Posted on 2010-08-11 16:49
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傷不起的ACM
pku 2109 一句話就能AC得題目？
這個題目的是求一個大整數(shù)p（10^101）開n（1<=n<=200）次方的結(jié)果k，即k^n=p或者，n=log k (p).
題目說保證p和n都是整數(shù)，并且求到得結(jié)果k一定是一個整數(shù)。但discuss里有說，有些測試數(shù)據(jù)是不存在整數(shù)k的。
這個題目的本意應(yīng)該是高精度加二分吧，但我沒寫。
在discuss看到，有些是直接用double和pow()函數(shù)的，一句話AC了以后，有很大的“罪惡感”。
本人小菜，連double和pow()都不會用，用了也是一頭霧水，覺得這種方法能通過，完全是因?yàn)闇y試數(shù)據(jù)太弱。
（在VC++ 6.0調(diào)試）
一句話能AC的C代碼是這樣的：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main()
{
double n,p;
while(scanf("%lf%lf",&n,&p)!=EOF)
printf("%.0f\n",pow(p,1/n));
}
首先用double接受一個10^101次方的數(shù)，確實(shí)可以，因?yàn)閐ouble的范圍是-1.7^308~1.7^308，但精度只有16或17位（四舍五入位）。
然后設(shè)p是一個大于17位的整數(shù)，那么四舍五入后可能得到的兩個值p1和p2，不妨記p1>p,p2<p。
就算測試數(shù)據(jù)都是合法的，就是說能保證k是一個整數(shù)，即有k=p^(1/n)。那么可以保證的是p1^(1/n)>k而p2^(1/n)<k的。
那么問題就來了，p1^(1/n)的上界怎么確定，p2^(1/n)的下界又怎么確定呢？
用double和pow()函數(shù)至少要能確保k+1>p1^(1/n)>k和k-1<p2^(1/n)<k吧？因?yàn)橹挥羞@樣，對結(jié)果pow(p,1/n)四舍五入才能得到結(jié)果k。
但如何能確保對p用double存儲的時候得到的估計值p1和p2的精確度在
p1-p<(k+1)^n-k^n和p-p2>k^n-(k-1)^n呢？
本人的智商只能到這里，還望各路神牛不吝賜教。