問題：

n個元素的集合{1,2,.,n }可以劃分為若干個非空子集。例如，當n=4 時，集合{1,2,3,4}可以劃分為15個不同的非空子集如下：
{1}，{2}，{3}，{4}}， {{1，2}，{3}，{4}}，
{{1，3}，{2}，{4}}， {{1，4}，{2}，{3}}，
{{2，3}，{1}，{4}}， {{2，4}，{1}，{3}}，
{{3，4}，{1}，{2}}， {{1，2}，{3，4}}，
{{1，3}，{2，4}}， {{1，4}，{2，3}}，
{{1，2，3}，{4}}， {{1，2，4}，{3}}，
{{1，3，4}，{2}}， {{2，3，4}，{1}}，
{{1，2，3，4}}
其中，集合{{1，2，3，4}} 由1個子集組成；集合{{1，2}，{3，4}}，{{1，3}，{2，4}}，{{1，4}，{2，3}}，{{1，2，3}，{4}}，{{1，2，4}，{3}}，{{1，3，4}，{2}}，{{2，3，4}，{1}} 由2個子集組成；集合{{1，2}，{3}，{4}}，{{1，3}，{2}，{4}}，{{1，4}.{2}，{3}}，{{2，3}，{1}，{4}}，{{2，4}，{1}，{3}}，{{3，4}，{1}，{2}} 由3 個子集組成；集合{{1}，{2}，{3}，{4}} 由4個子集組成。
編程任務(wù)：
給定正整數(shù)n 和m，計算出n 個元素的集合{1,2,., n }可以劃分為多少個不同的由m 個
非空子集組成的集合。
數(shù)據(jù)輸入：
由文件input.txt 提供輸入數(shù)據(jù)。文件的第1 行是元素個數(shù)n 和非空子集數(shù)m。
結(jié)果輸出:
程序運行結(jié)束時，將計算出的不同的由m個非空子集組成的集合數(shù)輸出到文件output.txt中。
輸入文件示例輸出文件示例
input.txt output.txt
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解題思路：

設(shè)n個元素的集合可以劃分為F(n,m)個不同的由m個非空子集組成的集合。

考慮3個元素的集合，可劃分為
① 1個子集的集合：{{1，2，3}}
② 2個子集的集合：{{1，2}，{3}}，{{1，3}，{2}}，{{2，3}，{1}}
③ 3個子集的集合：{{1}，{2}，{3}}
∴F(3,1)=1;F(3,2)=3;F(3,3)=1;

如果要求F(4,2)該怎么辦呢？

A.往①里添一個元素{4}，得到{{1，2，3}，{4}}

B.往②里的任意一個子集添一個4，得到
{{1，2，4}，{3}}，{{1，2}，{3，4}}，
{{1，3，4}，{2}}，{{1，3}，{2，4}}，
{{2，3，4}，{1}}，{{2，3}，{1，4}}

∴F(4,2)=F(3,1)+2*F(3,2)＝1+2*3＝7

推廣，得F(n,m)=F(n-1,m-1)+m*F(n-1,m)

注：
解法來自網(wǎng)絡(luò)。一本書上只是簡單的說這是bell數(shù)，但是對組合論不是太了解。所以看到這個答案時覺得很清晰，就記錄了下來

posted @ 2008-06-05 20:53 apacs 閱讀(2610) | 評論 (0) | 編輯收藏

士兵站隊之關(guān)于帶權(quán)中位數(shù)的使用

1. 帶權(quán)中位數(shù)：

   帶權(quán)中位數(shù)的應(yīng)用場景是：一條線上有n個點，找出一個位置，使n個點到這個位置的帶權(quán)距離最小。一般這個位置就是n個點的帶權(quán)中位數(shù)。如果沒有涉及到權(quán)重問題，則指得就是中位數(shù)。
   上面說的距離都是指絕對距離，即|x1-x2|

2. 士兵站隊

問題：
   在一個劃分成網(wǎng)格的操場上，n個士兵散亂地站在網(wǎng)格點上。網(wǎng)格點由整數(shù)坐標(x,y)表示。士兵們可以沿網(wǎng)格邊上、下、左、右移動一步，但在同一時刻任一網(wǎng)格點上只能有一名士兵。按照軍官的命令，士兵們要整齊地列成一個水平隊列，即排列成(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)。如何選擇x和y的值才能使士兵們以最少的總移動步數(shù)排成一列。

算法：