貝葉斯定理在數(shù)據(jù)挖掘，郵件過(guò)濾，人工智能方面都有應(yīng)用，近幾年來(lái)開(kāi)始被廣泛關(guān)注
當(dāng)另一事件B發(fā)生時(shí)，事件A的條件概率是
Pr{A|B}=Pr{A&B}/Pr{B}
另外
Pr{B|A}=Pr{A&b}/Pr{A}
===>Pr{A|B} Pr{B}= Pr{B|A}Pr{A}
===>Pr{A|B}= Pr{B|A}Pr{A}/Pr{B}
又
Pr{B}=Pr{A&B}+Pr{~A&B}
===>Pr{A|B}=Pr{B|A}Pr{A}/(Pr{A&B}+Pr{~A&B})=Pr{B|A}Pr{A}/(Pr{B|A}Pr{A}+Pr{B|~A}Pr{~A})
===>Pr{A|B}= Pr{B|A}Pr{A}/(Pr{B|A}Pr{A}+Pr{B|~A}Pr{~A})
Bayes network
貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Network）貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的有向圖解描述,是用來(lái)表示變量集合連接概率的圖形模型,適用于表達(dá)和分析不確定和概率性事物,可從不完全或不確定的知識(shí)或信息中作出推理。一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖(Directed Acyclic Graph, DAG)，由代表變量節(jié)點(diǎn)及連接這些節(jié)點(diǎn)有向邊構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量,節(jié)點(diǎn)間的有向邊代表了節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系(由父節(jié)點(diǎn)指向其后代節(jié)點(diǎn)),用條件概率進(jìn)行表達(dá)關(guān)系強(qiáng)度,沒(méi)有父節(jié)點(diǎn)的用先驗(yàn)概率進(jìn)行信息表達(dá)。節(jié)點(diǎn)變量可以是任何問(wèn)題的抽象,如測(cè)試值、觀測(cè)現(xiàn)象、意見(jiàn)征詢(xún)等。
貝葉斯因果網(wǎng)公式
P(x)=P(Vi|Vp)
Vp為所有Vi的雙親結(jié)點(diǎn),根據(jù)具體的關(guān)系可減少Vp中的特定結(jié)點(diǎn)，只留下鄰結(jié)點(diǎn)。
例子：
A--->B--->C
P(A,B,C)=P(A)*P(B|A)*P(C|A,B)= P(A)*P(B|A)*P(C|B)
通常網(wǎng)路上資料都舉一個(gè)草地變濕的例子，有的加上了云形成的概率，簡(jiǎn)單起見(jiàn)。
R=RAIN S=SPPRINKLER G=GRASS WET
假設(shè)草地濕了，那么有可能是灑水車(chē)或下雨造成。那么由于下雨造成的可能性這樣計(jì)算(數(shù)據(jù)查表可知)
P(R|G)=P(R,G)/P(G)=(0.2*0.8*0.99+0.2*0.99*0.11)/(0.8*0.2*0.99+0.9*0.8*0.4+0.99*0.2*0.01)=35.77%
其余也可一次計(jì)算。
貝葉斯在郵件過(guò)濾方面的算法打算研究一下，呵呵。過(guò)幾天再看吧。
相關(guān)的鏈接
http://www.cim.mcgill.ca/~friggi/bayes/