在第 3 節 “布爾代數” 講過邏輯與、或、非運算，并列出了真值表，對于整數中的位也可以做與、或、非運算，C語言提供了按位與（Bitwise AND）運算符&、按位或（Bitwise OR）運算符|和按位取反（Bitwise NOT）運算符~，此外還有按位異或（Bitwise XOR）運算符^，我們在第 1 節 “為什么計算機用二進制計數” 講過異或運算。下面用二進制的形式舉幾個例子。

圖 16.1. 位運算

注 意，&、|、^運算符都是要做Usual Arithmetic Conversion的（其中有一步是Integer Promotion），~運算符也要做Integer Promotion，所以在C語言中其實并不存在8位整數的位運算，操作數在做位運算之前都至少被提升為int 型了，上面用8位整數舉例只是為了書寫方便。比如：

unsigned char c = 0xfc;
 unsigned int i = ~c;

計算過程是這樣的：常量0xfc是int 型的，賦給c 要轉成unsigned char ，值不變；c 的十六進制表示是fc，計算~c 時先提升為整型（000000fc）然后取反，最后結果是ffffff03。注意，如果把~c 看成是8位整數的取反，最后結果就得3了，這就錯了。為了避免出錯，一是盡量避免不同類型之間的賦值，二是每一步計算都要按上一章講的類型轉換規則仔細檢查。

移位運算符（Bitwise Shift）包括左移<<和右移>>。左移將一個整數的各二進制位全部左移若干位，例如0xcfffffff3<<2得到0x3fffffcc：

圖 16.2. 左移運算

最高兩位的11被移出去了，最低兩位又補了兩個0，其它位依次左移兩位。但要注意，移動的位數必須小于左操作數的總位數，比如上面的例子，左邊是unsigned int 型，如果左移的位數大于等于32位，則結果是Undefined。移位運算符不同于+ - * / ==等運算符，兩邊操作數的類型不要求一致，但兩邊操作數都要做Integer Promotion，整個表達式的類型和左操作數提升后的類型相同。

復習一下第 2 節 “不同進制之間的換算” 講過的知識可以得出結論，在一定的取值范圍內，將一個整數左移1位相當于乘以2 。比如二進制11（十進制3）左移一位變成110，就是6，再左移一位變成1100，就是12。讀者可以自己驗證這條規律對有符號數和無符號數都成立，對負數也成立。當然，如果左移改變了最高位（符號位），那么結果肯定不是乘以2了，所以我加了個前提“在一定的取值范圍內 ”。由于計算機做移位比做乘法快得多，編譯器可以利用這一點做優化，比如看到源代碼中有i * 8 ，可以編譯成移位指令而不是乘法指令。

當操作數是無符號數時，右移運算的規則和左移類似，例如0xcfffffff3>>2得到0x33fffffc：

圖 16.3. 右移運算

最低兩位的11被移出去了，最高兩位又補了兩個0，其它位依次右移兩位。和左移類似，移動的位數也必須小于左操作數的總位數，否則結果是Undefined。在一定的取值范圍內，將一個整數右移1位相當于除以2，小數部分截掉。

當操作數是有符號數時，右移運算的規則比較復雜：

綜上所述，由于類型轉換和移位等問題，用有符號數做位運算是很不方便的，所以，建議只對無符號數做位運算，以減少出錯的可能 。

int i = 0xcffffff3;
 printf("%x/n", 0xcffffff3>>2);
 printf("%x/n", i>>2);

如果要對一個整數中的某些位進行操作，怎樣表示這些位在整數中的位置呢？可以用掩碼（Mask）來表示。比如掩碼0x0000ff00表示對一個32位整數的8~15位進行操作，舉例如下。

1、取出8~15位。

unsigned int a, b, mask = 0x0000ff00;
 a = 0x12345678;
 b = (a & mask) >> 8; /* 0x00000056 */

這樣也可以達到同樣的效果：

b = (a >> 8) & ~(~0U << 8);

2、將8~15位清0。

unsigned int a, b, mask = 0x0000ff00;
 a = 0x12345678;
 b = a & ~mask; /* 0x12340078 */

3、將8~15位置1。

unsigned int a, b, mask = 0x0000ff00;
 a = 0x12345678;
 b = a | mask; /* 0x1234ff78 */

1、一個數和自己做異或的結果是0。如果需要一個常數0，x86平臺的編譯器可能會生成這樣的指令：xorl %eax, %eax 。不管eax 寄存器里的值原來是多少，做異或運算都能得到0，這條指令比同樣效果的movl $0, %eax 指令快，直接對寄存器做位運算比生成一個立即數再傳送到寄存器要快一些。

2、從異或的真值表可以看出，不管是0還是1，和0做異或保持原值不變，和1做異或得到原值的相反值。可以利用這個特性配合掩碼實現某些位的翻轉，例如：

unsigned int a, b, mask = 1U << 6;
 a = 0x12345678;
 b = a ^ mask; /* flip the 6th bit */

3、如果a₁ ^ a₂ ^ a₃ ^ ... ^ a_n 的結果是1，則表示a₁ 、a₂ 、a₃ ...a_n 之中1的個數為奇數個，否則為偶數個。這條性質可用于奇偶校驗（Parity Check），比如在串口通信過程中，每個字節的數據都計算一個校驗位，數據和校驗位一起發送出去，這樣接收方可以根據校驗位粗略地判斷接收到的數據是否有誤。

4、x ^ x ^ y == y，因為x ^ x == 0，0 ^ y == y。這個性質有什么用呢？我們來看這樣一個問題：交換兩個變量的值，不得借助額外的存儲空間，所以就不能采用temp = a; a = b; b = temp; 的辦法了。利用位運算可以這樣做交換：

a = a ^ b;
 b = b ^ a;
 a = a ^ b;

分析一下這個過程。為了避免混淆，把a和b的初值分別記為a₀ 和b₀ 。第一行，a = a0 ^ b0 ；第二行，把a的新值代入，得到b = b0 ^ a0 ^ b0 ，等號右邊的b₀ 相當于上面公式中的x，a₀ 相當于y，所以結果為a₀ ；第三行，把a和b的新值代入，得到a = a0 ^ b0 ^ a0 ，結果為b₀ 。注意這個過程不能把同一個變量自己跟自己交換，而利用中間變量temp 則可以交換。