整數(shù)劃分問題是將一個(gè)正整數(shù)n拆成一組數(shù)連加并等于n的形式，且這組數(shù)中的最大加數(shù)不大于n。
    如6的整數(shù)劃分為
   
    6
    5 + 1
    4 + 2, 4 + 1 + 1
    3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 1
    2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1
    1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
共11種。下面介紹一種通過遞歸方法得到一個(gè)正整數(shù)的劃分?jǐn)?shù)。
   
    遞歸函數(shù)的聲明為 int split(int n, int m);其中n為要?jiǎng)澐值恼麛?shù)，m是劃分中的最大加數(shù)(當(dāng)m > n時(shí)，最大加數(shù)為n)，
    1 當(dāng)n = 1或m = 1時(shí)，split的值為1，可根據(jù)上例看出，只有一個(gè)劃分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
    可用程序表示為if(n == 1 || m == 1) return 1;
   
    2 下面看一看m 和 n的關(guān)系。它們有三種關(guān)系
    (1) m > n
    在整數(shù)劃分中實(shí)際上最大加數(shù)不能大于n，因此在這種情況可以等價(jià)為split(n, n);
    可用程序表示為if(m > n) return split(n, n);   
    (2) m = n
    這種情況可用遞歸表示為split(n, m - 1) + 1，從以上例子中可以看出，就是最大加
    數(shù)為6和小于6的劃分之和
    用程序表示為if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);
    (3) m < n
    這是最一般的情況，在劃分的大多數(shù)時(shí)都是這種情況。
    從上例可以看出，設(shè)m = 4，那split(6, 4)的值是最大加數(shù)小于4劃分?jǐn)?shù)和整數(shù)2的劃分?jǐn)?shù)的和。
    因此，split(n, m)可表示為split(n, m - 1) + split(n - m, m)
   
    根據(jù)以上描述，可得源程序如下：
int split(int n, int m)
{
 if (n == 1 || m == 1)
 {
  return 1;
 }
 if (n < m)
 {
  return split(n, n);
 }
 if (n == m)
 {
  return 1 + split(n, m-1);
 }
 if (n > m)
 {
  return split(n-m, m) + split(n, m-1);
 }
}
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將正整數(shù)劃分成連續(xù)的正整數(shù)之和
如15可以劃分成4種連續(xù)整數(shù)相加的形式：
15
7 8
4 5 6
1 2 3 4 5

    首先考慮一般的形式，設(shè)n為被劃分的正整數(shù)，x為劃分后最小的整數(shù)，如果n有一種劃分，那么結(jié)果就是x,如果有兩種劃分，就是x和 x + 1，如果有m種劃分，就是 x 、x + 1 、x + 1 、x + 2 、... 、x + m - 1,將每一個(gè)結(jié)果相加得到一個(gè)公式(i * x + i * (i - 1) / 2) = n，i為當(dāng)前劃分后相加的正整數(shù)個(gè)數(shù)。
滿足條件的劃分就是使x為正整數(shù)的所有情況。
如上例，當(dāng)i = 1時(shí)，即劃分成一個(gè)正整數(shù)時(shí)，x = 15， 當(dāng)i = 2時(shí)， x = 7。
當(dāng)i = 3時(shí)，x = 4， 當(dāng)i = 4時(shí)，4/9，不是正整數(shù)，因此，15不可能劃分成4個(gè)正整數(shù)相加。
當(dāng)i = 5時(shí)，x = 1。
    這里還有一個(gè)問題，這個(gè)i的最大值是多少？不過有一點(diǎn)可以肯定，它一定比n小。我們可以做一個(gè)假設(shè)，假設(shè)n可以拆成最小值為1的劃分，如上例中的1 2 3 4 5。這是n的最大數(shù)目的劃分。如果不滿足這個(gè)假設(shè)，那么 i 一定比這個(gè)劃分中的正整數(shù)個(gè)數(shù)小。因此可以得到這樣一個(gè)公式i * (i + 1) / 2 <= n，即當(dāng)i滿足這個(gè)公式時(shí)n才可能被劃分。

綜合上述，源程序如下:
int Split(int n)
{
 int nCount = 0;

 int i, j;
 int x;
 int t;
 for (i = 1; ((i * (i+1)) / 2 <= n); ++i)
 {
  t = (i * (i - 1)) / 2;
  if ((n-t)%i)
  {
   continue;
  }
  x = (n - t) / i;
  for (j = x; j <= x+i-1; ++j)
  {
   cout<<j<<"\t";
  }
  cout<<endl;
  ++nCount;
 }
 return nCount;
}