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            yehao's Blog

            判斷單鏈表是否存在環,判斷兩個鏈表是否相交問題詳解

            有一個單鏈表,其中可能有一個環,也就是某個節點的next指向的是鏈表中在它之前的節點,這樣在鏈表的尾部形成一環。

            問題:

            1、如何判斷一個鏈表是不是這類鏈表?
            2、如果鏈表為存在環,如何找到環的入口點?

            解答:

            一、判斷鏈表是否存在環,辦法為:

            設置兩個指針(fast, slow),初始值都指向頭,slow每次前進一步,fast每次前進二步,如果鏈表存在環,則fast必定先進入環,而slow后進入環,兩個指針必定相遇。(當然,fast先行頭到尾部為NULL,則為無環鏈表)程序如下:

            bool IsExitsLoop(slist *head)
            {
                slist
            *slow = head*fast = head;

                while ( fast && fast->next ) 
                {
                    slow 
            = slow->next;
                    fast 
            = fast->next->next;
                   
            if ( slow == fast ) break;
                }

                return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
            }

            二、找到環的入口點

            當fast若與slow相遇時,slow肯定沒有走遍歷完鏈表,而fast已經在環內循環了n圈(1<=n)。假設slow走了s步,則fast走了2s步(fast步數還等于s 加上在環上多轉的n圈),設環長為r,則:

            2s = s + nr
            s= nr

            設整個鏈表長L,入口環與相遇點距離為x,起點到環入口點的距離為a。
            a + x = nr
            a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
            a = (n-1)r + (L – a – x)

            (L – a – x)為相遇點到環入口點的距離,由此可知,從鏈表頭到環入口點等于(n-1)循環內環+相遇點到環入口點,于是我們從鏈表頭、與相遇點分別設一個指針,每次各走一步,兩個指針必定相遇,且相遇第一點為環入口點。程序描述如下:

            slist* FindLoopPort(slist *head)
            {
                slist
            *slow = head, *fast = head;

                while ( fast && fast->next ) 
                {
                    slow 
            = slow->next;
                    fast 
            = fast->next->next;
                   
            if ( slow == fast ) break;
                }

                if (fast == NULL || fast->next == NULL)
               
                return NULL;

                slow 
            = head;
                while (slow != fast)
                {
                     slow 
            = slow->next;
                     fast 
            = fast->next;
                }

                return slow;
            }


            擴展問題:

            判斷兩個單鏈表是否相交,如果相交,給出相交的第一個點(兩個鏈表都不存在環)。

            比較好的方法有兩個:

            一、將其中一個鏈表首尾相連,檢測另外一個鏈表是否存在環,如果存在,則兩個鏈表相交,而檢測出來的依賴環入口即為相交的第一個點。

            二、如果兩個鏈表相交,那個兩個鏈表從相交點到鏈表結束都是相同的節點,我們可以先遍歷一個鏈表,直到尾部,再遍歷另外一個鏈表,如果也可以走到同樣的結尾點,則兩個鏈表相交。

            這時我們記下兩個鏈表length,再遍歷一次,長鏈表節點先出發前進(lengthMax-lengthMin)步,之后兩個鏈表同時前進,每次一步,相遇的第一點即為兩個鏈表相交的第一個點。

            posted on 2011-05-23 15:44 厚積薄發 閱讀(352) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 面試題

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