題目描述：

你是山西的一個(gè)煤老板，你在礦區(qū)開(kāi)采了有3000噸煤需要運(yùn)送到市場(chǎng)上去賣(mài)，從你的礦區(qū)
到市場(chǎng)有1000公里，你手里有一列燒煤的火車(chē)，這個(gè)火車(chē)最多只能裝1000噸煤，且其能耗比較大——每一公里需要耗一噸煤。請(qǐng)問(wèn)，作為一個(gè)懂編程的煤老板的你，你會(huì)怎么運(yùn)送
才能運(yùn)最多的煤到集市？

下面我想闡述下我的思考過(guò)程：

確實(shí)是個(gè)好題，我開(kāi)始沒(méi)想到好辦法，就開(kāi)始試了幾組數(shù)據(jù)，大概的思路應(yīng)該和大家的差不多： 就是設(shè)兩個(gè)中轉(zhuǎn)站，如下圖所示：

第一次嘗試：

具體的過(guò)程是這樣的：

第一趟： 從采煤區(qū)運(yùn)1000噸煤到200公里處，這時(shí)消耗掉200噸，留下600噸，后攜帶200噸返回。

第二趟： 從采煤區(qū)運(yùn)1000噸煤到200公里處，這時(shí)消耗200噸，但是我們?cè)黾?/span>200噸，這時(shí)200公里處剩下400噸，然后繼續(xù)前行到達(dá)500公里處，卸下400噸后返回，在200公里處在添加200噸煤，后返回到采煤區(qū)。

第三趟： 從采煤區(qū)1000噸煤到200公里處，增加200噸煤，然后繼續(xù)前行到500這個(gè)地方，這時(shí)我們的列車(chē)上還有700噸煤，我們添加300噸繼續(xù)前行到集市，我們這時(shí)還剩500噸。

所以運(yùn)送到集市為500噸。

但是我們發(fā)現(xiàn)有100噸煤在500公里還沒(méi)用，說(shuō)明還有改進(jìn)空間。

第二次嘗試：

但是我發(fā)現(xiàn)200公里處是最優(yōu)的，所以我假設(shè)我們需要兩個(gè)中轉(zhuǎn)站： x1公里處， x2公里處；同時(shí)我們令：x1 = 200;

我們按照上面的過(guò)程繼續(xù) f1 表示x1的剩余量， f2表示 x2的剩余量；

第一趟： f1  =  1000 - 2 * x1; f2  =  0;

第二趟： f1  = 1000 - 4 * x1; f2 =  1000 - 2* (x2-x1);

第三趟： f1 =  1000 - 5 * x1; f2 = 1000 - 2*(x2 – x1) + 1000 – (x2 – x1);

我們發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)我們把x1 = 200帶入得到： f1 = 0; f2 = 2600 – 3*x2;

我們假設(shè)我們?nèi)∑渲械?/span>f3 但是f3 <= 1000

最后的載運(yùn)量令為f = f3 – (1000 – x2);  

所以我們令f3 = 1000 得到f = 1600/3; 最優(yōu)值大概是533.333…..

故事還沒(méi)結(jié)束：。。。。。

但是我們還沒(méi)發(fā)現(xiàn)完里面的玄機(jī)：我們發(fā)現(xiàn) 1600/3 – 200 = 1000/3;

這是偶然嗎，哦NO, 繼續(xù) 200 = 1000/5，

我們發(fā)現(xiàn)0-----x1 火車(chē)經(jīng)過(guò)5次， x1 ----x2火車(chē)經(jīng)過(guò)3次， 這是偶然嗎，當(dāng)然不是

現(xiàn)在思考整個(gè)過(guò)程：1000噸在0 ---x1消耗的，需要5次， 同理1000噸是在x1----x2消耗，需要3次。

現(xiàn)在明白了吧其實(shí)結(jié)果就是1000/5 + 1000/3;

假設(shè)現(xiàn)在是4000噸煤呢： 道理很顯然了吧 1000/7 + 1000/5 + 1000/3

如果是一般情況呢： n*1000    (n>=2), 顯然n = 1 時(shí)答案為0

這個(gè)結(jié)果就是 1000 * (1/3 + 1/5 + 1/7 + ….. + 1 / (2*n-1)), 查了下這是個(gè)發(fā)散的級(jí)數(shù)，所以還是比較符合現(xiàn)實(shí)規(guī)律的， 煤假設(shè)是無(wú)窮的，那么運(yùn)的也應(yīng)該是無(wú)窮的。

不知道存在問(wèn)題不， 希望大家給出