求最大公�U�数 �Ƨ几里�d��法

TH — Wed, 31 May 2006 03:33:00 GMT

�Ƨ几里�d��法
�Ƨ几里�d��法(辗�{盔R��?�Q�用于计��两个整数a,b的最大公�U�数�?br />其计��原理依赖于下面的定理：

定理�Q�gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

证明�Q�a可以表示成a = kb + r�Q�则r = a mod b
假设d是a,b的一个公�U�数�Q�则�?d|a, d|b�Q?br />而r = a - kb�Q�因此d|r
因此d�?b,a mod b)的公�U�数

假设d �?b,a mod b)的公�U�数�Q�则
d | b , d |r �Q�但是a = kb + r
因此d也是(a,b)的公�U�数

因此(a,b)�?b,a mod b)的公�U�数是一��L��Q�其最大公�U�数也必然相�{�，得证!

�Q�注 x|y�Q�y可以被x整除�Q�即 y mod x == 0 �Q?/p>

��法描述�Q?br />前提�Q�a > b > 0 .
�q�回�Q�a,b的最大公�U�数�?br />�E�序�Q?br /> int gcd( int a, int b)
{
     for ( int r = a % b; r != 0 ; r = a % b){
        a = b;
        b = r;
    }
     return b;
}

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TH 2006-05-31 11:33 发表评论

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求最大公�U�数 �Ƨ几里�d���法

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