OpenGL
中場(chǎng)景進(jìn)行變換，要經(jīng)歷一些過程：視圖變換
à
模型變換
à
投影變換，然后到了窗口坐標(biāo)。這幾個(gè)變換開始的時(shí)候把我搞很混，這幾天整理一下。
??????
一般書上把這幾個(gè)變換用照相機(jī)類比，其實(shí)每個(gè)變換都是產(chǎn)生著一個(gè)
4x4
矩陣，然后與當(dāng)前矩陣
(Current Matrix)
相乘，得到一個(gè)坐標(biāo)變換矩陣，最后把世界坐標(biāo)系（歐式空間）中的物體變換到屏幕坐標(biāo)系中。這里梳理一下概念：
?????? 1
、視圖變換（
VIEW Transformation
）：它類似將照相機(jī)指向物體，即確定視點(diǎn)（觀察點(diǎn)）的位置和觀察方向。一般用的函數(shù)為
glu
封裝的函數(shù)：
void gluLookAt(GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez,? ---------
觀察點(diǎn)
?????? GLdouble centrex, GLdouble centrey, GLdouble centrez,? --
視線方向：從
eye
指向
centre
?????? GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz ------------
視圖體自下而上的方向
?)
??????
這個(gè)函數(shù)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)視圖矩陣，并右乘到當(dāng)前矩陣上。模型變換通常發(fā)生在模型變換之前。其實(shí)，視圖變換也是通過平移和旋轉(zhuǎn)得到的，觀察位置與物體位置之間是個(gè)相對(duì)的狀態(tài)，我們也把視圖變換和模型變換統(tǒng)一成一個(gè)變換，產(chǎn)生一個(gè)矩陣：模型視圖變換矩陣。
?????? 2
、模型變換
(MODEL Transformation)
：它確定模型的位置和方向，對(duì)模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移和縮放。用到三個(gè)子函數(shù)：
glTranslate*(x, y, z)
、
glRotate*(x, y, z)
、
glScale*(x, y, z)
。每個(gè)函數(shù)都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)矩陣，并右乘當(dāng)前矩陣。
?????? 3
、投影變換（
PROJECTION Transformation
）：產(chǎn)生一個(gè)六面的視圖體，把視圖體以外的場(chǎng)景剪裁掉，把視圖體內(nèi)的物體、場(chǎng)景作為繪制對(duì)象，讓“照相機(jī)拍攝”。兩種投影方式，兩個(gè)投影函數(shù)：
glFrustum(left, right, bottom, top, near, far)
，
glOrtho(left, right, bottom, top, near, far )
這兩個(gè)函數(shù)的參數(shù)非常對(duì)稱，都是構(gòu)筑了一個(gè)六面體，形成可視范圍。它們都產(chǎn)生一個(gè)矩陣，并左乘當(dāng)前矩陣。（當(dāng)然，還有
glu
的兩個(gè)函數(shù)）。
??????
??????
要理解整個(gè)過程，關(guān)鍵在理解當(dāng)前變換矩陣
CTM
，（簡(jiǎn)稱為
C
）。它是一個(gè)狀態(tài)概念，應(yīng)用到
OpenGL
流水線中的每一個(gè)定點(diǎn)：
P = C*P’
。這條等式是對(duì)同一個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系體統(tǒng)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從右邊的坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（
P’
）轉(zhuǎn)換到左邊的坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（
P
）。而矩陣
C
是
4x4
的齊次坐標(biāo)矩陣，它都蘊(yùn)含著一個(gè)局部坐標(biāo)系信息：以右邊坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系統(tǒng)，左邊坐標(biāo)系的位置和方向。
??????
用手工定義一個(gè)矩陣，如下（按
OpenGL
矩陣方式定義。與數(shù)學(xué)定義矩陣的方式轉(zhuǎn)置）：
?????? CTM[16] = { a0, a1, a2, a3,???????? // x
軸的方向向量
????????????????????
?? a4, a5, a6, a7,????????? // y
軸的方向向量
????????????????????
?? a8, a9, a10, a11,????????????? // z
軸的方向向量
????????????????????
?? a12, a13, a14, a15??? //
原點(diǎn)的位置
??????????????????????????? }
??????
??????
再來考察當(dāng)前變換矩陣
CTM
，它是在
OpenGL
流水線中一個(gè)模型視圖矩陣和一個(gè)投影矩陣的復(fù)合。
CTM = P*C*M
。（注意到上面提到的左乘右乘了嗎？）
?
我們來分析一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：
?
?
?1
#define
?NUM?0.70710678118654746
?2
//
注意這個(gè)矩陣是正交的，沒有正交就用，好像有放縮作用
GLfloat Tmat1[16] = { NUM, NUM, 0.0, 0.0,
??????????????????? -NUM, NUM, 0.0, 0.0,
???????????????????? 0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
???????????????????? 0.0, 0.0, 0.0, 1.0};
GLfloat Tmat2[16] = { 1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
????????????????????? 0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
????????????????????? 0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
????????????????????? 1.0, 0.0, 0.0, 1.0,
??????????????????????? };
?7
void
?setupRC(
void
)
?8
{
?9
????glClearColor(
0.0f
,?
0.0f
,?
0.0f
,?
1.0f
);
10
????glShadeModel(GL_FLAT);
11
}
12
13
void
?RenderScene(
void
)
14
{
15
????printf(
"
RenderScene\n
"
);??
16
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
17
glColor3f(
0.0f
,?
1.0f
,?
1.0f
);
18
????glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
19
????glLoadIdentity();
20
????gluLookAt(
0.0
,?
0.0
,?
5.0
,????????
//
?view?point
21
??????????????
0.0
,?
0.0
,?
0.0
,????????
//
?focus?point
22
??????????????
0.0
,?
1.0
,?
0.0
);???????
//
?up?vector
23
24
? ?glutSolidCube(
0.5
);????????????????
//
原點(diǎn)的參考位置
25
????glMultMatrixf(Tmatr1);????????????????
//
這個(gè)矩陣的動(dòng)作和下面的兩個(gè)變換是一樣的。
???????????????glMultMatrixf(Tmatr2);
26
//
????glRotatef(45.0,?0.0,?0.0,?1.0);
27
//
????glTranslatef(3.0,?0.0,?0.0);
28
????glutSolidCube(
1.0
);
29
30
????glutSwapBuffers();
31
}
32
33
void
?ChangeSize(
int
?w,?
int
?h)
34
{
35
????printf(
"
ChangeSize\n
"
);??? // 從這里看出,是先調(diào)用ChangeSize()的
36
????GLfloat?nRange?
=
?
10.0f
;
37
38
????
if
(h?
==
?
0
)
39
????????h?
=
?
1
;
40
????GLfloat?fRatio?
=
?(GLfloat)w?
/
?(GLfloat)h;
41
42
????glMatrixMode(GL_PROJECTION);
43
????glLoadIdentity();
44
45
????
if
(w?
<=
?h)
46
????????glOrtho(
-
nRange,?nRange,?
-
nRange?
/
?fRatio,?nRange?
/
?fRatio,?
1.0
,?nRange);
47
????
else
48
????????glOrtho(
-
nRange?
*
?fRatio,?nRange?
*
?fRatio,?
-
nRange,?nRange,?
1.0
,?nRange);
49
50
????glViewport(
0
,?
0
,?w?,h);
51
52
????glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
53
????glLoadIdentity();
54
}
55
56
int
?main(
int
?argc,?
char
*
?argv[])
57
{
58
????glutInit(
&
argc,?argv);
59
????glutInitDisplayMode(GLUT_RGB?
|
?GLUT_DOUBLE);
60
????glutInitWindowSize(
800
,?
600
);
61
????glutCreateWindow(
"
example
"
);
62
63
????glutReshapeFunc(ChangeSize);
64
????glutDisplayFunc(RenderScene);
65
66
????setupRC();
67
68
????glutMainLoop();
69
70
????std::cout?
<<
?
"
Hello?world!
"
?
<<
?std::endl;
71
????
return
?
0
;
72
}
73
對(duì)
glRotatef(45.0, 0.0, 0.0, 1.0)???
glTranslatef(3.0, 0.0, 0.0);
這兩個(gè)變換，可以看成：
?????? glMultMatrixf(R);
?????? glMultMatrixf(T);
R,T
都是右乘到
CTM
：
CTM = CTM * R * T
對(duì)模型變換的理解有兩種：
１、在全局固定坐標(biāo)系下，對(duì)物體進(jìn)行變換。這時(shí)候，我們要以相反的順序來考慮代碼中的變換函數(shù)了，它的實(shí)際過程是這樣
P = CTM *( R*(T* p’))
。
首先、對(duì)物體進(jìn)行平移，平移到坐標(biāo)（
3.0, 0.0, 0.0
）。 然后，把物體相對(duì)原點(diǎn)繞ｚ軸旋轉(zhuǎn)４５度。
２、物體捆綁在局部坐標(biāo)系下，所有的變換都是坐標(biāo)系進(jìn)行的。這時(shí)，我們用順序來看這個(gè)變換。
glRotatef(45.0, 0.0, 0.0, 1.0)
產(chǎn)生一個(gè)齊次矩陣
R(
這可是代表一個(gè)局部坐標(biāo)系哦
) ?
，即局部坐標(biāo)系
R
相對(duì)剛才開始的坐標(biāo)系
I
（單位矩陣）作了旋轉(zhuǎn)變換，繞旋轉(zhuǎn)了４５度。
glTranslatef(3.0, 0.0, 0.0)
產(chǎn)生一個(gè)齊次矩陣
T
（也是代表了一個(gè)局部坐標(biāo)系），相對(duì)
R
坐標(biāo)系沿ｘ軸（
R
系）平移了３個(gè)單位，得到了自己的局部坐標(biāo)系
T
。
最后在這個(gè)局部坐標(biāo)系
T
下畫了
Cube
。
代碼中的
Tmat = R * T
，它也是從
T
坐標(biāo)系變換到
R
坐標(biāo)系，再變換到最后的模型視圖的世界坐標(biāo)系。
?
?
后注：
??????
對(duì)坐標(biāo)系的幾何變換是
“
既采用基于齊次坐標(biāo)的矩陣表達(dá)形式
!
又在歐氏幾何的
Cartesian
坐標(biāo)系下以對(duì)其進(jìn)行說明性的定義
.
由于齊次坐標(biāo)是射影幾何的語言工具
!
前者表明幾何變換的表達(dá)是基于射影幾何的后者則帶有歐氏幾何色彩
”
，所以對(duì)它的表述清晰統(tǒng)一的表述比較難。本文寫的也比較零散，有語焉不詳、理解錯(cuò)誤指出，請(qǐng)多多指正！
?