這是一個(gè)基本的算法編程問(wèn)題，即給定一個(gè)整數(shù)x，判斷x是否為素?cái)?shù)。算法基本思路如下：讓x被2到sqrt(x)除,如果x能被2至sqrt(x)之中任何一個(gè)整數(shù)整除，那么說(shuō)明x不是質(zhì)數(shù)，否則是質(zhì)數(shù)。原因不再說(shuō)明，具體代碼如下：


繼續(xù)引申，從1開(kāi)始的連續(xù)整數(shù)中哪些為素?cái)?shù)？可以使用“篩選法”。所謂“篩選法”指的是“埃拉托色尼(Eratosthenes)篩法”。他是古希臘的著名數(shù)學(xué)家。他采取的方法是，在一張紙上寫上1到100全部整數(shù)，然后逐個(gè)判斷它們是否是素?cái)?shù)，找出一個(gè)非素?cái)?shù)，就把它挖掉，最后剩下的就是素?cái)?shù)。具體做法如下：

<1> 先將1挖掉(因?yàn)?不是素?cái)?shù))。
<2> 用2去除它后面的各個(gè)數(shù)，把能被2整除的數(shù)挖掉，即把2的倍數(shù)挖掉。
<3> 用3去除它后面的各數(shù)，把3的倍數(shù)挖掉。
<4> 分別用4、5…各數(shù)作為除數(shù)去除這些數(shù)以后的各數(shù)。這個(gè)過(guò)程一直進(jìn)行到在除數(shù)后面的數(shù)已全被挖掉為止。例如找1～50的素?cái)?shù)，要一直進(jìn)行到除數(shù)為47為止（事實(shí)上，可以簡(jiǎn)化，如果需要找1～n范圍內(nèi)素?cái)?shù)表，只需進(jìn)行到除數(shù)為n^2(根號(hào)n)，取其整數(shù)即可。例如對(duì)1～50，只需進(jìn)行到將50^2作為除數(shù)即可。）

如上算法可表示為：


上述的篩選法的時(shí)間復(fù)雜度為O(sqrt(n)*n)，效果不夠理想。