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            poj 2551 Ones and poj 2262 Goldbach's Conjecture

               第一個題用到了同余的性質,這是數論里面最基本的性質,但是做題時候不一定能夠自己發現。題意是n*m = 11111...,給出n,
            用一個m乘以n得到的答案全是1組成的數字,問1最小的個數是多少。可以轉換為n*m=(k*10+1),那么可以得到(k*10+1)%n==0。
            當然最開始的k是1,那么我們不斷的增長k = (10*k+1)。看增長多少次,就是有多少個1了。因為要避免溢出,所以需要不斷%n。
            因為同余的性質,所以可以保證%n之后答案不變。
               第二個用到素數篩選法。素數篩選法的原理是篩去素數的倍數,由于是從小循環到大的,所以當前的值沒被篩掉的話,則一定是素數,
            這個判斷導致復雜度不是n的平方。

               poj 2551 代碼:
               
            #include <stdio.h>
            int main()
            {
                int nN;
                
                while (scanf("%d", &nN) == 1)
                {
                    int nCnt = 1;
                    int nTemp = 1;
                    while (1)
                    {
                        if (nTemp % nN == 0)break;
                        else nTemp = (nTemp * 10 + 1) % nN;
                        ++nCnt;
                    }
                    printf("%d\n", nCnt);
                }
                
                return 0;
            }
               poj 2262 代碼:
            #include <stdio.h>
            #include <string.h>
            #include <math.h>

            #define MAX (1000000 + 10)
            bool bPrime[MAX];
            void InitPrime()
            {
                memset(bPrime, truesizeof(bPrime));
                bPrime[0] = bPrime[1] = false;
                for (int i = 2; i <= MAX; ++i)
                {
                    if (bPrime[i])
                    for (int j = 2 * i; j <= MAX; j += i)
                    {
                        bPrime[j] = false;
                    }
                }
            }

            int main()
            {
                int nN;
                
                InitPrime();
                while (scanf("%d", &nN), nN)
                {
                    int i;
                    for (i = 2; i < nN; ++i)
                    {
                        if (i % 2 && (nN - i) % 2 && bPrime[i] && bPrime[nN - i])
                        {
                            printf("%d = %d + %d\n", nN, i, nN - i);
                            break;
                        }
                    }
                    if (i == nN)
                    {
                        printf("Goldbach's conjecture is wrong.\n");
                    }
                }
                
                return 0;
            }

            posted on 2012-07-25 22:35 yx 閱讀(823) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 數論

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