是"平"的了.最后得屏幕空間
glViewport(0,0,width,height);//設置那個"視景區矩形"大小
glMatrixMode(GL_PROJECTION));//表示接下來要作“投影轉換”
gluPerspective(fov,aspect,near,far);//視景體應用
//3.用戶創世第3天,說:我是主角! 于是他擁有了第一人稱視覺,結果存視圖空間
glMatrixMode(GL_VIEW);//表示接下來要作“視圖轉換”
gluLookat(eye,look,up)//也相當于一個平移矩陣
//2.用戶創世第2天,說:蘋果右移! 于是世界坐標系便左移了,結果存入世界空間
glMatrixMode(GL_MODEL);//表示接下來要作“模型轉換”
glTranslatef(10,0,0);//相當于一個平移矩陣
//1.用戶創世第1天,說:蘋果! 世上便有了蘋果---蘋果在模型空間(local 空間)被永恒描述
DrawApple() //{glBegin();glVertex3f(A);glVertex3f(B)....glEnd()}
//4.用戶創世第4天,說:到顯示屏來吧! 世界便是"平"的了.最后得屏幕空間
glViewport(0,0,width,height);//設置那個"視景區矩形"大小
glMatrixMode(GL_PROJECTION));//表示接下來要作“投影轉換”
gluPerspective(fov,aspect,near,far);//視景體應用
//3.用戶創世第3天,說:我是主角! 于是他擁有了第一人稱視覺,結果存視圖空間
glMatrixMode(GL_VIEW);//表示接下來要作“視圖轉換”
gluLookat(eye,look,up)//也相當于一個平移矩陣
//2.用戶創世第2天,說:蘋果右移! 于是世界坐標系便左移了,結果存入世界空間
glMatrixMode(GL_MODEL);//表示接下來要作“模型轉換”
glTranslatef(10,0,0);//相當于一個平移矩陣
//1.用戶創世第1天,說:蘋果! 世上便有了蘋果---蘋果在模型空間(local 空間)被永恒描述
DrawApple() //{glBegin();glVertex3f(A);glVertex3f(B)....glEnd()}
事實上OpenGL的glMatrixMode函數里沒有GL_MODEL和GL_VIEW這兩種設值。上面提到過，模型變換和視圖變換其實是同一種處理，而且視圖變換只由相機控制，有則有,無則默認。因此OpenGL直接就用GL_MODELVIEW一起轉換了。簡潔是簡潔，但是這樣一來用戶就不知道世界空間里的坐標系什么時候改變了，也難得到物體在世界坐標系下的位置坐標了（事實上還是有辦法的，不過搞復雜了，見以后的博文啦）。
glViewport(0,0,width,height);//設置那個"視景區矩形"大小
glMatrixMode(GL_PROJECTION));//表示接下來要作“投影轉換”
glLoadIdentity();
gluPerspective(fov,aspect,near,far);//視景體應用
gluLookat(eye,look,up)//控制整個視景體
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);//表示接下來要作“模型視圖轉換”
glLoadIdentity();
glTranslatef(10,0,0);//相當于一個平移矩陣
DrawApple() //{glBegin();glVertex3f(A);glVertex3f(B)....glEnd()}
........
glViewport(0,0,width,height);//設置那個"視景區矩形"大小
glMatrixMode(GL_PROJECTION));//表示接下來要作“投影轉換”
glLoadIdentity();
gluPerspective(fov,aspect,near,far);//視景體應用
gluLookat(eye,look,up)//控制整個視景體
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);//表示接下來要作“模型視圖轉換”
glLoadIdentity();
glTranslatef(10,0,0);//相當于一個平移矩陣
DrawApple() //{glBegin();glVertex3f(A);glVertex3f(B)....glEnd()}
........
此外，每次變換不是以之前保存的那個空間的位置信息為基礎嗎？這要用到glLoadIdentity()函數，初始化當前矩陣，為什么？還是看下篇吧：
本文來源于ZwqXin http://www.zwqxin.com/ , 轉載請注明
原文地址：http://www.zwqxin.com/archives/opengl/opengl-matrix-what.html
本篇文章承接上文：亂彈OpenGL中的矩陣變換(上) 。上篇中，我嘗試從一種不太成熟的OpenGL世界觀（注意，或許也是3D渲染世界的世界觀）來認識這個OpenGL世界，向自己澄清了一些概念（盡管不夠高清）。這里我想繼續從矩陣數學的角度想一想：究竟模型位置怎么在世界中各個空間的坐標系統中“轉換”？——ZwqXin
OpenGL中的坐標系是右手坐標系，矩陣按列優先存儲。這很讓人混亂，因為線代里接觸的都是行優先存儲，突然就這么column-major了.....最初還竊認為該不該從向量角度讓頭腦清晰，后來看別人文章說這跟向量沒啥關系，完全是一種規范：如同右手坐標系，只是一種規范。好吧，列就列啦：
mt0 mt4 mt8 mt12
mt1 mt5 mt9 mt13
mt2 mt6 mt10 mt14
mt3 mt7 mt11 mt15
有點怪是不？當然啦，連C語言學2維數組時都是row-major的，OpenGL卻是先一豎下來，再來下一豎（column-major）...（考慮一塊內存，第一個格子存mt0，第二存mt1.....）這就是OpenGL矩陣存儲方式。上篇提到，模型變換（Mode-Translation）,視圖變換（View-Translation）乃至投影變換，這些決定了各個空間之不同的"針對坐標系的變換"，實質產生出來的是一個左乘矩陣，這些矩陣就是這樣存儲的。如果你看過任何一本3D圖形學的入門書前兩章，那你應該知道模型變換(在OpenGL中反映為glTranslate,glScale,glRotate)所使用的矩陣。譬如我這里先讓蘋果繞z軸逆轉個角度Θ，再讓它變成原大小的A倍，再右移10單位:（P.S.翻譯成OpenGL世界的語言：在模型空間坐標系確定的位置基礎上，讓世界空間坐標系繞z軸順轉角度Θ，坍縮成原來一半大小，并左移10單位，注意是坍縮后1單位表示的長度跟之前的不一樣了。）
A*cosΘ-sinΘ0 10
sinΘA*cosΘ00
00A*1 0
0001
X
* y = M * P(point of Apple)
z
1
其中M是變換矩陣，點P(x,y,z,1)是蘋果的其中一個點的坐標（記得嗎？這個坐標是在模型空間確定的并且不變），它是一個豎向量形式的點。為什么是豎向量呢，因為OpenGL矩陣的左乘：（4X4）*（4X1）=（4X1）嘛，這是線形代數知識，（A行數XA列數）*（B行數XB列數）中，只有A列數=B行數，這兩個矩陣（向量）才可以相乘。那為什么要左乘？因為OpenGL(點)向量是列向量！哈哈，不是忽悠，這根本就是“規范問題”，譬如D3D就全采取相反的，不多說。最后，思考者應該已經把上面那個矩陣跟再上面那個“模板”對應起來了吧（OPENGL在內存中把相乘的結果——這16個數按mt0=A*cosΘ, mt1=sinΘ, mt2=0, mt3=0, mt4=-sinΘ, mt5=A*cosΘ, mt6=0......這樣的豎的順序存放）。再譬如我在之前的ShadowVolume Demo中就這樣定義了一個4X4矩陣類，并這樣定義了一個矩陣（就是上面的mt嘛）左乘某點向量的方法：
class CMatrix16
{
public:
float mt[16];
inline CVector4D operator*(CVector4D & vec4) {
return CVector4D(mt[0] * vec4.x + mt[4] * vec4.y + mt[8] * vec4.z + mt[12] * vec4.w ,
mt[1] * vec4.x + mt[5] * vec4.y + mt[9] * vec4.z + mt[13] * vec4.w ,
mt[2] * vec4.x + mt[6] * vec4.y + mt[10]* vec4.z + mt[14] * vec4.w ,
mt[3] * vec4.x + mt[7] * vec4.y + mt[11]* vec4.z + mt[15] * vec4.w );
};
};
class CMatrix16
{
public:
float mt[16];
inline CVector4D operator*(CVector4D & vec4) {
return CVector4D(mt[0] * vec4.x + mt[4] * vec4.y + mt[8] * vec4.z + mt[12] * vec4.w ,
mt[1] * vec4.x + mt[5] * vec4.y + mt[9] * vec4.z + mt[13] * vec4.w ,
mt[2] * vec4.x + mt[6] * vec4.y + mt[10]* vec4.z + mt[14] * vec4.w ,
mt[3] * vec4.x + mt[7] * vec4.y + mt[11]* vec4.z + mt[15] * vec4.w );
};
};
然后，我們回頭看之前那條式子，得出的結果是（A*cosΘ*x - sinΘ*y + 10，sinΘ*x + A*cosΘ*y，A*z，1），這是點P的新位置，注意，再說一次，是“位置”而不是“坐標”，點P坐標依然是(x,y,z,1)。（當然，你還可以用這樣的概念來區分。）我姑且把結果記作（MP），所有點的結果構成了蘋果在世界空間的位置。好了，看看代碼：
glMatrixMode(GL_MODEL);
glTranslatef(10,0,0);
glScalef(A,A,A);
glRotatef(Θ, 0,0,1)
DrawApple() ;
glMatrixMode(GL_MODEL);
glTranslatef(10,0,0);
glScalef(A,A,A);
glRotatef(Θ, 0,0,1)
DrawApple() ;
請從下往上看。你問為什么順序是倒著的呢？這跟上篇遺留下來的問題很相似。現在經過模型變換來到了世界空間，接下來是視圖變換了。設當前相機得出的左乘矩陣為V，那么下一步，相似地，就是V*（MP）=（VMP）。上篇說過，OpenGL把模型變換和視圖變換合并為“模型視圖變換”，也就是說，OpenGL只生成一個左乘矩陣VM，上面的兩步乘法，在OpenGL中其實一步到位：VM*P=（VMP）。我們來到了視圖空間。真正代碼在此：
gluLookat(eye,look,up);
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
glTranslatef(10,0,0);
glScalef(A,A,A);
glRotatef(Θ, 0,0,1)
DrawApple() ;
gluLookat(eye,look,up);
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
glTranslatef(10,0,0);
glScalef(A,A,A);
glRotatef(Θ, 0,0,1)
DrawApple() ;
接下來由視景體設置，視口設置，投影處理得出的左乘矩陣是J，那么相似地，我們繼續左乘：J*（VMP）=（JVMP），來到屏幕空間——OpenGL世界的出口（之后的往窗口坐標系映射等等已經不算OpenGL的工作了）。
glViewport(0,0,width,height);//設置視口（視窗）大小
glMatrixMode(GL_PROJECTION));
glLoadIdentity();
gluPerspective(fov,aspect,near,far);
gluLookat(eye,look,up);
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
glTranslatef(10,0,0);
glScalef(A,A,A);
glRotatef(Θ, 0,0,1)
DrawApple() ;
glViewport(0,0,width,height);//設置視口（視窗）大小
glMatrixMode(GL_PROJECTION));
glLoadIdentity();
gluPerspective(fov,aspect,near,far);
gluLookat(eye,look,up);
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
glTranslatef(10,0,0);
glScalef(A,A,A);
glRotatef(Θ, 0,0,1)
DrawApple() ;
是不是回到了上篇的結尾呢？恩，我從矩陣意義上再梳理了一次流程。然后，可以回答為什么代碼是倒過來寫的了吧？——這說明你很清楚，代碼是按順序從上往下執行的。沒錯，OpenGL中執行這些代碼也是從上往下執行的。所以你看看吧，這次要從上往下看：第1句：視窗設置，沒什么，它只剔除，不直接產生矩陣（而且還得在下面投影變換處發揮作用）；第2句：接下來要作投影變換啦；第3句：glLoadIdentity()，哈哈！這才是重點——無論眼前的是什么，它都能把它初始化成一個單位矩陣！而這里的這個單位矩陣，是一切的開端，它確實就是一個單位矩陣(I)了，后面第4句視景體的設置產生的投影變換矩陣（J）右乘它：J= I*J；接下來第5句相機設置，第6句表示模型視圖變換的開始，第7句又一個glLoadIdentity()，繼續右乘：J= I*J*I，這有什么用啊？呵呵，因為接下來“模型視圖變換”產生的矩陣VM要繼續右乘這個結果，直接讓兩個變換矩陣相乘可以是可以，那么如果沒有投影變換呢？呵呵，這是有可能的，先不說平時我們渲染，就我們哪天突然要在模型空間搞事（譬如上次ShadowVolumeDemo那樣“回光返照”），單單應用“模型視圖變換”就關聯不到最初那個glLoadIdentity()了。所以讓一個glLoadIdentity()在作變換前出現是好的：VM = I*VM，實際上所有變換前加一個glLoadIdentity()是好習慣。
好吧，整理一下：假設把蘋果旋轉，放大，移動的相應變換矩陣是R，S，T，相機那個是L，那么這里就是 VM =L*T*S*R，也是倒過來的吧呵呵。按代碼順序的話右乘起來是這樣的：（JVM）= I*J*I*VM =I *J*I*L*S*T,等式右邊項是嚴格按照相應代碼順序來右乘的。為什么這里變右乘了？事實上我們說OpenGL的矩陣左乘規范，它跟代碼順序是兩碼事，矩陣左乘是從邏輯上來說的（也就是上篇和本篇我在開講代碼執行順序前講述的那些故事的邏輯，是屬于OpenGL世界的邏輯），代碼順序是屬于編譯器的哦。好了，這個（JVM）就是要把處于模型空間的物體轉移到屏幕上來——這時候它才和蘋果的頂點相乘：（JVMP）=（JVM）*P，看好了，也是右乘，當然的了——結果是，蘋果那么多頂點在一次渲染周期內只被“用”了一次！要知道，得出（JVM）結果的計算只有那么幾個矩陣相乘運算，但是蘋果N個頂點就有N個（JVM）*P的相乘運算哦！如果代碼執行順序相反你覺得會怎樣？“幾個N相乘”這么多次運算哦！
這里還有概念要澄清：
1.我說了，蘋果也好，其他任何畫出來的“東西”也好，它們坐標是在給出頂點坐標的時候就確定在模型空間的了，變換的是位置，也許說它們變換了還不對——因為真正被變換的是坐標系：你上面也看到了，蘋果的坐標是最后右乘上去的，之前一直變換的是最初那個單位矩陣，單位矩陣的變換也代表了最初各空間重合的OpenGL世界的坐標系——上篇說過，它的變換是反著模型的（當然也反著單位矩陣），這里也不妨說，它受變換的階段順序都是反著模型的——而且它是按照編譯器執行順序變換出來的，是真正的，真實存在的變換：OpenGL中所有的變換，都是在變換坐標系。
2.說法問題，“坐標”和“位置”，一路看下來你也知道，我不把它們當一回事（不想再羅嗦了恩）。但是更通常的叫法（雖然容易引起歧義但說得廣泛），是把“坐標”（固定于模型空間的那個，模型剛剛在世界出現時候的位置- -看，又羅嗦了）稱為“局部坐標(Local-Coordinate)”，把世界空間里面那個“位置”叫“世界坐標（World-Coordinate）”，也有直接簡稱它為坐標的（這樣的明顯不是高手），因為它最能被感知，也許你在了解什么模型空間模型變換等等等等這些概念前，唯一認識的就是世界坐標——它就標識著3D渲染窗口里那個虛擬3D世界不是么？恩，所以說世界空間是OpenGL世界中近乎“正常”的空間，類比一下，如果把我們人類所生活的空間叫“世界空間”的話，小說中描繪的到處扭曲的異次元空間就叫“模型空間”呀“屏幕空間”呀之類的了（笑）。遺憾的是OpenGL不直接給我們提供這個空間中各物體的坐標系位置呢~不怕，我們還有逆矩陣！
3.等有緣的你來發挖啦！錯誤啦認識問題啦，隨便提。這里是ZwqXin: www.zwqxin.com, 我的3D旅途記錄簿。（紀念今天2009.2.5.BLOG上軌道啦。）
最后...還有glPushMatrix()和glPopMatrix()呢？相信大家用得很多，也知道用處：在它們之外的東西不受它們里面的那些模型變換代碼影響。譬如下面這里，蘋果跟上面一樣也是做那些變換。可是橙呢？旋轉和放大對它無影響，它只是受到移動了（OpenGL世界說法是，對應坐標系移動了）。
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
glTranslatef(10,0,0);
glPushMatrix();
glScalef(A,A,A);
glRotatef(Θ, 0,0,1);
DrawApple() ;
glPopMatrix();
DrawOrange() ;
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
glTranslatef(10,0,0);
glPushMatrix();
glScalef(A,A,A);
glRotatef(Θ, 0,0,1);
DrawApple() ;
glPopMatrix();
DrawOrange() ;
不知道我的講解有沒有人滿意。我自己倒是滿意了。哈哈。后面我還會有文章說說逆矩陣運算的問題和作用，并贊NEHE，有興趣的不妨CLICK一CLICK：
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