求解算法的時間復(fù)雜度的具體步驟是：
⑴ 找出算法中的基本語句；
算法中執(zhí)行次數(shù)最多的那條語句就是基本語句，通常是最內(nèi)層循環(huán)的循環(huán)體。
⑵ 計算基本語句的執(zhí)行次數(shù)的數(shù)量級；
只需計算基本語句執(zhí)行次數(shù)的數(shù)量級，這就意味著只要保證基本語句執(zhí)行次數(shù)的函數(shù)中的最高次冪正確即可，可以忽略所有低次冪和最高次冪的系數(shù)。這樣能夠簡化算法分析，并且使注意力集中在最重要的一點上：增長率。
⑶ 用大Ο記號表示算法的時間性能。
將基本語句執(zhí)行次數(shù)的數(shù)量級放入大Ο記號中。
如果算法中包含嵌套的循環(huán)，則基本語句通常是最內(nèi)層的循環(huán)體，如果算法中包含并列的循環(huán)，則將并列循環(huán)的時間復(fù)雜度相加。例如：
for (i=1; i<=n; i++)
x++;
for (i=1; i<=n; i++)
for (j=1; j<=n; j++)
x++;
第一個for循環(huán)的時間復(fù)雜度為Ο(n)，第二個for循環(huán)的時間復(fù)雜度為Ο(n2)，則整個算法的時間復(fù)雜度為Ο(n+n2)=Ο(n2)。
常見的算法時間復(fù)雜度由小到大依次為：
Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)
Ο(1)表示基本語句的執(zhí)行次數(shù)是一個常數(shù)，一般來說，只要算法中不存在循環(huán)語句，其時間復(fù)雜度就是Ο(1)。Ο(log2n)、Ο(n)、
Ο(nlog2n)、Ο(n2)和Ο(n3)稱為多項式時間，而Ο(2n)和Ο(n!)稱為指數(shù)時間。計算機科學家普遍認為前者是有效算法，把這類問題稱
為P類問題，而把后者稱為NP問題。
O(1)
Temp=i;i=j;j=temp;
以
上三條單個語句的頻度均為1，該程序段的執(zhí)行時間是一個與問題規(guī)模n無關(guān)的常數(shù)。算法的時間復(fù)雜度為常數(shù)階，記作T(n)=O(1)。如果算法的執(zhí)行時
間不隨著問題規(guī)模n的增加而增長，即使算法中有上千條語句，其執(zhí)行時間也不過是一個較大的常數(shù)。此類算法的時間復(fù)雜度是O(1)。
O(n^2)
2.1. 交換i和j的內(nèi)容
sum=0； （一次）
for(i=1;i<=n;i++) （n次 ）
for(j=1;j<=n;j++) （n^2次 ）
sum++； （n^2次 ）
解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)
2.2.
for (i=1;i<n;i++)
{
y=y+1; ①
for (j=0;j<=(2*n);j++)
x++; ②
}
解： 語句1的頻度是n-1
語句2的頻度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1
f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2
該程序的時間復(fù)雜度T(n)=O(n^2).
O(n)
2.3.
a=0;
b=1; ①
for (i=1;i<=n;i++) ②
{
s=a+b; ③
b=a; ④
a=s; ⑤
}
解： 語句1的頻度：2,
語句2的頻度： n,
語句3的頻度： n-1,
語句4的頻度：n-1,
語句5的頻度：n-1,
T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).
O(log2n)
2.4.
i=1;
①
while
(i<=n)
i=i*2;
②
解： 語句1的頻度是1,
設(shè)語句2的頻度是f(n),
則：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n
取最大值f(n)=
log2n,
T(n)=O(log2n )
O(n^3)
2.5.
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<i;j++)
{
for(k=0;k<j;k++)
x=x+2;
}
}
解：
當i=m, j=k的時候,內(nèi)層循環(huán)的次數(shù)為k當i=m時, j 可以取 0,1,...,m-1 ,
所以這里最內(nèi)循環(huán)共進行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i從0取到n, 則循環(huán)共進行了:
0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以時間復(fù)雜度為O(n^3).
一個經(jīng)驗規(guī)則
有如下復(fù)雜度關(guān)系
c < log2N < n < n * Log2N < n^2 < n^3 < 2^n < 3^n < n!
其中c是一個常量，如果一個算法的復(fù)雜度為c 、 log2N 、n 、 n*log2N ,那么這個算法時間效率比較高 ，如果是 2^n , 3^n ,n!，那么稍微大一些的n就會令這個算法不能動了，居于中間的幾個則差強人意。